数学教育中如何进行数学史教学.doc

数学教育中如何进行数学史教学 2004-8-22 中学数学里，大量的概念、定理及公式是从哪里来的？数学解题的灵感是怎样产生的？向往着发明、创造的中学生总是喜欢追根溯源，而优秀的数学教师应该讲清它们的来龙去脉，阐明其中的奥秘，当代杰出的美国数学家，教育家G波里亚曾说过，学习数学只有当“看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能更好地理解数学。”所以，在数学教育中，我一直在努力探索如何对学生进行数学史教学。我认为可以通过以下做法来做好这项工作。一在第一堂数学课中进行数学史的教学上好开篇课 面对新生，教师在第一堂课中留给新生的第一印象往往是最深刻的，并且会对学生学习产生深远的影响。因此，教师要精心设计第一堂课的内容。那么，第一堂课讲什么呢？1 数学的概念数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学。讨论要点：（1） 数学是一门科学和基础学科，它来源于客观世界，是人类正确认识客观世界的产物，是起源于人类的生产实践，起源于人们的生活需要，契约于人类创造性的劳动之中。（2） 数学的研究对象是客观世界的空间形式和数量关系，生活实践和科学技术的 需要，始终是数学发展的真正源泉和动力。（3） 数学是从“数”和“形”来研究客观世界的，但“数”和“形”不是相互独立的，而是相互联系的，是辨证的统一。2 数学发展历史的概貌数学发展的全部历史大致可分为四个（五个）基本时期。（1）数学的萌芽时期（产生时期）。大约包括公元前四、五世纪以前一段漫长的历史时期这一时期是人类积累数学原始材料的阶段。人们在长期从事生存活动及其他社会活动中逐渐形成和发展了数和形的概念，有了实际计算和测量的一些知识、方法和手段。但还没有把数学组成一门独立的、系统的理论学科。（2）常量数学时期（初等数学时期）。公元前4世纪至公元17世纪中后期。始于公元前六、七世纪，发展于公元前四、五世纪的以数学为主题的哲理探讨在希腊蓬勃开展，逐步形成了数学中公理演绎的思想和理论。这种思想和理论在公元前4世纪欧几里得的原本和以后阿基米德、阿波罗尼斯的著作中表达得最充分。这时数学中的几何学已有了自己的理论体系和研究方法，成为了一门独立的学科。随着几何学的建立，新的学科代数在原有的基础上进一步发展起来，并创立了一些专门的符号。三角学也在研究天文测量中取得了较大的进展。数学在理论研究和解决实际问题方面起着越来越重要的作用。这个时期的基本特点是，主要研究相对静止状态下的数量关系和图形性质，并开始跨入符号化阶段。（3）变量数学时期（古典高等书许时期）。约公元17世纪中后期至19世纪前期。17世纪六、七十年代，在总结了许多数学家研究成果的基础上，牛顿、莱布尼兹独立创立了微积分初步理论，使数学研究对象由常量进入到变量，研究方法采用了无穷小分析和极限方法。这个时期，函数的概念和思想、与函数有关的连续性、无穷变化过程和极限的思想，在数学中逐渐占有了牢固的地位。微积分理论、方法的出现，使数学成为了认识自然、处理和解决各类问题的强有力的工具。在此之前，笛卡儿创立的解析几何，在几何与代数之间建起了一座绝妙的桥梁。这也是一项划时代的变革，不仅沟通了数量关系与图形性质之间的内在联系，把变量引进了数学，还事实上加速了微积分学的诞生。（4） 数学结构时期（现代数学时期）。19世纪前期至今。这一新时期以罗巴切夫斯基创立非欧几何为标志。非欧几何的诞生给人们的数学观带来了全新的概念，数学开始摆脱对直观的依赖进入了形式化阶段。这一时期，数学的所有基本领域都发生了深刻的变革。数学的分支大量增加，公理方法获得了深入的发展，结果出现了新的基本概念即数学结构的概念。二、课堂上结合教材进行数学史的教学在课堂上结合教材内容要有目的有意识，持之以恒地对学生进行数学史的教学。这是学生进行数学史教学的关键环节，同时也对学生起着潜移默化的作用。但所占时间不能过长，以免影响课堂的正常教学。可以从以下几方面进行：1 结合数学符号谈其发展概况数学符号主要有：数字符号（阿拉伯数码）、字母符号及运算符号。在教学过程中教师可根据教材内容，对某个或某种数学符号或整个符号体系的发明创造过程进行简明扼要的阐述。