河北省徐水综合高中高三数学5月高考保温测试试题 理（含解析）新人教A版.doc

2013年河北省保定市徐水综合高中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若全集u=1，0，1，2，p=xz|x22，则up=（）a2b0，2c1，2d1，0，2考点：补集及其运算专题：计算题分析：先解出集合p，然后根据补集的定义得出答案解答：解：x22xp=xz|x22=x|x，xz|=1，0，1，又全集u=1，0，1，2，up=2故选：a点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分2（5分）复数z=（i为虚数单位）的共轭复数所对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数z，可得它的共轭复数，从而得到共轭复数的坐标，可得共轭复数所对应的点所在的象限解答：解：由于复数z=1+2i，故它的共轭复数为 12i，共轭复数对应点为（1，2），故共轭复数所对应的点在第四象限，故选d点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3（5分）某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有（）a6人b7人c8人d9人考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：设125条以上的频率为x，根据所求频率和为1建立等式，求出x，最后根据频数=样本容量频率求出所求解答：解：设125条以上的频率为x，根据所求频率和为1可知20（0.003+0.006+0.0075+0.009+0.0105+0.012）+x=1，解得x=0.04该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有2000.004=8故选c点评：本题主要考查了用样本的频率分布估计总体分布，以及频率分布直方图，同时考查了频数=样本容量频率等知识，属于基础题4（5分）（2011江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）abcd考点：简单空间图形的三视图专题：作图题；压轴题分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，故选d点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错5（5分）在abc中，m是ab边所在直线上任意一点，若=2+，则=（）a1b2c3d4考点：平面向量的基本定理及其意义专题：计算题；平面向量及应用分析：根据a、m、b三点共线，可得存在实数使=成立，化简整理得=，结合已知等式建立关于、的方程组，解之即可得到实数的值解答：解：abc中，m是ab边所在直线上任意一点，存在实数，使得=，即化简得=，=2+，结合平面向量基本定理，得，解之得=3，=故选：c点评：本题给出a、m、b三点共线，求用向量、表示的表达式，着重考查了平面向量的线性运算和平面向量基本定理等知识，属于基础题6（5分）“m=1”是“函数f（x）=ln（mx）在（，0）上单调递减”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：当m=1时，求出函数f（x）=ln（mx）的定义域，求出函数的导函数，令导函数大于0求出x的范围，即得到函数f（x）=ln（mx）的单调递减区间，从而进行判断；反之，再考察“函数f（x）=ln（mx）在（，0）上单调递减”时m的取值情况最后利用充要条件的定义加以判断即可解答：解：当m=1时，函数y=ln（x）的定义域为x0y=，令0得x0，函数f（x）=ln（mx）在（，0）上单调递减；反之，若f（x）=ln（mx）在（，0）上单调递减，则m不一定等于1，它可以为任意一个负实数“m=1”是“函数f（x）=ln（mx）在（，0）上单调递减”的充分不必要条件故选a点评：求函数的单调区间的问题，一般求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为单调递增区间；令导函数小于0求出x的范围为单调递减区间；注意单调区间是函数定义域的子集7（5分）已知实数，如果目标函数z=5x4y的最小值为3，则实数m=（）a3b2c4d考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：由目标函数z=5x4y的最小值为3，我们可以画出满足条件 的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x1与直线x+y=m的交点使目标函数z=xy取得最小值，故 ，解得 