数字信号处理实验报告(3).docx

实验三 抽样实验要求： 研究抽样过程，分析产生混叠效应的原因，实现不同重建方案，要求1人1组，2学时。 本部分说明抽样过程两个基本原理：混叠和重建，涉及正弦波和线性调频信号的混叠。然后使用DTFT在频域中展开混叠过程。最后实践几种可从其抽样样本把信号回复的不同手段。3.3.1抽样引起的混叠 由于在MATLAB中不能产生模拟信号，所以需要做实时t轴的仿真。因此，把仿真时的t与所研究的抽样周期Ts明确地区分开是很重要的。1、 正弦信号混叠对连续时间正弦信号考虑下面表示式：x(t)=sin(2*pi*f0*t+)可以按抽样频率fs=1/Ts对x（t）抽样来获得离散时间信号 xn=x(t)|t=nTs =x(t)|t=n/fs =sin(2*pi*f0*n/fs+)2、 实验内容以不同组合的f0和fs绘出xn，可以说明混叠问题。以下，取抽样频率fs=8kHz。a. 首先，绘出一个被抽样的正弦波的单图。令正弦波的频率为300Hz，然后在10ms长间割伤抽样。相位可以任意指定。使用stem绘出产生的离散时间信号。因为是用眼睛实现重建可视化信号包络，应该很容易看到正弦信号的轮廓。b. 如果必要，使用plot绘图。在这种情形下，点用直线段连接起来，这样正弦信号的特点应该是明显的。用直线段连线信号样本是离散时间样本是自离散时间样本产生连续时间信号的“信号重建”的一种方式。它不是抽样定理所说的理想重建，但对大多数的情形它已是足够好，很有用。c. 把正弦的频率从100Hz变至475Hz，每次增加125Hz，如在（a）部分中那样，绘出一系列相应的图。注意，正如所预期的那样，显现的正弦信号的频率在逐渐增加。最好用subplot指令把四个图放在同一屏上。d. 把正弦的频率从7525Hz变至7900Hz，每次增加125Hz，如在（c）部分中那样，另外绘出一系列相应的图。注意现在显现的正弦信号的频率在逐渐减少。解释这一现象。e. 把正弦的频率从32100Hz变至32475Hz，每次增加125Hz，再次绘出一系列相应的图。提前预测显现的频率将会增加还是减少。具体编程3.3.1a. n=0:80; f0=300; fs=8000; t=n/fs; X1=sin(2*pi*300*t+pi/2); stem(t,X1); grid; xlabel(t),ylabel(x(t) b.n=0:80; f0=300; n=0:80;f0=300;fs=8000;t=n/fs;X1=sin(2*pi*300*t+pi/2); plot(t,X1);grid xlabel(t),ylabel(x(t) c. clear n=0:80;f0=100;fs=8000;t=n/fs;X1=sin(2*pi*f0*t+pi/2);f1=225;X2=sin(2*pi*f1*t+pi/2);f2=350;X3=sin(2*pi*f2*t+pi/2);f3=475;X4=sin(2*pi*f3*t+pi/2);subplot(221),plot(t,X1);grid;xlabel(f0=100),ylabel(x(f0=100)subplot(222),plot(t,X2);grid;xlabel(f1=225),ylabel(x(f1=225)subplot(223),plot(t,X3);grid;xlabel(f2=350),ylabel(x(f2=350)subplot(224),plot(t,X4);grid;xlabel(f3=475),ylabel(x(f3=475)d. clear n=0:80;f0=7525;fs=8000;t=n/fs;X1=sin(2*pi*f0*t+pi/2);f1=7650;X2=sin(2*pi*f1*t+pi/2);f2=7775;X3=sin(2*pi*f2*t+pi/2);f3=7900;X4=sin(2*pi*f3*t+pi/2);subplot(221),plot(t,X1);grid;xlabel(f0=7525),ylabel(x(f0=7525)subplot(222),plot(t,X2);grid;xlabel(f1=7650),ylabel(x(f1=7650)subplot(223),plot(t,X3);grid;xlabel(f2=7775),ylabel(x(f2=7775)subplot(224),plot(t,X4);grid;xlabel(f3=7900),ylabel(x(f3=7900)分析：图形显示的正弦信号的频率在逐渐减少，由于fs=8000Hz，把正弦的频率从7525Hz变至7900Hz这一过程中，抽样的频率也逐渐接近正弦波频率，从而显示的正弦信号的频率在逐渐减少。 e. clear n=0:80;f0=32100;fs=8000;t=n/fs;X1=sin(2*pi*f0*t+pi/2);f1=32225;X2=sin(2*pi*f1*t+pi/2);f2=32350;X3=sin(2*pi*f2*t+pi/2);f3=32375;X4=sin(2*pi*f3*t+pi/2);subplot(221),plot(t,X1);grid;xlabel(f0=32100),ylabel(x(f0=32100)subplot(222),plot(t,X2);grid;xlabel(f1=32225),ylabel(x(f1=32225)subplot(223),plot(t,X3);grid;xlabel(f2=32350),ylabel(x(f2=32350)subplot(224),plot(t,X4);grid;xlabel(f3=32375),ylabel(x(f3=32375)结果显示：图形显示的频率逐渐增加。