阴阳五行数学及其在中医学中的应用.pdf

A C T A U N I V E R S IT A T I S T R A D I T I O N I S M E D I C A L I S S I N E N S I S P H A R MA C O L O G I A E Q U E S H A N G H A I V o 1 2 1 N o 6 N o v 2 0 0 7 蓬蚕图 阴阳五行数学及其在中医学中的应用 孟凯韬 西北大学哲理数学研究所 陕西西安7 1 9 摘要 阴阳五行数学 主要从哲理数学和逻辑学角度揭示阴阳五行学说的科学内涵 以及五行生克 主体与客体阴阳消长与升降的逻辑关系 其作用在于证实 阐明中医药的科学内涵 丰富和完善中医药理 论体系 并将 中医药的科 学内涵用数学语言加 以表达 关键词 阴阳五行 数学 生理 病理 公式 中图分类号 R 2 0 3 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 8 8 6 1 X 2 0 0 7 0 6 0 0 0 4 0 6 孟凯韬 西北大学教授 西北大学哲理数学研究所所长 享受国务院特殊津贴专家 2 0 0 3 2 0 0 6年被国家基金委聘为中医药重大研究计划终审专家组成员和重大研究计划评 估专家组成员 青年时期即热衷于 图算学 和 速算法 的研究 先后 出版了 侬 业实用图算 铼 除 速算法 和 多项式与多位数乘除开方新法 并做出 世界通用区时及地方时钟表 中国 标准时及地方时钟表 等9 项发明创造 获得中国专利 从 1 9 8 6 年起 在著名科学家钱学森 先生指引下 致力于数学与思维科学 人文社会科学和中国传统文化的交叉研究 1 9 9 1 年 由科学出版社出版 维数学引论 创立 思维数学 1 9 9 9 年由中国科学技术出版社出版 哲理数学基础 创立 哲理数学 进入 2 1 世纪以来 力图进一步完善 哲理数学 2 0 0 5 年由科学出版社 出版 哲理数学概论 不仅形成包括基本属性论 关联偏差论 中心变量 论 辩证关系论 元 系统论在 内的独立的理论体系 而且建立了阴阳五行逻辑与河图 洛书 公式体系 2 0 0 7 年 8 月由科学出版社出版 阴阳五行数学及其在中医学上的应用 建立哲 理数学的分支学科 阴阳五行数学 2 0 0 7 年 1 1 月由科学出版社出版 哲理数学概论 修订 版 更进一步完善了哲理数学的理论体系 从 1 9 7 8 年以来 曾获得省部级奖励 4次 其中 哲理数学基础 于 2 0 0 4年获得陕西省 哲学社会科学优秀成果一等奖 其事迹于 2 0 世纪7 0 年代后期就曾见诸 认 民日 抛 等新闻 媒体 1 9 9 5 年 1 2月新华社以 孟凯韬创立思维数学 中国数学家又一重大贡献 为题向 国内外报道 并被美国 菲律宾等许多国家和地区的报纸所转载引 起强烈反响 阴阳五行数学 是哲理数学的分支学科 主要 从哲理数学和逻辑学角度 并结合中医临床实践揭 示阴阳五行学说的科学内涵 阴阳五行数学及其 在中医学上的应用 不仅建立 了阴阳五行数学的理 论体系 而且与中医学密切结合 其中的数十个定 理是根据阴阳五行 的特 征提 出的 3个公理严格推 导出来的 这些定理破解 了中医界几千年悬而未解 作者 简介 孟 凯韬 1 9 4 3 一 男 陕西周至 人 教授 主要 从事哲理数学研究 的理论之谜 根据其 中一些定理所推 出的阴阳五行 生理和病理公式 揭示 出人体生理和病理活动的普 遍规律 由之不仅可以对 中医的治疗方法进行严格 的数学论证 并从逻辑检验的角度证明中医治疗方 法 的科学性或发现完善的途径 而且可 以反推 出中 医经 典处方 并判断其是否完善和发现完善 的途 径 从而为中医的创新开辟一条新的道路 1 阴阳五行学说是科学的公理 国内科学界近年来 曾出现否定阴阳五行 学说 维普资讯 上海 中医药 大学 学报第 2 1卷第 6期2 0 0 7年 1 1月 的思潮 具有代表性的是 何祚庥院士说 阴阳五行 学说是伪科学 著名数学家吴文俊院士则说 阴阳 五行没有科学 的影子 连伪科 