浙江省温州市十校联合体高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知数列an的通项公式为an=2n+3，则（）aan是公比为2的等比数列ban是公比为3的等比数列can是公差为2的等差数列dan是公差为3的等差数列2（4分）已知tan=，tan=，则tan（+）=（）abcd3（4分）若实数x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）a1bc5d74（4分）已知数列an中，a2=3，a4=15，若an+1为等比数列，则a6等于（）a63b64c75d655（4分）已知数列an满足a1=2，an+1=，则a15等于（）a2b3cd6（4分）向量与向量的夹角是，则等于（）abcd37（4分）以下四个命题中正确的个数是（）（1）若xr，则x2+x；（2）若xk，kz，则sinx+2；（3）设x，y0，则的最小值为8；（4）设x1，则x+的最小值为3a1b2c3d48（4分）四边形abcd中，ab=bc，addc，ac=1，acd=，若，则cos2等于（）abcd二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9（4分）不等式x21的解集是；不等式x2+2x+30的解集是10（4分）向量=（x，x+2），=（1，2），若，则x=；若（），则x=11（4分）已知数列an是等差数列，且a4=a2+4，a3=6，则数列an的通项公式是，数列的前n项和tn为12（4分）已知为锐角，sin2=，则cos+sin=13（4分）已知向量与的夹角是，且，则=14（4分）在abc中，c=90，d是bc的中点若ab=5，ad=，则sinbad=15（4分）abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边，已知a=60，a=6，现有以下判断：若b=，则b有两解；若=12，则abc的面积为6；b+c不可能等于13；的最大值为24请将所有正确的判断序号填在横线上三、解答题（本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间上的值域17（10分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足bcosc+ccosb=2acosb（1）求角b的大小；（2）若b=，求a2+c2的最大值18（10分）已知函数f（x）=x2（a+1）x+1（ar）（1）若关于x的不等式f（x）0的解集为r，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）0的解集是x|bx2，求a，b的值；（3）若关于x的不等式f（x）0的解集是 p，集合q=x|0x1，若 pq=，求实数a的取值范围19（10分）已知数列an的前n项和为sn=n2，数列bn的前n项和为 tn=2bn1（1）求数列an与bn的通项公式；（2）求证：+；（3）若满足不等式bnan+120的正整数n有且仅有3个，求实数的取值范围浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知数列an的通项公式为an=2n+3，则（）aan是公比为2的等比数列ban是公比为3的等比数列can是公差为2的等差数列dan是公差为3的等差数列考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得an+1an=2，由等差数列的定义可得解答：解：由题意可得an+1=2（n+1）+3=2n+5，an+1an=2n+5（2n+3）=2，an是公差为2的等差数列，故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式和等差数列的判定，属基础题2（4分）已知tan=，tan=，则tan（+）=（）abcd考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：把已知条件代入两角和的正切公式计算可得解答：解：tan=，tan=，tan（+）=故选：a点评：本题考查两角和的正切公式，属基础题3（4分）若实数x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）a1bc5d7考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点a时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即a（2，1）代入目标函数z=2xy，得z=4（1）=5即z=2xy的最大值为5，故选：c点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法4（4分）已知数列an中，a2=3，a4=15，若an+1为等比数列，则a6等于（）a63b64c75d65考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得等比数列an+1的公比q，进而可得a6+1的值，可得答案解答：解：由题意可得等比数列an+1的公比q满足q2=4，a6+1=（a4+1）q2=164=64，a6=63故选：a点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题5（4分）已知数列an满足a1=2，an+1=，则a15等于（）a2b3cd考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：a1=2，an+1=，可得an+4=an利用周期性即可