高二寒假数学辅导必修2-5、直线与圆.doc

直线与圆1、根据下列条件，求圆的方程： (1)经过P(2, 4), Q(3, 1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6； (2)圆心在直线y4x上，且与直线 l：xy10相切于点P(3，2)2、 设定点M(3,4),动点N在圆 x2y24上运动,以OM, ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.3、已知圆C：(x1)2(y2)24. (1)求过点M（3，1）的圆C的切线方程; (2)若圆C上只有A，B两点到直线k（x4）y10的距离为1 , 求：k的取值范围。4、已知圆M过两点A(1,1), B(1, 1),且圆心M在直线xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点, PA, PB是圆M的两条切线, A, B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.5、a为何值时,圆C1:x2y22ax4ya250和圆C2:x2y22x2aya230. (1)外切； (2)相交； (3)外离； (4)内切练习1、已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 2、 已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4。 (1)求直线CD的方程； (2)求圆P的方程3、(04年全国)由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA, PB，切点分别为A, B, APB=60,则动点P的轨迹方程是 4、已知直线l：ykx1,圆C：(x1)2(y1)212.(1)试证明:不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;(2)求直线l被圆C截得的最短弦长5、已知点A(1, a), 圆x2y24.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求a的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求a的值及切线方程 6、圆O1的方程为x2(y1)24,圆O2的圆心为O2(2,1)(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；(2)若圆O2与圆O1交于A, B两点, 且|AB|2, 求圆O2的方程直线与圆参考答案1、解:(1)设圆的方程为x2y2DxEyF0，将P、Q点的坐标分别代入得 又令y0，得x2DxF0. 设x1，x2是方程的两根， 由|x1x2|6有D24F36， 由, , 解得D2, E4, F8， 或D6，E8，F0. 故所求圆的方程为x2y22x4y80，或x2y26x8y0.(2)方法一： 如图，设圆心(x0，4x0)，依题意得1，x01，即圆心坐标为(1，4)，半径r2，故圆的方程为(x1)2(y4)28.方法二设所求方程为(xx0)2(yy0)2r2，根据已知条件得解得所求圆的方程为(x1)2(y4)28.2、解:如图所示,设P(x，y)，N(x0，y0), 则OP的中点坐标为, MN的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，故，.从而. N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24.所求轨迹为圆：(x3)2(y4)24，除去两点和3、解:(1)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k. 方程为y1(x3)，即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.（2）C到直线k(x4)y10的距离, 4、解:(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2 (r0)，根据题意得：解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.（2）由题意知, 四边形PAMB的面积为 SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2. 因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x4y80上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min3. 所以四边形PAMB面积的最小值为Smin222.5、解:将两圆方程写成标准方程C1:(xa)2(y2)29, C2:(x1)2(ya)24.两圆的圆心和半径分别为C1(a，2)，r13，C2(1，a)，r22，设两圆的圆心距为d，则d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)当d5，即2a26a525时，两圆外切，此时a5或a2.(2)当1d5，即12a26a525时，两圆相交，此时5a2或1a5，即2a26a525时，两圆外离，此时a2或a0，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点.(2)解:设直线与圆交于A(x1，y1) , B(x2，y2)两点,则直线l被圆C截得的弦长|AB|x1x2|22 ，令t，则tk24k(t3)0，当t0时，k，当t0时，因为kR，所以164t(t3)0，解得1t4，且t0，故t的最大值为4，此时|AB|最小为2.5、 解: (1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12a24，a.当a时，A(1,), 切线方程为xy40；当a时, A(1,), 切线方程为xy40，a时，切线方程为xy40，a时，切线方程为xy40.(2)设直线方程为xyb， 由于直线过点A，1ab，直线方程为：xy1a, 即xya10.又直线与圆相切，d2，a21.切线方程为xy20或xy20.6、解:(1)设圆O2的半径为r2，由于两圆外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r12(1)，故圆O2的方程是(x2)2(y1)24(1)2. (2)设圆O2的方程为(x2)2(y