如：（1）数学符号发展的概况：古人用绳结、小石子记数用刻在骨或竹上的符号代替结绳来记数阿拉伯数码；古印度人和阿拉伯热人对“阿拉伯数码”的发明创造起了关键作用；阿拉伯人在“印度数码”的基础上发明创造了“阿拉伯数码”（2）符号体系的发展的概况：用象形文字来表达数学内容（文词代数时期）用较为简单的字表达了数学内容（简字代数时期）用特定的符号和字母表达数学内容（符号代数时期）。法国数学家韦达（15401603）对符号体系的引进和形成做出巨大贡献。他不仅使用、改进代数符号，还精心设计了代数符号，力图使其成为一个体系。但他并没有完成这个体系，直到11世纪，经过笛卡尔、莱布尼兹等伟大数学家的不懈努力，符号体系才趋于完成。当然，随着数学知识的扩充，人们在不断丰富它的“词汇”。数学符号组成的数学语言能够代替文字的叙述，表达高度抽象的数学材料，正确、深刻表达概念、方法和逻辑关系。 2 结合文明创造的命名谈数学家的伟大成就每一个发明创造过程都是一部数学发展史，无不包含着数学家对数学刻苦钻研、勇于探索，并为之奋斗终身的精神；无不包含着数学家对数学发展所起的巨大推动作用，他们就象一座座丰碑屹立在历史的长河之中。在教学过程中，教师可根据教材中的“韦达定理”、“杨辉三角”、“、“”纳皮尔对数”等介绍数学家的简历、时代背景、重大成就及历史意义。如那皮尔对数：那皮尔于1550年生在苏格兰，他不仅是一位天文学家，也是一位数学家，在他所处的时代，哥白尼的“太阳中心说”，日益强烈地吸引着人们去探索宇宙奥秘，但随之而来的却是大得吓人的天文数字，计算也成百上千倍地增加。于是，为了改进运算，缩短计算时间，那皮尔发明了能将乘方、开方运算转化为乘法、除法运算的一种新的计算方法对数，使人们从繁重的计算中解脱出来，恩格斯对他的发明给予高的评价，称对数方法是历史上“最重要的数学方法之一”，并将对数与解析几何、微积分的发明并列在一起，称作是17世纪最伟大的三项数学创造。3 结合某一体系谈其发展概况 数学每一体系的形成都经历了漫长的历史时期，其间的每一项成就都是以无数次的挫折和失败为代价。教师在教学过程中，可根据教材中数的理论体系、解析几何的理论体系的形成等，谈其发展概况。如数的发展概况：自然数整数有理数无理数实数复数，原始人在分配猎取食物和制造武器时，总要先“数一数”和“量一量”，然后进行分配，在“数一数”和“量一量”的亿万次的实践中，逐步形成数的概念，同时慢慢地产生了自然数，在分配食物和度量过程中，常有分不完和量不尽的情况，但仍然需要继续分和更精确地量下去。为了解决这些矛盾，于是就产生了分数，随着生产的发展，又产生了负数，从而产生了有理数。后来，在计算直角边长为1的直角三角形斜边的长时，又产生了无理数。有理数和无理数统称为实数。由于解方程的需要又产生了虚数，虚数和实数统称为复数，从而建立了数的理论体系。自然数、整数、有理数、实数和复数环环相扣，紧紧相连，在数学教学中，如能将其因果关系阐述清楚，这对培养学生发展变化的观点是非常有利的。三、在课外活动中进行数学史的教学在课外活动中进行数学史的教学，能够弥补课堂中数学史教学的不足，能够使学生比较全面系统地了解数学发展的历史，其方法可以灵活多样，不拘形式。1 组织专题讲座可采用教师举行专题讲座或教师组织学生进行专题讨论等形式。讲座的内容可根据学生的具体情况、教学内容进行安排，但每个讲座必须目的明确，内容充实。可以进行以下几方面选择讲座的内容：（1） 结合数学发展概况谈数学家的发明创造；（2） 结合数学家的伟大成就谈爱国主义精神；（3） 结合数学家的发明创造过程谈勇于探索、严谨治学、献身科学的精神2 利用墙报或数学园地选登数学史的内容墙报和数学园地是学生获得数学史的重要途径。它能够激发学生对数学的学习兴趣和探究的欲望。选登的内容应注意以下问题：（1） 学进行选登有关数学史的内容；（2） 选登的内容要简练、有趣，适合学生的水平。 美国当代著名数学家R柯朗在其数学是什么序中说：“数学的教学，逐渐流于无意义单纯演算习题的训练。固然，这可以发展形式运算的能力，但却无助于数学的真正理解，无助 于提高独立思考能力。”“学史使人明智”。任何事物发展的规律性都必然反映在事物发展的历史进程中。通过数学史的教育，可以从正反两方面给我们