辽宁省锦州一中高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年辽宁省锦州一中高一（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（5分）（2015春锦州校级期中）下列给出的赋值语句正确的是（） a 6=a b m=m c b=a=2 d x+5y=0考点： 赋值语句专题： 简易逻辑分析： 根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案解答： 解：6=a中，赋值号的左边是常量，故a错误；m=m是正确的赋值语句，b正确；b=a=2中，赋值语句不能连续赋值，故c错误；x+5y=0中，赋值号的左边是表达式，故d错误；故选b点评： 本题考查的知识点是赋值语句，其中熟练掌握赋值语句的功能和格式，是解答本题的关键2（5分）（2015春锦州校级期中）如图所示的程序框图的运行结果是（） a 2 b 2.5 c 3.5 d 4考点： 顺序结构专题： 算法和程序框图分析： 根据程序框图的功能进行运行即可解答： 解：a=2，b=4，则s=2.5，故选：b点评： 本题主要考查程序框图的运算，比较基础3（5分）（2015春锦州校级期中）当a=1，b=3时，执行完下面一段程序后x的值是（） a 1 b 3 c 4 d 2考点： 伪代码专题： 算法和程序框图分析： 模拟执行程序代码，可得程序代码的功能是计算并输出x=的值，由a=1，b=3，即可计算求解解答： 解：模拟执行程序代码，可得程序代码的功能是计算并输出x=的值，当a=1，b=3时，满足条件ab，故执行完程序后x的值是：x=a+b=1+3=4故选：c点评： 算法及程序代码是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视，属于基础题4（5分）函数f（x）=的最小正周期为（） a b c 2 d 4考点： 三角函数的周期性及其求法专题： 计算题分析： 直接利用正弦函数的周期公式t=，求出它的最小正周期即可解答： 解：函数f（x）=由t=|=4，故d正确故选d点评： 本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力5（5分）（2015赫章县校级模拟）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（） a 5，10，15，20，25 b 2，4，8，16，32 c 1，2，3，4，5 d 7，17，27，37，47考点： 系统抽样方法专题： 常规题型分析： 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体解答： 解：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为 =10，只有d答案中的编号间隔为10，故选d点评： 一般地，要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本6（5分）（2013辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40），40，60），60，80），80，100）若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（） a 45 b 50 c 55 d 60考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： 由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率总体容量，即可得到总体容量解答： 解：成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率p=（0.005+0.010）20=0.3，又低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50故选：b点评： 本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键7（5分）（2015春锦州校级期中）若样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，2+xn，下列结论正确的是（） a 平均数为10，方差为2 b 平均数为11，方差为3 c 平均数为11，方差为2 d 平均数为12，方差为4考点： 极差、方差与标准差专题： 概率与统计分析： 根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可解答： 解：样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，1+x1+1+x2+1+x3+1+xn=10n，即x1+x2+x3+xn=10nn=9n，方差s2=（1+x110）2+（1+x210）2+（1+xn10）2=（x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，则（2+x1+2+x2+2+xn）=11，样本2+x1，2+x2，2+xn的方差s2=（2+x111）2+（2+x211）2+（2+xn11）2=（x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，故选：c点评： 本题主要考查样本数据的方差和平均数的计算，根据相应的公式进行计算是解决本题的关键8（5分）（2013秋荔城区校级期末）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357 a 点（2，2） b 点（1.5，2） c 点（1，2） d 点（1.5，4）考点： 线性回归方程专题： 图表型分析： 根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果解答： 解：回归直线方程必过样本中心点，样本中心点是（，4）y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选d点评： 本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题9（5分）（2010北京）从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（） a b c d 考点： 等可能事件的概率专题： 概率与统计分析： 由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，由古典概型公式得到p=，故选d点评： 本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数10（5分）（2015春安溪县校级期中）若sinxcosx0，则角x的终边位于（） a 第一、二象限 b 第二、三象限 c 第二、四象限 d 第三、四象限考点： 三角函数值的符号专题： 三角函数的求值分析： 由已知不等式可知sin x与cos x异号，根据三角函数在各象限的符号判断解答： 解：因为sinxcosx0，所以或者，所以角x的终边位于第二、四象限；故选：c点评： 本题考查了由三角函数的符号判断角度位置；关键是明确各象限的三角函数符号11（5分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（） a y=sin（2x） b y=sin（2x） c y=sin（x） d y=sin（x）考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 分析法分析： 先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换解答： 解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x）故选c点评： 本题主要考查三角函数的平移变换平移的原则是左加右减、上加下减12（5分）（2015春锦州校级期中）若sin2xcos2x，则x的取值范围是（） a x|2kx2k+，kz b x|2k+x2k+，kz c x|kxk+，kz d x|k+xk+，kz考点： 余弦函数的单调性专题： 计算题分析： 利用二倍角的余弦公式可得cos2x0，所以，+2k2x+2k，kz，从而得到x的范围解答： 