浙江省温州市乐清一中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省温州市乐清一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=3，4，5，b=1，3，6，则（ua）（ub）=（）a1，3，4，8b1，2，4，5，6，7，8c2，7，8d2，3，4，72函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）a1个b2个c3个d4个3下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）ay=|x|by=3xcy=dy=x2+44设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x），k=1，2，则f2009（x）=（）abxcd5设函数y=f（x）（xr）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x0，1时，f（x）=x2，则=（）abcd6函数f（x）=的最大值是（）abcd7设集合a=x，y|y=ax+1，b=x，y|y=|x|，若ab的子集恰有2个，则实数a的取值范围是（）aalba0cla1dal或al8若全集u=1，2，3，4，5，6，m=1，4，n=2，3，则集合（um）n等于（）a2，3b2，3，5，6c1，4d1，4，5，69若函数y=f（x）在r上可导且满足不等式xf（x）+f（x）0恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）aaf（a）bf（b）baf（b）bf（a）caf（a）bf（b）daf（b）bf（a）10已知函数f（x）=x2，若存在实数t，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，则实数m的最大值为（）a1b2cd11在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）abcd12设全集u=1，3，5，7，9，集合a=1，|a5|，9，ua=5，7，则实数a的值是（）a2b8c2或8d2或8二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13函数f（x）=的定义域是14已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为15已x1，x2，x3，x4x0|（x3）sinx=1，则x1+x2+x3+x4的最小值为16函数y=1（xr）的最大值与最小值的和为三、解答题（70分）17记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合m，函数g（x）=的定义域为集合n求：（）集合m，n；（）集合mn，r（mn）18已知集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1（1）若a=，求ab（2）若ab=，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=lg（x25x+6）和的定义域分别是集合a、b，（1）求集合a，b；（2）求集合ab，ab20已知函数（a0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域21已知函数f（x）=log2（m+）（mr，且m0）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+）上单调递增，求m的取值范围22已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=，且3a2c2b（1）求证：a0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1x2|的取值范围2015-2016学年浙江省温州市乐清一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=3，4，5，b=1，3，6，则（ua）（ub）=（）a1，3，4，8b1，2，4，5，6，7，8c2，7，8d2，3，4，7【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先分别求出ua，ub，再求出（ua）（ub）即可得知正确选项【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=3，4，5，b=1，3，6，ua=1，2，6，7，8，ub=2，4，5，7，8（ua）（ub）=2，7，8 故选a【点评】本题考查集合的补集、交集的计算，属于简单题2函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）a1个b2个c3个d4个【考点】利用导数研究函数的极值【专题】导数的概念及应用【分析】由图象得：导函数f（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点从而问题得解【解答】解：由图象得：导函数f（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：a【点评】本题考察了函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题3下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）ay=|x|by=3xcy=dy=x2+4【考点】函数单调性的判断与证明【专题】阅读型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对a：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对b：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对c：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对d：y=x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选a【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思4设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x），k=1，2，则f2009（x）=（）abxcd【考点】数列递推式【专题】计算题；压轴题【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x），求出fk（x）的前几项，得到其周期为4，即可求得结论【解答】解：因为f（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x），所以有：f2（x）=f（f1（x）=f（）=；f3（x）=f（f2（x）=f（）=；f4（x）=f（f3（x）=f（）=x所以fk（x）的周期为4，又2009=41002+1故f2009（x）=f1（x）=故选d【点评】本题主要考查数列递推式的应用解决本题的关键在于由前几项得到其循环周期为45设函数y=f（x）（xr）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x0，1时，f（x）=x2，则=（）abcd【考点】函数的值；函数的图象与图象变化【专题】计算题；压轴题【分析】由于函数y=f（x）（xr）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f（x）=f（x）和f（1x）=f（1+x），结合函数在0，1上的解析式即可求得的值【解答】解析：函数y=f（x）（xr）的图象关于直线x=0对称，f（x）=f（x）；函数y=f（x）（xr）的图象关于直线x=1对称，f（1x）=f（1+x）；选b【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力6函数f（x）=的最大值是（）abcd【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】把分母整理成=（x）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求【解答】解：1x（1x）=1x+x2=（x）2+，f（x）=，f（x）max=故选d【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式7设集合a=x，y|y=ax+1，b=x，y|y=|x|，若ab的子集恰有2个，则实数a的取值范围是（）aalba0cla1dal或al【考点】交集及其运算【专题】计算题；作图题；数形结合【分析】若ab的子集恰有2个，则ab是一个一元集，画出满足条件的图象，数形结合，即可分析出实数a的取值范围【解答】解：集合a=（x，y）|y=ax+1，b=（x，y）|y=|x|，若ab的子集恰有2个，则直线y=ax+1与y=|x|的图象有且只有一个交点由图可得实数a的取值范围是al或a1故选d【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知判断出ab只有一个元素，进而转化为两个函数的图象只有一个交点，是解答本题的关键8若全集u=1，2，3，4，5，6，m=1，4，n=2，3，则集合（um）n等于（）a2，3b2，3，5，6c1，4d1，4，5，6【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：由补集的定义可得um=2，3，5，6，则（um）n=2，3，故选：a【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础9若函数y=f（x）在r上可导且满足不等式xf（x）+f（x）0恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）aaf（a）bf（b）baf（b）bf（a）caf（a）bf（b）daf（b）bf（a）