得出解答：解：a1=2，an+1=，a2=3，a3=，a4=，a5=2，an+4=an则a15=a34+3=a3=故选：c点评：本题考查了递推式的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（4分）向量与向量的夹角是，则等于（）abcd3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由于向量与向量的夹角是，可得=，解得由于，可得=3代入解出即可解答：解：向量与向量的夹角是，=，化为=，=3，1+2=9=7，=故选：b点评：本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（4分）以下四个命题中正确的个数是（）（1）若xr，则x2+x；（2）若xk，kz，则sinx+2；（3）设x，y0，则的最小值为8；（4）设x1，则x+的最小值为3a1b2c3d4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（1）作差配方为x2+x=0，即可判断出正误；（2）取x=，sinx+=20，即可判断出正误；（3）设x，y0，则=5+，利用基本不等式的性质即可判断出正误；（4）设x1，则x10，变形x+=（x1）+1，利用基本不等式的性质即可判断出正误解答：解：（1）若xr，则x2+x=0，当x=时取等号，x2+x，正确；（2）若xk，kz，取x=，sinx+=20，因此不成立；（3）设x，y0，则=5+=9，当且仅当x=2y0时取等号，其最小值为9，因此不正确；（4）设x1，则x10，x+=（x1）+1=+1=3，当且仅当x=2时取等号，最小值为3，正确综上可得：只有（1）（4）正确故选：b点评：本题考查了基本不等式的性质、举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（4分）四边形abcd中，ab=bc，addc，ac=1，acd=，若，则cos2等于（）abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图所示，取ac的中点o，连接od，ob由ab=bc，oa=oc，可得obac于是=0又，=，代入可得=，设=m，=n则m2n2=又m2+n2=ac2=1，联立解得m，n可得cos利用cos2=2cos21即可得出解答：解：如图所示，取ac的中点o，连接od，obab=bc，oa=oc，obac=0，=，=，设=m，=n则m2n2=又addc，m2+n2=ac2=1，联立解得m=，n=cos2=2cos21=21=，故选：d点评：本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质、等腰三角形的性质、勾股定理、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9（4分）不等式x21的解集是（，1）（1，+）；不等式x2+2x+30的解集是（1，3）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：将左边因式分解，再利用一元二次不等式的解法求解可求解答：解：不等式x21，即（x1）（x+1）0，解得x1，或x1，不等式x21的解集是（，1）（1，+），不等式x2+2x+30，即x22x30，即（x3）（x+1）0，解得1x3，不等式x2+2x+30的解集是（1，3），故答案为：（，1）（1，+），（1，3）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，体现了一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间的关系10（4分）向量=（x，x+2），=（1，2），若，则x=2；若（），则x=考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由，利用向量共线定理可得：（x+2）2x=0，解得x即可若（），则（）=0，解出即可解答：解：，则（x+2）2x=0，解得x=2若（），则（）=（x1，x）（1，2）=x1+2x=0，解得x=故答案分别为：2；点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与几十年令，属于基础题11（4分）已知数列an是等差数列，且a4=a2+4，a3=6，则数列an的通项公式是2n，数列的前n项和tn为考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d，由于a4=a2+4，a3=6，可得，解得a1，d可得an，由于=4n利用等比数列的前n项和公式可得tn解答：解：设等差数列an的公差为d，a4=a2+4，a3=6，解得a1=d=2an=2+2（n2）=2n，=4ntn=，化为故答案分别为：2n；点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（4分）已知为锐角，sin2=，则cos+sin=考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：由已知可得cos+sin0，由（cos+sin）2=1+2sincos=，即可得解解答：解：为锐角，sin0，cos0，cos+sin0，（cos+sin）2=1+2sincos=1+=，cos+sin=故答案为：点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查13（4分）已知向量与的夹角是，且，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由条件与的夹角是，进行数量积的运算即可得到，从而得出解答：解：根据条件得：；故答案为：点评：考查数量积的计算公式，并知道14（4分）在abc中，c=90，d是bc的中点若ab=5，ad=，则sinbad=考点：解三角形 