x=，y=，代入5x4y=3得54=3m=3故选a点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值8（5分）在如图所示的程序框图中，若u=，v=，则输出的s=（）a2bc1d考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数s=的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数s=的值u=1，v=，uv，s=故选b点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据程序框图分析出程序框图的功能是解答本题的关键9（5分）曲线y=lnx+x在点m（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（）abcd考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；三角形的面积公式专题：导数的概念及应用分析：根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解解答：解：由题意得y=+1，则在点m（1，1）处的切线斜率k=2，故切线方程为：y1=2（x1），即y=2x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=，切线与坐标轴围成三角形的面积s=，故选a点评：试题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力10（5分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，当x0，时，满足f（x）=1的x的值为（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由图象可得a=2，根据周期可得，由f（）=0及|可求得，从而得到f（x）解析式，由f（x）=1及x0，可解此方程解答：解：由题意可得a=2，其周期t=2=，所以=2，则f（x）=2sin（2x+），由f（）=0得2sin（+）=0，又|，所以=，故f（x）=2sin（2x+），由得2x+，由f（x）=1即2sin（2x+）=1得sin（2x+）=，所以2x+=，解得x=，故选b点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象求其函数解析式、解简单的三角方程，考查学生的识图能力及用图能力11（5分）偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x2，则关于x的在上根的个数是（）a1个b2个c3个d4个考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性专题：压轴题；数形结合分析：利用条件得f（x）=x2，x1，1，又周期为2，可以画出其在整个定义域上的图象，利用数形结合可得结论解答：解；f（x1）=f（x+1）周期为2，又在x0，1时，f（x）=x2，且f（x）是偶函数得f（x）=x2，x1，1，f（）=f（4）=f（）=f（），由图知在0，3上根的个数是3个y=f（）=，知在3，上根的个数是0个故关于x的在上根的个数是3个故选 c点评：本题考查了数形结合的数学思想，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具12（5分）（2013甘肃三模）过双曲线的左焦点f（c，0），（c0），作圆：x2+y2=的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若=（+），则双曲线的离心率为（）abcd考点：圆与圆锥曲线的综合专题：综合题；压轴题分析：由题设知|ef|=，|pf|=2，|pf|=a，再由|pf|pf|=2a，知2a=2a，由此能求出双曲线的离心率解答：解：|of|=c，|oe|=，|ef|=，|pf|=2，|pf|=a，|pf|pf|=2a，2a=2a，故选c点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13（5分）已知，那么展开式中含x2项的系数为135考点：定积分；二项式定理的应用专题：计算题；导数的概念及应用；概率与统计分析：根据定积分的计算方法，计算，可得n的值，进而将n=6代入，利用通项公式tr+1=cnranr br来解决，在通项中令x的指数幂为2可求出含x2是第几项，由此算出系数解答：解：根据题意，=lnx|1;e6=6，则中，由二项式定理的通项公式tr+1=cnranr br可设含x2项的项是tr+1=c6r （3）rx62r可知r=2，所以系数为c629=135，故答案为：135点评：本题考查二项式定理的应用以及定积分的计算，关键是由定积分的计算得到n的值14（5分）圆x2+y22x+my2=0关于抛物线x2=4y的准线对称，则m=2考点：抛物线的简单性质专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定圆心坐标，根据对称性，将圆心坐标代入准线方程，可得m的值解答：解：圆x2+y22x+my2=0的圆心坐标为（1，），抛物线x2=4y的准线为y=1圆x2+y22x+my2=0关于抛物线x2=4y的准线对称，圆心在准线上，将（1，）代入直线y=1可得=1，m=2故答案为：2点评：本题考查抛物线的简单性质，考查圆的方程，正确运用圆的对称性是关键15（5分）已知函数f（x）=，若存在（，），使f（sin）+f（cos）=0，则实数a的取值范围是考点：函数与方程的综合运用分析：利用f（sin）+f（cos）=0，可得2a=sin+cos，利用辅助角公式化简，结合角的范围，即可求得实数a的取值范围解