高中数学 同步测控综合测评(B) 新人教A版选修21.doc

综合测评(b)(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:xr,x2-x+0,则p为().a.xr,x2-x+0b.xr,x2-x+0c.xr,x2-x+0d.xr,x2-x+0答案:b2.双曲线=1的焦距是().a.4b.2c.8d.与m有关答案:c解析:依题意a2=m2+12,b2=4-m2,所以c=4.所以焦距2c=8.3.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则|a|等于().a.b.c.d.答案:d解析:由已知可得2a-b=(2,2n,4)-(-2,1,2)=(4,2n-1,2).又(2a-b)b,-8+2n-1+4=0.2n=5,n=.|a|=.4.已知a,br,则“ln aln b”是“”的().a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件答案:a解析:ln aln bab0,ab,而ab0是ab的充分不必要条件,“ln aln b”是“”的充分不必要条件.5.椭圆=1上一点到两焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c,若d1,2c,d2成等差数列,则椭圆的离心率为().a.b.c.d.答案:a解析:依题意d1+d2=2a.而d1,2c,d2成等差数列,所以d1+d2=4c.而2a=4c,所以e=.6.对于空间任意一点o和不共线的三点a,b,c,有如下关系:6+2+3,则().a.四点o,a,b,c必共面b.四点p,a,b,c必共面c.四点o,p,b,c必共面d.五点o,p,a,b,c必共面答案:b解析:由已知得,而=1,四点p,a,b,c共面.7.若命题“xr,使x2+(a-1)x+10”是假命题,则实数a的取值范围为().a.1a3b.-1a3c.-3a3d.-1a1答案:b解析:根据题意可得xr,都有x2+(a-1)x+10,=(a-1)2-40,-1a3.8.已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为().a.b.3c.d.答案:a解析:由抛物线的定义知,点p到该抛物线的准线的距离等于点p到其焦点的距离,因此点p到点(0,2)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和即为点p到点(0,2)的距离与点p到焦点的距离之和,显然当p,f,(0,2)三点共线时,距离之和取得最小值,最小值等于,故选a.9.如图,将边长为1的正方形abcd沿对角线bd折成直二面角,若点p满足,则|2的值为().a.b.2c.d.答案:d解析:由题可知|=1,|=1,|=.=45,=45,=60.|2=+2-11+1-1.10.已知命题p:“若ab0,则loab0时,有loalob,则必有loalob+1,因此原命题正确,逆否命题也正确;但当loalob+1时,得loa0,不一定有ab0,因此逆命题不正确,故否命题也不正确,故选b.11.在正方体abcd-a1b1c1d1中,直线bc1与平面a1bd所成角的余弦值为().a.b.c.d.答案:c解析:建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则d(0,0,0),a1(1,0,1),b(1,1,0),c1(0,1,1).=(1,0,1),=(1,1,0),=(-1,0,1).设平面a1bd的法向量为n=(x,y,z),则n=0,n=0.令x=1,则n=(1,-1,-1),cos=.直线bc1与平面a1bd所成角的正弦值为.直线bc1与平面a1bd所成角的余弦值为.12.过m(-2,0)的直线m与椭圆+y2=1交于p1,p2两点,线段p1p2的中点为p,设直线m的斜率为k1(k10),直线op的斜率为k2,则k1k2的值为().a.2b.-2c.d.-答案:d解析:设直线m:y=k1(x+2),代入+y2=1得:x2+2(x+2)2-2=0,整理,得(1+2)x2+8x+8-2=0,=(8)2-4(1+2)(8-2)0,解得.设p1p2的中点p(x0,y0),则x0=,y0=k1(x0+2)=.k2=-.k1k2=-.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.在四面体oabc中,=a,=b,=c,d为bc的中点,e为ad的中点,则=.(用a,b,c表示)答案:a+b+c解析:()=a+b+c.14.命题p:若a,br,则ab=0是a=0的充分条件,命题q:函数y=的定义域是3,+),则“pq”“pq”“p”中是真命题的有.