高中数学 221直线方程的概念与直线的斜率同步检测 新人教B版必修2.doc

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率一、选择题1有下列命题：若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；坐标平面上所有的直线都有倾斜角；坐标平面上所有的直线都有斜率其中错误的是()abcd答案d解析当直线的倾斜角为90时，其斜率不存在，故、错2直线l经过原点和点(1，1)，则它的倾斜角是()a45 b135c135或225 d0答案a解析由斜率公式得直线l的斜率k1，故倾斜角为45.3直线ykxb，当k0，b0知，直线的倾斜角为锐角，由b0知，直线过y轴负半轴上点(0，b)，直线不经过第二象限4若a(2,3)、b(3，2)、c(，m)三点共线，则m值为()a2 b2 c d.答案d解析解法一：kab1，kackab1，解得m，解法二：可用两点间距离求解|ac|cb|ab|.(注意三点横坐标从左至右依次为a、c、b)5点(1,3)、(5,7)和(10,12)的位置关系是()a在同一条直线上b三点间的距离两两相等c三点连线组成一个直角三角形d三点连线组成一个等边三角形答案a解析由任意两点连线斜率相等可得6斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(1，b)三点，则ab等于()a4 b7 c1 d1答案c解析由题意，得2，a4，b3，ab1.7过m(2，m)，n(m,4)的直线的倾斜角为90，则m的值为()a2 b4c2 d4答案a8若直线l经过二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是()a0，90) b90，180)c(90，180) d0，180)答案c解析由直线过二、四象限，则直线斜率为负，因此倾斜角的范围是(90，180)二、填空题9若过点p(1,1)、q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_答案解析由k0，得a.10如图所示，直线l1、l2、l3、l4的斜率分别为k1、k2、k3、k4，从小到大的关系是_答案k1k3k4k2解析由倾斜角和斜率的关系可知k1k3k4k2.11已知点a的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点b，若kab2，则b点的坐标为_答案(1,0)或(0，2)解析设b(x,0)或(0，y)，kab或，2或2，x1，y2.12已知两点m(2，3)、n(3，2)，直线l过点p(1,1)且与线段mn相交，则直线l的斜率k的取值范围是_答案k或k4解析如图所示，kpm4，kpn，因为过点p且与x轴垂直的直线pa与线段mn相交，但此时直线l的斜率不存在，当直线pn绕点p逆时针旋转到pa处的过程中，l的斜率始终为正，且逐渐增大，所以此时l的斜率的范围是k，当直线l由pa(不包括pa)逆时针绕p点旋转到pm处的过程中，斜率为负且逐渐增大，此时l的斜率范围是k4.三、解答题13经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求其斜率(1)a(，)、b(，)；(2)p(m，b2)、q(m，c6)解析(1)存在kab1.(2)p、q两点横坐标相等，斜率不存在14(1)当且仅当m为何值时，经过两点a(m,6)、b(1,3m)的直线的斜率为12?(2)当且仅当m为何值时，经过两点a(m,2)、b(m,2m1)的直线的倾斜角是45？解析(1)由题意，得12，解得m2.(2)由题意，得1，解得m.15已知a(1,1)、b(3,5)、c(a,7)、d(1，b)四点共线，求直线方程yaxb.解析a、b、c、d四点共线，直线ab、ac、ad的斜率相等，即kab2，kac，kad，2.解得a4，b3.所求直线方程为y4x3.16已知方程2x3y60.(1)把这个方程改写成一次函数形式；(2)画出这个方程所对应的直线l；(3)点是否在直线l上？(4)方程2x3y60(xz)是不是直线l的方程？解析(1)由2x3y60，得3y2x6，即yx2.(2)当x0时，y2，y0时，x3，在坐标平面内作出两点，即a(0，2)、b(3,0)作出直线ab即为方程2x3y60的直线l.(3)将的坐标代入2x3y60不满足，点不在直线l上(4)虽然以方程2x3y60(xz)