随着正弦波的频率增加，抽样频率远小于正弦波频率，从而出现上述图形。3.3.2抽样的频域视图对连续时间信号抽样时，因为频域以抽样频率延拓，故其频谱显现出混叠效应。为了实际演示这一效应，需要使用示波器。在MATLAB中，只能仿真这一效应，而这正是本节的目的。仿真包括抽样运算，接着做D/A转换（包括一个重建滤波器）。这个简单的系统由频率不同的正弦信号驱动，而且将对这些输入和输出模拟信号的傅里叶变换进行比较。不同的实验涉及抽样和重建过程的各个部分，应该把它们结合成一个用以做完整仿真的M文件脚本。为了仿真模拟信号，必须用非常高的抽样率至少是任何模拟信号所允许的具有的最高频率的5倍。因此在这个问题上将会有两个“抽样率”，一个用于所研究的实际抽样中，另一个用于仿真连续时间信号。第二个问题是如何显示连续时间信号的傅里叶变换。同样，这也只能仿真实现。下面的M文件应该用来绘出模拟频谱。注意，在仿真的输入之中有dt。调用函数如下：function fmagplot(xa,dt)L=length(xa);Nfft=round(2.round(log2(5*L);Xa=fft(xa,Nfft);range=0:(Nfft/4);ff=range/Nfft/dt;plot(ff/1000,abs(Xa(1:range)title(CONT-TIME FOURIER TRANSFORM(MAG)xlabel(FREQUENCY(kHz),girdpause3.3.3 产生信号 要演示混叠效应，需要一个简单的模拟输入信号通过系统，这里使用正弦信号，但在用正弦信号完成仿真之后，应尝试一下用其他信号。作为开始，必须选择“仿真抽样频率”，将其选定为fsim=8000Hz。实验内容：a 产生一个模拟频率为f0的余弦信号作为仿真的模拟信号。x（t）=cos（2*pi*f0*t+），0tT随机选定相位。在长度为T的时间间隔上，以速率fsim产生抽样样本。选择仿真模拟信号长度T以取得大约900到1000个样本。b 用plot指令绘出时间信号以便将样本连接起来。确定是用实际连续时间标记时间轴。c 绘出此信号的傅里叶变换（参见前面的fmagplot函数）。程序如下：an=0:1000;f0=1000;fsim=80000;t=n/fsim;x=cos(2*pi*f0*n/fsim);subplot(211),stem(n,x); subplot(212),plot(n,x) subplot(212),plot(t,x)c调用函数如下：function fmagplot(xa,dt)L=length(xa);Nfft=round(2.round(log2(5*L);Xa=fft(xa,Nfft);range=0:(Nfft/4);ff=range/Nfft/dt;plot(ff/1000,abs(Xa(1:length(range)title(CONT-TIME FOURIER TRANSFORM(MAG)xlabel(FREQUENCY(kHz),grid;pausefmagplot1(x,1/fsim)3.3.4 A/D转换A/D转换器以间隔Ts抽样。利用对x(t)抽样所得的样本子集来实现仿真。为避免不必要的复杂化，令fsim与A/D转换器抽样率fs的比值取为整数l。这样，x（t）向量每间隔l个的样本都可以用来仿真A/D转换。实验内容：a. 绘出fs=8000Hz时产生的离散时间信号。b. 计算离散时间信号的DTFT并解释它如何与模拟信号的傅里叶变换相联系。程序如下：a.fsim=80000;fs=8000;n=1:1000;x=cos(2*pi*1000*n/fsim);L=length(n);m=fsim/fs;y=x(1:m:L);Z=length(y);n1=0:Z-1; stem(n1,y); title(AD),ylabel(xn),xlabel(n)b.H,W=dtft(y,1000);plot(W,abs(H);title(DTFT AD),ylabel(X(jw),xlabel(w)3.3.5 设计一个重建滤波器D/A环节有两部分组成：以抽样时间间隔Ts分隔离散时间样本，在其之后是一个模拟重建滤波器。实验内容：a. 显然必须以用数字滤波器仿真实际模拟滤波器的方式来实现重建滤波器。使用MATLAB滤波器设计的cheby 2函数来设计这一滤波器：b,a=cheby2(9,60,fcut)这样设计出的滤波器将是一个阻带衰减60dB的9阶滤波器。模拟的截止频率必须是fs/2。对matlab这一频率必须按比例变成fcut=2*(fsamp/2)/fsimb. 使用freqz指令绘出所仿真的重建滤波器的频率响应。要得到它的实际模拟截止频率，必须记住它是数字滤波器，频率w=pi映射为fsim/2。程序如下