高中数学 3.2.2第一课时知能优化训练 新人教B版选修12.doc

高中数学 3.2.2第一课时知能优化训练 新人教b版选修1-21(2011年高考大纲全国卷)复数z1i，为z的共轭复数，则z z1()a2ibici d2i解析：选b.z1i，1i，zz12(1i)1i，故选b.2设ar，且(ai)2i为正实数，则a等于()a2 b1c0 d1解析：选d.(ai)2i(a21)2aii(a21)i2a，因为(ai)2i是正实数，所以a210且2a0，所以a1.3复数(1i)3的虚部是_解析：(1i)3133i3(i)2i322i，虚部为2.答案：24(2011年高考江苏卷)设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_解析：法一：i(z1)32i，z1(3i2)113i，故z的实部是1.法二：令zabi(a，br)，由i(z1)32i得i(a1)bi32i，b(a1)i32i，b3，a1，故z的实部是1.答案：15已知复数z134i，z2ti，且z1是实数，求实数t.解：z1(34i)(ti)(3t4)(4t3)i.z1是实数，4t30，t.一、选择题1(1i)2i等于()a22i b22ic2 d2解析：选d.(1i)2i(12ii2)i2i22.2设复数z(ai)2在复平面上的对应点在虚轴的负半轴上，则实数a的值是()a1 b1c. d解析：选a.z(ai)2(a21)2ai，依题意得a1.322i的平方根是()a.i b.ici d(i)解析：选d.设其平方根为xyi(x，yr)，则x2y22xyi22i，解得或其平方根为i或i.4设f(n)inin(nn)，则f(n)值域中元素的个数有()a2个 b3个c4个 d无穷多个解析：选b.当n4k(kn)时，f(n)2；当n4k1或n4k3时，f(n)0；当n4k2时，f(n)2.5已知1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则mni等于()a12i b12ic2i d2i解析：选c.由1ni得m(1i)(1ni)，即m1n(1n)i.由复数相等得解得故mni2i.故正确答案为c.6投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()a. b.c. d.解析：选c.(mni)(nmi)2mn(n2m2)i，它为实数的等价条件是m2n2，又m，n均为正整数，mn.故问题事件所含基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)六个，基本事件空间中含有36个基本事件，复数(mni)(nmi)为实数的概率为.二、填空题7(1i)6(1i)6_.解析：(1i)6(1i)6(1i)23(1i)23(2i)3(2i)30.答案：08复数z与(z2)28i均是纯虚数，则z_.解析：设zai(ar且a0)，则(z2)28iz24z48i(a24)(4a8)i，解得a2，z2i答案：2i9若关于x的实系数一元二次方程x2axb0的一个根是2i，则a_，b_.解析：2i是方程x2axb0的根，2i也是该方程的根，即.答案：45三、解答题10已知z是复数，z3zi13i，求z.解： 设zabi(a，br)则abi，z3zi2a3(a2b2)i13i，a，b.因此，zi.11是否存在虚数z1、z2满足|z1|1z1z2|？若存在，求出z1、z2或z1、z2满足的条件；若不存在，说明理由解：|z1|2|1z1z2|2，即(z1)(z2)(1z1z2)(1)，化简得(|z1|21)(|z2|21)0.存在这样的虚数z1、z2满足条件，且只要|z1|1，|z2|1中，至少有一个成立即可12设abc中的两个内角a，b所对的边分别为a，b，复数z1abi，z2cos acos b若复数z1z2为纯虚数，试判断abc的形状，并说明理由解：z1abi，z2cos