答：解：由题意，sina+cosa=02a=sin+cos=sin（+）（，），+（，），sin（+）（，1）sin（+）（1，）2a（1，）a故答案为：点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查三角函数知识，考查学生的计算能力，正确运用辅助角公式是关键16（5分）已知四面体abcd中，ab=ad=6，ac=4，cd=2，ab平面acd，则四面体abcd外接球的表面积为88考点：球的体积和表面积专题：压轴题；空间位置关系与距离分析：把四面体扩展为长方体，求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出表面积解答：解：由题意可知几何体是长方体的一部分，如图，长方体的对角线的长为l=，就是外接球的直径，所以外接球的直径为：，所以球的表面积为：4（）2=88故答案为：88点评：本题是基础题，考查几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力三、解答题：本大题共8小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号17（12分）在公差不为0的等差数列an中，a1，a4，a8成等比数列（1）已知数列an的前10项和为45，求数列an的通项公式；（2）若，且数列bn的前n项和为tn，若，求数列an的公差考点：等差数列的通项公式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列an的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列得到首项和公差的关系，再由数列an的前10项和为45列式求出首项和公差，则答案可求；（2）利用裂项相消法求出数列bn的前n项和为tn，由可求出数列an的公差解答：解：设等差数列an的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列可得，即，而d0，a1=9d（1）由数列an的前10项和为45，得，即90d+45d=45，故d=，a1=3，故数列an的通项公式为；（2），则数列bn的前n项和为tn=故数列an的公差d=1或d=1点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消法求数列的和，关键是对数列通项的列项的掌握，是中档题18（12分）盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字y设（1）求随机变量m的分布列和数学期望；（2）设“函数在区间（2，4）内有且只有一个零点”为事件a，求a的概率p（a）考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（1）依题意，m的可能取值为2，3，4，根据独立重复试验的公式得到要求的各自的概率，从而得出随机变量m的分布列和数学期望（2）对于不同的m值，看函数在区间（2，4）内是否有且只有一个零点，从而得出事件a相当于m=3再利用（1）的结论即可得出答案解答：解：（1）依题意，m的可能取值为2，3，4先从盒子中任取1张卡片，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取1张卡片，基本事件总数为5=25，当m=2时，摸出的卡片上分别写着数学1，1p（m=2）=；当m=4时，摸出的卡片上分别写着数学2，2p（m=4）=；当m=3时，p（m=3）=1p（m=2）p（m=4）=所以m的分布列：em=2+3+4=；（2）m的可能取值为2，3，4当m=2时，没有零点，不符合要求；当m=3时，它的零点分别是2，3，在区间（2，4）内有且只有一个零点，符合要求；当m=4时，它的零点分别是，都不在区间（2，4）内，不符合要求；事件a相当于m=3，由（1）知，事件a的概率p（a）=p（m=3）=点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大19（12分）如图所示的几何体abcdfe中，abc，dfe都是等边三角形，且所在平面平行，四边形bced为正方形，且所在平面垂直于平面abc（）证明：平面ade平面bcf； （）求二面角daef的正切值考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面平行的判定专题：空间角分析：（）取bc的中点o，ed的中点g，连接ao，of，fg，ag，则aobc，利用面面垂直的性质，可得线面垂直，从而可线线平行，进而可得线线平行，利用面面平行的判定，即可得到结论；（）建立空间直角坐标系，确定平面ade、平面aef的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论解答：（）证明：取bc的中点o，ed的中点g，连接ao，of，fg，ag，则aobc，又平面bced平面abc，平面bced平面abc=bc所以ao平面bced，同理fg平面bced，所以aofg，又ao=fg，所以四边形aofg为平行四边形，所以agof，又debc，所以平面ade平面bcf（6分）（）解：建立如图所示的空间直角坐标系，设bc=2，则，d（0，1，2），e（0，1，2），设平面ade