学都谈不上 简直是 反科 学 众所周知 阴阳是对 一个整体既相互对立又相 互依存的两个方面或两种属性 的抽象概括 阴阳学 说是中国传统的唯物辩证法 它不仅包含西方的唯 物辩证法 而且较之高出一筹 阴阳学说具有六大 要义 即阴阳的共存 对立 互根 消长 平 衡和转 化 西方的唯物辩证法只讲对立性 而不讲互根性 和平衡性 然而互根与平衡是和谐的基础 因此 笔者认为阴阳学说实际上是一种和谐化的辩证法 它可用 以下的公理 1 加 以刻画 公理 1 设 A是任意一个事物 x Y是其 既相 互对立又相互依存的两个方面或两种基本属性 若 x y的强度分别为 Q x 和 Q y 而就强度而言 x y的 比重分别为 A f x A f y 且 A A 1 则有 Q Q f y 其中 k为 比例系数 而 A的性质取决于 A 和 A 之 差 C A 一 Af y 图 1 现 代 太 极 公理 1用 自然语言表 示出来 即 设 A是任 意 一 个事物 阴和阳是其既相互对立又相互依存的 两个方 面或 两种基本属性 若就强度 而言 阴与 阳 比重之和恒等于 l 则阴与阳的强度成比例 而 A的 性质取决于阴 阳强度的比重之差 在公理 1中 阴 阳强度 比重之和等 于 1 是 对 阴和 阳不可分割地联系在一起 的整体性及 建立 在 整体性基础之上 的对立性和消长性 的刻画 阴 阳 的强度成 比例是对阴阳互根性的刻画 整体的状态 取决于 阴阳强度 比重之差是对 阴阳平衡性和转化 性的刻画 五行是对同一个系统既相互助长又相互抑制 的五个方面或五种属性 的抽象概括 五行逻辑是高 层次的辩证逻辑 因为任何一个整体都可分为阴 阳两部分 阴和阳都至少可以分为盛 衰 平三种状 态 所 以 若阴阳各分为五部分 则由于每部分又有 阴 阳之分 故而 阴阳五行逻辑至少是 6 0值逻辑 这比西方的二值逻辑高 出近两个数量级 五行学说 可用以下的公理 2加 以刻画 公理 2 设 A是任意一个系统 x v z u v 是其 既相互助长又相互抑制的五个方面或五种属性 若 x与 v Y与 z z 与 u u与 v v 与 x 分别具有 同一性 x与 z Y与 u z 与 v u与 x v 与 y 分别具有对立性 则 x 与 v Y与 z z 与 u u与 v v与 x分别构成 A 的 子系统 A1 1 A l 2 A1 3 A A 1 5 x与 z y与 u z 与 v u与 x v与 y分别构成 A的子系统 A A 丝 A A 2 4 A 2 5 又若 x y z u v的强度依次为 Q x Q y Q z Q u Q v 而就强度 而言 x y z u v在 A中的比重分 别 为 A x A y A z A u A v x与 z在 A 中的比重 分别为 A x A z Y与 u在 A 丝中的比重分别为 A 丝 y A 丝 u z 与 v在 A 中的比重分别为 A z A v u与 x在 A 中的比重分别为 A u A x v与 y 在 A 中的比重分别为 A v A y 且 A x A y A z A u A V 1 则有 Q x k Q y Q y k 2 Q z Q z k 3 Q u Q u k Q v Q v k s Q x A 2 1 x A 2 z 1 A 2 2 y A 2 2 u 1 A 2 3 z A 2 3 v 1 A 2 4 u A 2 4 x 1 A 2 5 v A 2 5 y l 其中 k i i 1 2 3 4 5 1 为比例系数 而 A的性质 取 决于 C 1 A 2 1 x A 2 1 z C z A 2 2 y 一 A 2 2 u C 3 A 2 3 z 一 A 2 3 v C 4 A u A x 维普资讯 A C T A U N I V E R S I T A T I S T R A D mO N I S M E D I C A L I S S IN E N S I S P H A R M A C O L O G I A E Q U E S H A N G H A I V o 1 2 1 N o 6 N o v 2 O O 7 C 