专题：计算题；解三角形分析：作deab，垂足为e，利用勾股定理求出bd，由等面积可得de，即可得出结论解答：解：作deab，垂足为e，则设bd=cd=x，则ac=，13x2+4x2=25，x=2，由等面积可得，de=，sinbad=故答案为：点评：本题考查勾股定理、考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15（4分）abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边，已知a=60，a=6，现有以下判断：若b=，则b有两解；若=12，则abc的面积为6；b+c不可能等于13；的最大值为24请将所有正确的判断序号填在横线上考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：若b=a=6，a=60，则b只有一解，为锐角，即可判断出正误；若=12，可得cbcos60=12，解得bc，可得sabc=，即可判断出正误；利用余弦定理与基本不等式的性质可得62=b2+c22bccos60（b+c）23，解出即可判断出正误；由正弦定理可得：b=，c=，代入化简为=b2c2）=，即可判断出正误解答：解：若b=a=6，a=60，则b只有一解，为锐角，因此不正确；若=12，cbcos60=12，解得bc=24，sabc=6，正确；62=b2+c22bccos60（b+c）23，解得b+c12，当且仅当b=c=6时取等号，b+c的最大值为12，因此不可能等于13，正确由正弦定理可得：，b=，c=，=b2c2=48sin2b48sin2c=24（1cos2b）24（1cos2c）=24cos2c24cos（2402c）=24，因此正确综上可得：只有正确故答案为：点评：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间上的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=1+sin（2x+），代入x=即可得解（2）由x的范围，可得2x+，由正弦函数的性质即可得解解答：解：（1）f（x）=1+cos2x+sin2x=1+sin（2x+），故f（）=1+sin=1+5分（2）x，可得2x+，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值为1+，当2x+=，即x=时，f（x）取得最小值为0，于是可得函数f（x）在区间上的值域是：10分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查17（10分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足bcosc+ccosb=2acosb（1）求角b的大小；（2）若b=，求a2+c2的最大值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形；不等式的解法及应用分析：（1）由正弦定理及两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin（b+c）=2sinacosb=sina，可求cosb=，结合b范围即可得解；（2）由余弦定理可得：3=a2+c2ac，由不等式ac，（当且仅当a=c时取等号）即可解得a2+c2的最大值解答：（本题满分为10分）解：（1）由bcosc+ccosb=2acosb及正弦定理可得sinbcosc+sinccosb=2sinacosb，即有：sin（b+c）=2sinacosb=sina，所以，cosb=，可得：b=5分（2）由余弦定理可得：3=a2+c2ac，ac，（当且仅当a=c时取等号）3=a2+c2ac，a2+c26，a2+c2的最大值为610分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，基本不等式的综合应用，属于基本知识的考查18（10分）已知函数f（x）=x2（a+1）x+1（ar）（1）若关于x的不等式f（x）0的解集为r，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）0的解集是x|bx2，求a，b的值；（3）若关于x的不等式f（x）0的解集是 p，集合q=x|0x1，若 pq=，求实数a的取值范围考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算 专题：转化思想；不等式的解法及应用分析：（1）应用一元二次不等式恒成立时判别式0，求出a的取值范围；（2）根据一元二次不等式与对应一元二次方程的关系，列出方程组，求出a、b的值；（3）问题转化为不等式f（x）0对xq恒成立，由此求出a的取值范围解答：解：（1）f（x）=x2（a+1）x+1（ar），且关于x的不等式f（x）0的解集为r，=（a+1）240，解得3a1，实数a的取值范围是3a1；（2）关于x的不等式f（x）0的解集是x|bx2，对应方程x2（a+1）x+1=0的两个实数根为b、2，由根与系数的关系，得，解得a=，b=；（3）关于x的不等式f（x）0的解集是 p，集合q=x|0x1，当 pq=时，即不等式f（x）0对xq恒成立；x时，x2（a+1）x+10恒成立，a+1x+对于x（0，1时恒成立；a1，实数a的取值范围是a1点评：本题考查了二