的一个法向量是=（x，y，z），则，令x=2，得（9分）设平面aef的一个法向量是=（x，y，z），则，令x=1，得所以，易知二面角daef为锐二面角，故其余弦值为，所以二面角daef的正切值为（12分）点评：本题考查面面平行的判定，考查面面垂直的性质，考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力20（12分）已知椭圆的中心在原点，右顶点为a（2，0），其离心率与双曲线的离心率互为倒数（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点b（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点d，交x轴于点e，且|bd|，|be|，|de|成等比数列，求的值考点：直线与圆锥曲线的关系；等比数列的通项公式；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）确定双曲线、椭圆的离心率，求出几何量，即可求得椭圆的方程；（2）由（1）得过b点的直线为y=kx+1，联立直线y=kx+1与椭圆方程可求d的坐标，及k的取值范围，由|bd|，|be|，|de|成等比，可得|be|2=|bd|de|，即（1yd）|yd|=1，解方程可求得结论解答：解：（1）双曲线的离心率，椭圆的离心率为椭圆的长半轴长为a=2，=，c=b2=a2c2=1椭圆方程为；（5分）（2）由椭圆，设直线方程为y=kx+1，联立，可得（4k2+1）x2+8kx=0，（6分）所以xd=，所以yd=，（8分）依题意k0，k因为|bd|，|be|，|de|成等比数列，所以|be|2=|bd|de|，（9分）所以b2=（1yd）|yd|，即（1yd）|yd|=1，（10分）当yd0时，yd2yd+1=0，无解，（11分）当yd0时，yd2yd1=0，解得或（舍去），（10分）所以=，解得（12分）点评：本题考查由椭圆的性质求解椭圆的方程，直线与椭圆的相交位置关系，考查等比数列的应用，考查学生的计算能力，属于中档题21（12分）（2012吉林二模）设函数（） 当a=1时，求函数f（x）的极值；（）当a1时，讨论函数f（x）的单调性（）若对任意a（3，4）及任意x1，x21，2，恒有成立，求实数m的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题；压轴题；导数的综合应用分析：（）确定函数的定义域，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值；（）求导函数f（x）=，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（）由（）知，当a（3，4）时，f（x）在1，2上单调递减，从而可得对任意a（3，4），恒有，等价于m，求出右边函数的值域，即可求得结论解答：解：（）函数的定义域为（0，+） 当a=1时，f（x）=xlnx，则f（x）=令f（x）0，可得x0或x1，x0，x1；令f（x）0，可得0x1，x0，0x1；x=1时，函数f（x）取得极小值为1；（）f（x）=当，即a=2时，f（x）在（0，+）上是减函数；当，即a2时，令f（x）0，得或x1；令f（x）0，得当，即1a2时，令f（x）0，得0x1或x；令f（x）0，得综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a2时，f（x）在（0，）和（1，+）上单调递减，在（，1）上单调递增；当1a2时，f（x）在（0，1）和（，+）上单调递减，在（1，）上单调递增；（）由（）知，当a（3，4）时，f（x）在1，2上单调递减当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时， f（x）有最小值对任意a（3，4），恒有m构造函数，则a（3，4），函数在（3，4）上单调增g（a）（0，）m点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，分离参数是关键22（10分）选修41：几何证明选讲如图，已知o的半径为1，mn是o的直径，过m点作o的切线am，c是am的中点，an交o于b点，若四边形bcon是平行四边形；（）求am的长；（）求sinanc考点：与圆有关的比例线段专题：计算题；直线与圆分析：（）连接bm，则平行四边形bcon中证出bcmn，由o的切线ammn得到bcam，结合c是am的中点得到abm中bm=ba由mn是o的直径，得mbn=90，因此得到nam是等腰直角三角形，故am=mn=2（ii）作cean于e点，等腰rtcea中算出ce=，rtmnc中算出cn=，从而可得rtenc中，解答：解：（）连接bm，则mn是o的直径，mbn=90，四边形bcon是平行四边形，bcmn，又am是o的切线，可得mnam，bcam，c是am的中点，bc是abm的中线，由此可得abm是等腰三角形，即bm=ba，mbn=90，bma=a=45，因此得到rtnam是等腰直角三角形，故am=mn=2（5分）（）作cean于e点，则由（i），得cea是等腰直角三角形，且ac=1，rtmnc中，mn=2，mc=1，=，故rtenc中，（10分）点评：本题给出圆o的垂直于直径mn的一条切线am，在已知na