解：由sin2xcos2x得cos2xsin2x0，即cos2x0，所以，+2k2x+2k，kz，k+xk+，kz，故选d点评： 本题考查二倍角的余弦公式的应用，以及余弦函数的图象性质二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2008湖北）一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 10考点： 分层抽样方法专题： 计算题分析： 先计算抽样比为，某部门有200名员工，乘以抽样比即为所求解答： 解：由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足200=10故答案为：10点评： 本题考查分层抽样知识，抓住每层中个体被抽到的可能性相等进行计算14（5分）（2014新城区校级四模）在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于等于的概率是考点： 几何概型专题： 计算题分析： 首先分析题目求在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于等于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么再根据几何关系求解出它们的比例即可解答： 解：记事件a=pbc的面积大于等于的概率，基本事件空间是线段ab的长度，（如图）因为 ，则有 ；化简记得到：，因为pe平行ad则由三角形的相似性 ；所以，事件a的几何度量为线段ap的长度，因为ap=，所以p（a）=故pbc的面积大于等于的概率的概率为 故答案为：点评： 解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式15（5分）如果cos=，且是第四象限的角，那么=考点： 象限角、轴线角；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值专题： 计算题分析： 利用诱导公式化简，根据是第四象限的角，求出sin的值即可解答： 解：已知cos=，且是第四象限的角，；故答案为：点评： 本题考查象限角、轴线角，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题16（5分）（2015春锦州校级期中）函数f（x）=3sin（2x）的图象为c，图象c关于直线x=对称；函数f（x）在区间（，）内是增函数由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c以上三个论断中，正确的是考点： 复合三角函数的单调性；函数y=asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 根据函数y=asin（x+）的对称性和单调性可得确，再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律可得不正确，从而得出结论解答： 解：函数f（x）=3sin（2x）的图象为c，把x=代入可得f（x）=3，为最大值，故图象c关于直线x=对称，故正确令2k2x2k+，kz，可得 kxk+，kz，故函数的增区间为 （k，k+），kz，故正确由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c，故不正确，故答案为：点评： 本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，函数y=asin（x+）的对称性和单调性，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17（10分）（2015春韶关校级期中）甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下（单位mm）：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100，102，99，100，100（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差；（2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求考点： 极差、方差与标准差专题： 计算题分析： （1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，结果两组数据的平均数相等，再利用方差公式求两组数据的方差，得到甲的方差大于乙的方差（2）对于两组数据的平均数和方差进行比较，知道两组数据的平均数相等，甲的方差大于乙的方差，说明乙机床生产的零件质量比较稳定解答： 解：（1）=100mm，=100mm，s2甲=（99100）2+（100100）2+（98100）2+（100100）2+（100100）2+（103100）2=mm2s2乙=（99100）2+（100100）2+（102100）2+（99100）2+（100100）2+（100100）2=1mm2（2）因为两个机床产品的平均数相等，且s2甲s2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求点评： 本题考查两组数据的平均数和方差，对于两组数据通常要求它们的平均数和方差，来比较两组数据的平均水平和波动大小，本题是一个基础题18（12分）（2015春锦州校级期中）某学校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90，100），100，110），140，150）后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图（直接画在图形上）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分考点： 频率分布直方图；众数、中位数、平均数专题： 计算题；概率与统计分析： （1）利用频率=小矩形的高组距与所有小矩形的面积之和为1求分数在120，130）内的频率及对应小矩形的高，补全频率分布直方图；（2）根据数据的平均数为各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和，计算平均分解答： 解：（1）、分数在120，130）内的频率为1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，小矩形的高为0.030，补全频率分布直方图如图：（2）数据的平均数为950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121（分）点评： 本题考查了由频率分布直方图求平均数，在频率分布直方图中频率=小矩形的高组距，所有小矩形的面积之和为119（12分）（2014南昌模拟）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率考点： 古典概型及其概率计算公式；几何概型专题： 计算题分析： 首先分析一元二次方程有实根的条件，得到ab（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足条件的构成事件a的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，根据概率等于面积之比，得到概率解答： 解：设事件a为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为p=（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件a的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是点评： 本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点20（12分）（2015春锦州校级期中）已知tan =2，求下列代数式的值（1）；（2）sin2+sin cos +cos2考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 三角函数的求值分析： （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于