5 A z s v 一 A 2 5 y 公理 2用 自然语 言表示 出来 即 设 A是任意 一 个系统 木 火 土 金 水是其 既相互助长又相互 抑制的五个方面或五种属性 其 中木 与火 火与土 土与金 金 与水 水与木分别具有 同一性 金与木 木与土 土与水 水与火 火与金 分别具有对立性 则 木 与 火 火 与 土 土 与金 金 与 水 水 与木 分 别 构 成 A的子 系统 A A A A A 金与木 木与土 土 与水 水与火 火与金分别构成 A的子 系统 A A A 2 3 A A 2 5 又若 就 强度 而言 木 火 土 金 水 在 A 中比重之 和等 于 1 则木 与火 火与土 土 与 金 金 与水 水与木 的强度分别成 比例 金与木 木 与土 土与水 水与火 火与金在 A A 笠 A A A 中的比重之和均等于 1 而 A的性质取决于金与 木 木 与土 土与水 水与火 火与金在 A A A A 中的比重之差 在公理 2中 具有相生关系的任意二行各构成 一 个子系统 其强度成 比例 是对其同一性的刻 画 而与阴阳的互根性相关 具有相克关系的任意二行 各构成一个子系统 其强度的比重之和等于 1 是 对其对立性的刻画 而与阴阳的对立性相关 整体 的状态取决于五对 具有相克关系 的二行强度 比重 之差 是对五行平衡性 的刻画 由此不难看 出 五 行学说是阴阳学说的引伸和发展 公理 3 设 a 9 b是五行中任意二行 若 a I b 1 f 即 a生 b 1 则 a 与 b必然具有同一性 若f 即 a克 b 1 则 a 与 b必然具有对立性 关于五行 生克的问题实际上涉及五行 的本质 问题 根据宋代周敦颐 阴阳妙合而成五行 之说 五行当为五种气 按照周易 十二消息卦揭示 出一 年 1 2个月或一天 1 2个时辰 阴阳二气的数量周期 性相对变化 的规律 按照五季配五运之法 乃从大 寒节 日起木运 依次经过火 土 金 水运 每运各主 1 5年 将这三方面结合起来 可 以得 出这样的结 论 五行乃是阴阳二气周期性相对变化的五个不同 的阶段 若以 P x 和 P y 分别表示阳气和 阴气所 占 的比重 则其主导属性明晰度为 Z A P x 一 P v 而其主导属性明晰度变化范围如图 2所示 图 2五 行 本 质 不 意 图 因为主导属性明晰度大于 0意味着阳长阴消 主导属性明晰度小于 0意味着阳消阴长 所 以从图 2中可以看出 木为阳长阴消 火为阳长 阴消 土为 阳长阴消转 阳消 阴长 金为阳消 阴长 水 为阳消阴 长转阳长阴消 由阴阳消长性可以看出 木与火具有 同一性 火与土具有 同一性 土与金具有 同一性 金与水具 有同一性 水与木具有 同一性 金与木具有对立性 木与土具有对立性 土 与水具有对立性 水与火具 有对立性 火与金具有对立性 对五行 的本质作如上理解 就可看出 相生 的 本原在 于具有 同一性 相克的本原在于 具有对立 性 而且 阴阳五行学说的局 限性也得以克服 从而 可以对中医理论作出圆满的解释 由上显而易见 阴阳五行学说是一个科学的公 理 是中国古代先哲最伟大的发明创造 它之所以 能成为 中国传统文化 的渊薮 特别是中医学的理 论基础 就由是使然 2 阴阳五行数学中特有的记号 表 1 阴阳五行数学中特有的记号及含义 记号 含义 木 火 土 金 水肝 心 脾 肺 肾 胆 胃 觥 M H T s L L 邮 维普资讯 上海 中医药大 学学 报第 2 1 卷第 6期2 0 0 7年 1 1月 续表 1 记号 含义 0 生 B对0 所 产生 的影响 0 生 p对p 所产生 的影 响 0 克 B 0 克 B对 0 所产生 的影响 0 克 p对 p所产生的影响 0 阴长 0 阴消 0 阳长 0 阳消 a阴平阳秘 0 阴虚 a阴盛 d阳虚 0 阳亢 0 与 B相互作用 0 必然导致 B d可能导致 B 0 与 8同时出现 使 0 强度增大 使 0 强度减小 3 阴阳五行生理和病理公式 阴阳五行生理公式 其 内容概括起来讲 即就 一 个脏器而 言 阳亢必然导致阴虚 阴盛必然导致 阳虚 但 阳虚 既有可能导致阴盛又有可能导致 