高中数学 3.2.2《抛物线的几何性质》教学设计 北师大版选修21(1).doc

2.4.2抛物线的几何性质教学设计【教学目标】1.抛物线的性质及其灵活运用；2.抛物线的定义在求解最值问题中的运用.【导入新课】复习导入 1.抛物线的定义； 2.抛物线的方程的推导.新授课阶段1.抛物线的几何性质(1) 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线(2) 抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心(3) 抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点具体归纳如下表：特征：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的,为1.例1. 已知抛物线关于x轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点m(2, ), 求它的标准方程.例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于a,b两点,求线段的长.解：抛物线的焦点 f(1 , 0), 课堂小结（一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义.（二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助.（三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想. 作业见同步练习部分拓展提升1抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是( )a b c d02已知两点m（2，0），n（2，0），点p为坐标平面内的动点，满足|=0，则动点p（x,y）的轨迹方程是 （ ）ay2=8x by2=8x cy2=4x dy2=4x3已知p是抛物线y=2x2+1上的动点，定点a（0，1），点m分所成的比为2，则点m的轨迹方程是（ ）ay=6x2bx=6y2cy=3x2+dy=3x214有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2=2x上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是 .5对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于两点，则数列的前项和公式是 .6焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x1截得的弦长为，求抛物线的标准方程.7定长为3的线段ab的两个端点在抛物线y2=x上移动，ab的中点为m，求点m到y轴的最短距离，并求出点m的坐标.8在直角坐标系中，已知点（p0）, 设点f关于原点的对称点为b，以线段fa为直径的圆与y轴相切. 点a的轨迹c的方程； pq为过f点且平行于y轴的曲线c的弦，试判断pb与qb与曲线c的位置关系.是曲线c的平行于y轴的任意一条弦，若直线fm1与bm2的交点为m，试证明点m在曲线c上.参考答案1b【解析】用抛物线的定义.2b【解析】坐标代入.3b【解析】用坐标转移法.412【解析】有两个顶点关于x轴对称，进而得到直线的倾斜角是和.5【解析】求出数列的通项公式.6y2=12x或y2=4x【解析】设抛物线方程后，用韦达定理及弦长公式.7m（）或（）【解析】数形结合得到当且仅当ab过焦点时m到y轴距离最小设出此时的直线方程，用弦长公式解得直线ab的斜率，并得到ab的坐标.8 解：(1)设a（x,y），则,化简得：y2=2px（2）由对称性知，pb和qb与曲线c的位置关系是一致的，由题设，不妨p（） 而 直线pb的方程为y=x+,代入y2=2px，消去y得到关于x的一元二次方程 x2