答案:pq,p解析:依题意可知p假,q真,所以“pq”为真,“pq”为假,“p”为真.15.设f1,f2是椭圆=1的两个焦点,p是椭圆上一点,且|pf1|-|pf2|=1,则cosf1pf2=.答案:解析:椭圆焦点在y轴上,a2=4,b2=3,c=1,又p在椭圆上,所以|pf1|+|pf2|=4,因为|pf1|-|pf2|=1,所以|pf1|=,|pf2|=.又|f1f2|=2c=2,所以cosf1pf2=.16.如图,已知a(-3p,0)(p0),b,c两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足=0,则动点q的轨迹方程为.答案:y2=4px(p0)解析:设q(x,y),因为,所以b.又a(-3p,0),所以,.由已知=0,所以3px-y2=0,即y2=4px(p0).三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知命题p:不等式|x-1|m-1的解集为r,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.解:由于不等式|x-1|m-1的解集为r,所以m-10,m1,m2.即命题p:m1,命题q:m2.因为p或q为真,p且q为假,所以p和q中一真一假.当p真q假时应有m无解.当p假q真时应有1m2.故实数m的取值范围是1mb0)的离心率为,且a2=2b.(1)求椭圆的方程;(2)若直线l:x-y+m=0与椭圆交于a,b两点,且线段ab的中点在圆x2+y2=5上,求m的值.解:(1)由题意得解得所以b2=a2-c2=1,故椭圆的方程为x2+=1.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),线段ab的中点为m(x0,y0).联立直线与椭圆的方程得即3x2+2mx+m2-2=0,所以x0=-,y0=x0+m=,即m.又因为m点在圆x2+y2=5上,所以=5,解得m=3.20.(12分)如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为1的菱形,abc=,oa底面abcd,oa=2,m为oa的中点,n为bc的中点.(1)证明:直线mn平面ocd;(2)求异面直线ab与md所成的角的大小.解:作apcd于点p,如图,分别以ab,ap,ao所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则a(0,0,0),b(1,0,0),p,d,o(0,0,2),m(0,0,1),n.(1),设平面ocd的一个法向量为n=(x,y,z),则n=0,n=0,即取z=,解得n=(0,4,).n=(0,4,)=0.又mn平面ocd,mn平面ocd.(2)设异面直线ab与md所成的角为,=(1,0,0),cos =.=,即异面直线ab与md所成的角的大小为.21.(12分)已知点m(-2,0),n(2,0),动点p满足条件|pm|-|pn|=2,记动点p的轨迹为w.(1)求w的方程;(2)若a,b是w上的不同两点,o是坐标原点,求的最小值.解:(1)由|pm|-|pn|=2知动点p的轨迹是以m,n为焦点的双曲线的右支,实半轴长a=.又因为半焦距c=2,故虚半轴长b=,所以w的方程为=1,x.(2)设a,b的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).当abx轴时,x1=x2,y1=-y2,从而=x1x2+y1y2=2.当ab与x轴不垂直时,设直线ab的方程为y=kx+m,与w的方程联立,消去y得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0,故x1+x2=,x1x2=,所以=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=+m2=2+.又因为x1x20,所以k2-10.从而2.综上,当abx轴时,取得最小值2.22.(14分)如图,在四棱锥a-bcde中,底面bcde为矩形,侧面abc底面bcde,bc=2,cd=,ab=ac.(1)证明adce;(2)设ce与平面abe所成的角为45,求二面角c-ad-e的余弦值.(1)证明:作aobc,垂足为o,则ao底面bcde,且o为bc的中点.以o为坐标原点,射线oc为x轴正方向,建立如图所示的直角坐标系oxyz.设a(0,0,t).由已知条件知c(1,0,0),d(1,0),e(-1,0),=(-2,0),=(1,-t),所以=0,得adce.(2)解:作cfab,垂足为f,连接fe,如图所示.设f(x,0,z),则=(x-1,0,z),=(0,0),=0,故