阴 虚 阴虚 既有可能导致阳亢又有可能导致阳虚 五 行中具有对立性的任 意二行 一方阴盛 则另 方 阳虚 一方阳亢 则另 一方 阴虚 但 一方阴虚 另一 方既有可能阳亢 又有可能阳虚 一方阳虚 另 方 既有可能阴盛 又有可能阴虚 五行 中具有 同一性 的任意二行 其阴阳的盛虚具有同一性 简而言之 即相生具有同一性 相克具有对立 性 但就相克 而言 由阴虚也可能导致 阳虚 由阳虚 也可能导致 阴虚 具体地讲 若 B是五行 中任意二行或任 意两 个脏器 则当 仅 B 时 有 o ff o ff o ff o ff o O O Y O O Y 当 时 有 o ff o ff o O O Y o ff u o u o u O O Y 1 u 阴阳五行病理公式即疾病传变公式 一般只适 用于久病和重病 的情况 其内容概括地讲 即 五行 中具有相生关系的任意二行 其阴阳盛虚具有 同一 性 五行 中具有相克关系的任意二行 一方阴虚 则 另一方 也阴虚 一方 阳虚 则另一方也 阳虚 一方阴 盛 则另一方阳虚 一 方阳亢 则另一方 阴虚 同时 存在一方阴盛另一方 也阴盛和一方 阳亢另一方也 阳亢的可能性 简而言之 即相生具有同一性 相克也存在具 有 同一性的可能 具体地讲 假定 B是五行中任意二行或任意 两个脏器 如果 B 那么 o ff o O O Y O O Y o ff o ff O O Y O O Y 如果 那么 o ff o ff O O Y O O Y o ff f1 o O O Y O O Y 一 维普资讯 A C T A U N I V E R S ffA S T R A D 1T I O N I S M E D I C A L I S S I N E N S I S P H A R M A C O L O G I A E Q U E S H A N G H A I V o 1 2 1 N o 6 N o v 2 0 0 7 其中 前 l 2个公式反映出疾病传变的规律 由 后 4个公式可能推得 o p o p 0 o 这也反映出疾病传变的规律 但这种情况只是 可能发生 而不具有普遍性 4 中医治疗方法的逻辑检验 因为人体五脏六腑是一个不可分割的整体 一 个脏器发病也可能导致其他脏器发生病变 所 以 如果采取某种治法能使人体发生与之相反的变化 即将后者作用于前者能使五脏六腑都达到 阴平阳 秘 就意味着这种治法正确无误 根据阴阳五行生 理和病理公式既可 由一脏或一腑的阴阳盛虚情 况 推得其余脏器可能出现的阴阳盛虚情况 又可推出 采取某种治法各个脏器 的阴阳可能发生变化的情 况 因而可 以对中医的治疗方法从逻辑检验 的角度 进行严格 的数学论证 例如 肝 阳虚 证 中医以补脾 阳之法治之 肝阳虚即 由之可能导致 日 O H H T o T u o J u o S S 即心阳虚 胃阴盛或 胃阴虚 肺阴盛或肺阴虚 肾阳 虚 而 补脾阳即以 作用于 使之复归于平 它相 当于 以 作用于丁0 而有 丁t 即使得 胃火盛 由之可能导致 T O M 日 T O H H o J J o S S 即肝阴虚 心火旺 肺燥 肾阴虚 因为 M e L 1 M l u 而 n M t M M H1卑H Ho t l U 1 1 n l t 故以补脾阳之法治疗 肝阳虚 正确无误 5 中医辨证论治的数学表达 古人组方是先 根据主证确定君药 再根据药 物之 间的相辅相成或相反相成关系确定臣药 佐药 和使药 我们则是应用阴阳五行生理和病理公式 根据 人体的阴阳平衡取决于各个脏器 的阴阳平 衡 的原理 由与病证有直接关系 的脏器 的阴阳盛 衰推导其他脏器 的阴阳盛衰 并根据每种 中药的 归经及对阴阳的补泻作用 按照 不足者补之 太过 者泻之 的原则 在它们之 间建立对应关系 从而反 推出经典处方 在应用阴阳五行生理 公式或病理 公式推导各 个脏器的盛衰情况 时 如果推 出的情况不存在矛 盾 那么所有可能出现 的情况都是组方的依据 即 要针对可能出现 的每一种情况选择适用的中药 如 果推出的情况存 在矛盾 那么就要经过具体分析 排除那些不会出现的情况 