高中数学 2.4.1~2《二次函数的图象、二次函数的性质》双基达标+综合提高 北师大版必修1.doc

高中数学北师大版必修一：2.4.12二次函数的图象、二次函数的性质双基达标+综合提高1函数y2x24x1的对称轴和顶点分别是()ax2，(2，1)bx2，(2，1)cx1，(1，3) dx1，(2,3)解析由y2x24x12(x1)23，得对称轴是x1，顶点是(1，3)答案c2已知二次函数yax2bxc的图像的顶点坐标为(2，1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则()aa1，b4，c11 ba3，b12，c11ca3，b6，c11 da3，b12，c11解析由题意，得答案d3已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，)b(1,2)c(2,1)d(，2)(1，)解析由题知，f(x)在r上是增函数，由题得2a2a，解得2a1，故选择c.答案c4若函数f(x)(a2)x22x4的图像恒在x轴下方，则a的取值范围是_解析由题意，得解得a.答案5二次函数f(x)x2ax，对任意xr，总有f(1x)f(1x)，则实数a_.解析对任意xr，总有f(1x)f(1x)，函数f(x)的对称轴是x1，则有1，a2.答案26讨论关于x的方程|x22x3|a的实根的个数解设f(x)|x22x3|，g(x)a，分别作出f(x)与g(x)的图像，由图知：当a0时，方程无实根；当a0时，方程有两个实根；当0a4时，方程有4个根；当a4时，方程有3个实根；当a4时，方程有2个实根7如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间上是减函数，那么f(2)的取值范围是()a(，7 b(，7) c(7，) d7，)解析二次函数f(x)在区间上是减函数，由于图像开口向上，对称轴.a2.故f(2)222(a1)5112a7.答案a8已知函数f(x)ax22(a2)xa4，当x(1,1)时，恒有f(x)0，则a的取值范围为()aa2ba2c0a2 da2且a0解析法一当a0时，f(x)4x4，则此时f(x)是减函数，且f(1)0，则当x(1,1)时，恒有f(x)f(1)0，即a0符合题意，排除c、d；当a2时，f(x)2x22，由于x(1,1)，则有f(x)2x22f(1)f(1)0即a2符合题意，排除b；故选a.法二当x(1,1)时，有x22x1(x1)20，又f(x)(x22x1)a4(x1)，则恒有(x22x1)a4(x1)0，即a恒成立，又x(1,1)，则2，则只需a2即可答案a9已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xr，a，b为常数，则方程f(axb)0的解集为_解析f(x)x22xa，f(bx)(bx)22bxab2x22bxa9x26x2.则有即f(2x3)(2x3)22(2x3)24x28x50.64800，方程f(axb)0无实根答案10设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则f(x)的解析式为f(x)_，关于x的方程f(x)x的解的个数为_解析f(4)f(0)，f(2)2，解得b4，c2，画出函数yf(x)，yx的图像，它们的图像有3个交点，故关于x的方程f(x)x有3个解答案311已知一个二次函数的图像经过点(4，3)，并且当x3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式解法一(利用顶点式)设二次函数解析式为ya(xh)2k(a0)，当x3时，有最大值4，顶点坐标为(3,4)h3，k4.ya(x3)24.函数图像过点(4，3)，a(43)243.a7.y7(x3)247x242x59.二次函数的解析式为y7x242x59.法二(利用一般式)设二次函数解析式为yax2bxc(a0)由题意知：解方程组得：a7，b42，c59，二次函数的解析式为y7x242x59.12(创新拓展)设f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围解当对称轴xa1时，f(x)minf(1)32a，当x1，)，f(x)a恒成立f(x)mina，即32aaa3.故此时3a1.当a