高中数学 2.5《简单的幂函数》双基达标+综合提高 北师大版必修1.doc

高中数学北师大版必修一：2.5简单的幂函数双基达标+综合提高1下列函数中不是幂函数的是()aybyx3cy2x dyx1解析根据幂函数的定义：形如yx的函数称为幂函数，可知c不是幂函数答案c2下列图像表示具有奇偶性的函数可能是()解析图像关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性a、d中的图形关于原点和y轴均不对称，排除a、d；c中的图形虽然关于原点对称，但是过(0，1)和(0,1)两点，这说明当x0时，y1，这不符合函数的定义，不是函数的图像，排除c；b中图形关于y轴对称答案b3已知函数yf(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()a4b2c1d0解析偶函数yf(x)的图像关于y轴对称，f(x)与x轴的四个交点中两两关于y轴对称因此，若一根为x1，则它关于y轴对称的根为x1；若一根为x2，则它关于y轴对称的根为x2，故f(x)0的四根之和为x1(x1)x2(x2)0.答案d4设函数yf(x)是奇函数，若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，则f(1)f(2)_.解析函数yf(x)是奇函数，f(2)f(2)，f(1)f(1)f(2)f(1)3f(1)f(2)3.2f(1)f(2)6.f(1)f(2)3.答案35设函数f(x)为奇函数，则a_.解析f(x)为奇函数，f(1)f(1)，a1.答案16已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数解(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为反比例函数，则m1.(3)若f(x)为二次函数，则m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1.7设，则使函数yx的定义域为r且为奇函数的所有值为()a1,3b1,1c1,3 d1,1,3解析当1,3时，函数yx的定义域为r，且为奇函数；当1时，y的定义域是x|xr且x0；当时，y 的定义域是x|x0答案a8下面三个结论：偶函数的图像一定与y轴相交；奇函数的图像一定通过原点；偶函数的图像关于y轴对称其中正确的个数是()a0b1c2d3解析函数的奇偶性反映在图像上是一种对称性，其定义域只要关于原点对称即可偶函数的图像一定关于y轴对称，但不一定与y轴相交如函数f(x)x0，其定义域为x|x0，xr，故其图像与y轴不相交，但f(x)x01(x0)是偶函数，从而可知是错误的，是正确的奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过坐标原点如函数f(x)，其定义域为x|x0，xr，可知其图像不经过坐标原点，但f(x)是奇函数，从而可知是错误的答案b9设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)0的解集是_解析注意到奇函数的图像关于原点成中心对称，用对称的思想方法画全函数f(x)在5,5上的图像，数形结合，得f(x)0的解集为x|2x0或2x5答案(2,0)(2,510若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.解析f(x)f(x)，且f(x)bx2(2aab)x2a2，f(x)b(x)2(2aab)(x)2a2bx2(2aab)x2a2，(2aab)(2aab)，即2aab0，a0或b2.当a0时，f(x)bx2，f(x)的值域为(，4，而ybx2的值域不可能为(，4，a0；当b2时，f(x)2x22a2，值域为(，2a2，2a24，a22，故解析式为y2x24.答案2x2411已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，当x0时，f(x)x23x1，求f(x)的解析表达式解f(x)是定义在(，)上的奇函数，f(x)f(x)，当x0时，f(0)f(0)，即f(0)0；当x0时，x0，f(x)(x)23(x)1x23x1，f(x)f(x)x23x1，f(x)12(创新拓展)已知定义在r上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，试比较f(80)，f(11)，f(25)的大小解因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因为f(x)在r上是奇函数，f(0)0，得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)