数学08.2.10号刘影任务书.doc

毕业设计（论文）任务书课题名称：可逆分块矩阵的性质及其逆矩阵求法 学 院： 数学学院 专 业： 数学与应用数学 姓 名： 刘 影 学 号： 200811010210 指导教师： 郭 丽 二一二年三月二日 一、毕业设计（论文）的目的与要求：目的:通过毕业论文工作,提高学生的如下能力1.提高学生查阅文献的能力2.提高学生外文资料翻译及理解能力3.提高学生初步的写作能力4.提高学生初步科究能力5提高学生运用网络查询资料和下载资料的能力6.提高学生运用计算机打字及数学公式编辑器的能力7.提高学生综合运用能力要求:毕业论文观点准确、论据充分;论文题目、内容、文体结构及格式符合北华大学论文规范化的基本要求.二、毕业设计（论文）的内容：定义1 阶方阵是可逆的，如果有阶方阵,使得,这里是阶单位矩阵，就称为的逆矩阵，记为关于逆矩阵的求法经归纳大致分为以下几类2.1 利用矩阵可逆的定义求逆矩阵引理2.1.1 设是一数域，对于，如果存在，使得，则可逆且证明 由逆矩阵的定义可得例1 已知，设,求的逆矩阵解 因为，故有，即,那么，所以,即的逆矩阵是从此例子可看出，只要有,则有，或者，则2.2 利用伴随矩阵求逆矩阵引理2.2.1 设，若,那么证明 设阶矩阵由行列式等于它的任意一行（列）的所有元素与它们对应代数余子式的乘积的和，以及行列式的某一行（列）的元素与另外一行(列)的对应元素的代数余子式的乘积的和等于零，以下等式成立：这里是行列式中元素的代数余子式，由此容易看出，若是令那么因为，由此可得则有例2 设求的逆矩阵解 因为，所以是可逆的，又，由可得2.3 利用分块矩阵求逆矩阵引理2.3.1 如果方阵、可逆，那么分块矩阵可逆，且其逆矩阵为引理2.3.2 如果方阵、可逆，那么分块矩阵可逆，且其逆矩阵为引理2.3.3 如果方阵和阶方阵都是可逆，且，那么阶方阵可逆，且其逆矩阵为证明 假定有逆矩阵，将按的分法进行分块：那么有于是得因为有逆矩阵，用左乘第二行的两个等式得将代入上面第一个等式得再以左乘，得再把代入等式中得将第二项移到等号右端，再以左乘得于是直接验证可知例3 求矩阵的逆矩阵解 将矩阵进行分块得其中又因为所以矩阵、都是可逆的，且则有那么矩阵可逆，且2.4 利用初等变换求逆矩阵引理2.4.1 在通过行（列）初等变换把可逆矩阵化为单位矩阵时，对单位矩阵施行同样的初等变换，就得到的逆矩阵证明 因为可逆，则可逆，那么存在初等矩阵使得就有I即因此 例4 设设求解 于是，引理2.4.2 如果用有限次行、列初等变换可以将可逆矩阵化为单位矩阵，且设用其中的行变换将单位矩阵化成，用其中的列变换将单位矩阵化成，那么证明 设是一个阶可逆矩阵，则其中都是阶初等矩阵，由此得：又那么记比较（1.2）和（1.4）得引理2.4.3 如果用有限次第三种行、列的初等变换可以将可逆矩阵化为对角型矩阵，且设用相应的初等变换将单位矩阵化成，那么证明 设是阶可逆矩阵，则因为是对角矩阵，故所以三、毕业设计（论文）应完成的工作：1查阅与可逆分块矩阵的性质及其逆矩阵的求法有关的文献,收集相应资料2查找同论文题目相关的文献及书籍,撰写开题报告3师生见面,探讨与论文写作有关的问题4写出论文论证内容的提纲,列出论文的有关概念、引理和论文结构5完成论文可逆分块矩阵的性质及其逆矩阵求法的初稿,提交指导教师6教师修改初稿,同时学生完成论文的二稿7修改论文的二稿,完成毕业论文定稿、排版、打印8提供翻译材料,学生进行查阅、翻译和打印9教师总结检查,最终整理10参加论文答辩四、毕业设计（论文）进程的安排：一、准备阶段（2011年6月20日12月5日）教师提供论文题目，并进行培训；二、选题阶段（2011年12月5日2012年1月12日）学生进行选题，教师布置开题报告，并下达任务书； 三、写作阶段（2012年3月5日5月31日） 查阅文献翻译外文资料，撰写文献综述、填写开题报告，进行论文写作； 四、答辨阶段（2012年6月1日16日） 进行论文的评阅和答辨工作。序 号设计（论文）各阶段名称日 期备 注1查阅文献，写开题报告初稿3.53.212修改开题报告，写开题报告二稿3. 22 - 3.313完成开题报告终稿4.1 4.104继续查文献，收集资料4.11 4.185完成论文初稿4.19 - 5.36检查初稿，提出修改意见5.4 -5.67按照修改意见完成二稿5.7 -5.148修改论文二稿5.15 -5.179完成论文终稿5.18 -5.3110论文答辩，成绩评定，填写各表格6.1-6.16五、应收集的资料及主要参考文献：1 张禾瑞，郝炳高等代数M北京：高等教育出版社，19832 曹春娟矩阵逆的另一种求法J运城学院学报，2006,5(24):83-843 刘新文，王雪松可逆分块矩阵的逆矩阵的求法J衡阳师范学院学报，2008,3(29):29-314 高明逆矩阵的求法J阴山学刊2006,2(20):14-165 苏敏逆矩阵求法的进一步研究J2004,2(16):28-306 杜汉玲求逆矩阵的方法也与解析J2004,4(17):18-207 张玉莲，董李娜求逆矩阵的一些方法J2007,2(22):71-738 关于逆矩阵概念教学的思考，马俊华，中学数学月刊，2011，第2期9 加权广义逆矩阵的若干性质，万文婷，荆楚理工学院学报，2011，第5期10求逆矩阵的几种常用方法，陆媛，林区教学，2011，第9期11初等变换求逆矩阵的一种新方法，张润石，高师理科学刊，2011，第4期12分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法， 车毅;徐仲;雷小娜，纺织高校基础科学学报，2011，第1期13用