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】构造g（x）=xf（x），利用其单调性即可得出【解答】解：令g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在r上单调递增ab，g（a）g（b），af（a）bf（b）故选a【点评】正确构造g（x）=xf（x）和熟练掌握利用导数研究和的单调性是解题的关键10已知函数f（x）=x2，若存在实数t，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，则实数m的最大值为（）a1b2cd【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】设g（x）=f（x+t）x=x2+（2t1）x+t2，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，等价于g（0）0且g（m）0，由此可求实数m的最大值【解答】解：设g（x）=f（x+t）x=x2+（2t1）x+t2，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，等价于g（0）0且g（m）0t=0，且m2m0，0m1m的最大值为1故选a【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，属于基础题11在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）abcd【考点】指数函数的图象与性质；正弦函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定【解答】解：正弦函数的周期公式t=，y=sinax的最小正周期t=；对于a：t2，故a1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于b：t2，故a1，而函数y=ax是增函数，故错；对于c：t=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于d：t2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选d【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题12设全集u=1，3，5，7，9，集合a=1，|a5|，9，ua=5，7，则实数a的值是（）a2b8c2或8d2或8【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】根据补集的定义和性质可得 3a，|a5|=3，解出实数a的值【解答】解：由题意可得3a，|a5|=3，a=2，或a=8，故选 d【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和性质，判断|a5|=3 是解题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13函数f（x）=的定义域是（，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，则03x21，解得x1，故函数的定义域的（，1，故答案为：（，1【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件14已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为2【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用柯西不等式的性质即可得出【解答】解：（my+nx）2（m2+n2）（x2+y2）=4，2my+nx2，my+nx的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了柯西不等式的性质，属于基础题15已x1，x2，x3，x4x0|（x3）sinx=1，则x1+x2+x3+x4的最小值为12【考点】函数的零点；集合的包含关系判断及应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用数形结合求出方程（x3）sinx=1根的分布情况，利用f（x）=sinx，g（x）=同时关于（3，0）对称，得到x1+x2+x3+x4的最小值【解答】解：由（x3）sinx=1，得sinx=，设y=f（x）=sinx，g（x）=，则g（x）关于（3，0）成中心对称当x=3时，f（0）=sinx3=0，即f（x）关于（3，0）成中心对称作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当x0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，此时四个交点关于（3，0）成中心对称此时最小值为x1+x2+x3+x4=43=12故答案为：12【点评】本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强16函数y=1（xr）的最大值与最小值的和为2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1（xr）的最大值与最小值的和【解答】解：设f（x）=，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1的图象，所以此时函数y=1（xr）的最大值与最小值的和为2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键三、解答题（70分）17记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合m，函数g（x）=的定义域为集合n求：（）集合m，n；（）集合mn，r（mn）【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得m，求函数g（x）的定义域求得n（2）根据两个集合的交集的定义求得 mn，再根据两个集合的并集的定义求得mn，再根据补集的定义求得cr（mn）【解答】解：（1）由2x30 得 x，m=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，n=x|x1，或 x3（2）mn=（3，+），mn=x|x1，或 x3，cr（mn）=1【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题18已知集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1（1）若a=，求ab（2）若ab=，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）当a=时，a=x|，可求ab（2）若ab=，则a=时，a时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，a=x|，b=x|0x1ab=x|0x1（2）若ab=当a=时，有a12a+1a2当a时，有2a或a2综上可得，或a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由ab=时，要考虑集合a=的情况，体现了分类讨论思想的应用19已知函数f（x）=lg（x25x+6）和的定义域分别是集合a、b，（1）求集合a，b；（2）求集合ab，ab【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合思想；分类法；集合【分析】（1）求出f（x）与g（x）的定义域分别确定出a与b即可；（2）根据a与b，找出a与b的并集，交集即可【解答】解：（1）由x25x+60，即（x2）（x3）0，解得：x3或x2，即a=x|x3或x2，由g（x）=，得到10，当x0时，整理得：4x0，即x4；当x0时，整理得：4x0，无解，综上，不等式的解集为0x4，即b=x|0x4；（2）a=x|x3或x2，b=x|0x4，ab=r，ab=x|0x2或3x4【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键20已知函数（a0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域【考点】奇函数；函数的值域【专题】常规题型；计算题【分析】（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解【解答】解：（1）函数是奇函数，则f（x）=f（x），a0，x+b=xb，b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），f（1）=3，b=0，a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x0时，当且仅当，即时取等号（10分）当x0时，当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键21已知函数f（x）=log2（m+）（mr，且m0）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+）上单调递增，求m的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）对数函数要有意义，必须真数大于0，即m+0，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为y=log2u是增函数，要使得若函数f（x）在（4，+）上单调递增，则函数u=m+在（4，+）上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围【解答】解：（1）由m+0，（x1）（mx1）0，m0，（x1）（x）0，若1，即0m1时，x（，1）（，+）；若=1，即m=1时，x（，1）（1，+）；若1，即m1时，x（，）（1，+）（2）若函数f（x）在（4，+）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+）上单调递增且