除了通过求交集对不确 定的情 况加以确定 而将不属于交集 的情况排除 外 分析 的主要依据是 同一个脏器 阴盛和阳亢不 能 同时发生 阴盛和阴虚不能同时发生 阳亢和 阳 虚不能同时发生 例如肾阳虚弱 即 则摄纳无权 从而造成 气不化津 肠失濡润而致肠阴虚 即 J 由 可能 导致 M一 o M一 M o u o 一 u H一 即肝阳虚 胃阴盛或 胃阴虚 心阴盛或心阴虚 因为 n 一 而 由 可能导致 一 M一 o M一 M s u 一 o 日一 J 一 o H一 日 u日 维普资讯 上 海中医 药大 学学 报第 2 1卷第 6期2 0 0 7年 l 月 即肝 阳亢或肝阳虚 胃阴虚 心火旺或心 阳虚 又因 为 M n M uM M u n H H n 所 以 它 们共 J司导 致 肝 阳虚 胄 l 虚 心 阳 虚 心 l 虚 而 J 仅 H H 即还可能导致肾湿盛 肾浊 大肠阳虚 脾阳虚 故 可用济川煎治之 其 中 肉苁蓉助 肾阳 牛膝助肝 阳 肾阳 当归滋心 阴 养血 枳壳助心阳 肺 阳 升 麻助脾阳 大肠 阳 泽泻渗泄肾浊 又如 类中风系由肝肾阴虚 肝阳上亢 肝风内动 气血 逆所致 肝肾阴虚 肝阳上亢 即 一 由 M 一可能导致 M一 一 o H一 一 J l rM一 o J j f u 仃 M 一 0 u 即心阴虚 肺燥或肺 阳虚 胃火盛或 胃阳虚 由 S 一 可能导致 一 一 O 一 一 S 一 0 u 仃 一 H一 o H一 u 即肺阴虚 胃火盛或胃阳虚 心火旺或心阳虚 由 可能导致 H 一 oH一 一 M o J 一 J 一 M 0 即心火旺 肺阴虚 胃阴虚 因为心火旺 肺燥和胃火 盛可分别与心阴虚 肺阴虚和 胃阴虚 同时发生 且 H 一 J J 一 但不能与心阳虚 肺 阳虚和 胃阳虚 同时发生 所 以 不会 出现心阳虚 肺阳虚和胃阳虚 又因为 S S U S 即还会导致 肾火旺或肾阳虚 故可用镇肝熄风汤治 之 其中 怀牛膝滋肝阴 肾阴 助肾阳 代赭石平肝 阳 泻心火 生龙骨平肝 阳 泻心火 生牡蛎平肝 阳 滋 肾阴 泻 肾火 生龟板滋 肝阴 肾阴 生 白芍药滋 肝阴 平肝 阳 川楝 子平肝 阳 生麦芽平肝阳 玄参 滋肾阴 胃阴 泻 肾火 清肺热 天冬滋 肾阴 肺 阴 茵陈平肝阳 甘草调和药性 在 以上例子 中 我们是从病证出发来选择经典 处方的 所选择 的处方是否是最佳的 就要看能否 使五脏六腑都达到阴平阳秘 对于由病证出发所推 导的 可能发生的各种情 况 不包括应该排除的情 况 而言 如果对于其 中的每一种情况都有 不少 于 一 种药物与之对应 那么就意味着它能使得五脏六 腑都达到阴平阳秘 否则 就需要加 以完善 完善的 途径就在于 针对那些无药物与之对应的情况补充 相应的药物 另一方面 因为 中药种类繁多 所 以按照古人 的组方方法很难规范化 应用我们 的方法 在对 中 药按照归经及对阴阳的补泻 作用进行分类 的前提 下 选择 目标就变得非常集中 因此 有理由相信 将古人的选药原则与我们的推导方法结合起来 完 全有可 能将 中医辨证论治规范化 现代化 中医学 也完全有可能成为具有现代科学特征的科学 编辑 白玉金 收稿 E l 期 2 0 0 7 0 9 1 6 M a t he m a t i c s o f Yi n Ya ng a nd Fi v e El e m e n t s a n d I ts Ap pl i c a t i o n i n Tr a di t i o na l Chi ne s e M e d i c i ne MENG Ka i t a o Re s e a r c h I n s t i t u t e o f P h i l o s o p h i c a l Ma t h e ma t i c s No r t h w e s t Un i v e r s i t y ABSTRACT Ma t h e ma t i c s o f Yi n Ya n g a n d fiv e e l e me n t s r e v e a l s t h e s c i