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过程检测技术及仪表 大连理工大学电信与电气学部主讲教师 宋彤 0绪论 0 1检测技术的概念 地位与应用 1 基本概念 a 检测 获得信息的过程 是认识自然界的手段 主要包括两方面内容 检验用专门的技术工具 依靠实验 计算和比较的方法对研究对象的特性进行度量 验证 测量应用测试手段对被测参数进行定量的过程 b 基本方法 能量转换 转换为电量信号 单位比较c 基本任务 获取被检测对象的信息 在限定的时间内 尽可能正确地收集被测对象的有关信息 d 目的 反映 揭示客观世界存在的各种运动状态及规律 以检测为基础 实现对对象过程的控制 安全防护 优化处理等操作进行工业过程管理及经济核算 2 检测技术的应用 a 地位 是各种生产 生活活动的重要基础技术 直接反映了现代科学技术的水平 b 应用 日常及工业生产 温度 湿度 压力 流量 物位 成分 距离 高度 角度 转速 速度 加速度军工 飞机 舰船 导弹 卫星等速度 定位 轨迹医疗 疾病检查 诊断 3 应用举例 控制系统中检测技术应用 方框图 本课程内容 0 2本课程介绍 1 课程性质 专业技术基础课程 2 课程内容 检测技术的基本概念检测技术的基本理论基础检测系统组成 系统中各组成环节的作用和功能检测误差 分类及处理方法 检测仪表的基本性能及要求 仪表选择 工业参数自动检测技术及仪表一次检测元件 敏感元件 及信号转换原理 主要工业参数的检测原理主要包括 温度检测 压力测量 流量测量 物位测量 成分测量等检测仪表的特性及选型 检测系统构成及应用 信号变换技术主要介绍各种变送器的结构 功能和信号转换技术 显示仪表主要介绍各种显示仪表的分类 构成原理及应用特点 智能检测系统简单介绍智能技术在检测领域的应用及智能检测仪表构成和应用特点 3 课程任务及重点 课程任务 系统了解自动检测技术的基础知识 基本方法 掌握检测过程中信号获取 信号变换及处理 误差分析及处理等技术方法 了解各种测量仪表的构成 工作原理及应用特性 能够设计简单的检测系统及选择测量仪表 课程重点 检测系统中的有关概念 含误差分析 各种工业参量的检测原理 信号转换电路构成原理 检测方案 系统 的设计方法及应用特点 4 基础知识 前期课程 电路 电子线路5 主要参考书张宏建 自动检测技术及装置 化学工业出版社 2004杜维 过程检测技术及仪表 化学工业出版社 1999张宝芬 自动检测技术及仪表控制系统 化学工业出版社 2000周培森 自动检测与仪表 清华大学出版社 1 过程检测技术基础 1 1过程检测基本概念检测 用专门的技术工具 依靠实验和计算获得所关心参数的特性及数值过程 要求及目的 在限定的时间内 尽可能正确地收集被测对象的有关信息 并以此为基础 实现对对象特性的验证 实现过程管理 控制 安全防护 优化处理等操作 检测过程 能量转换过程 单位比较过程 1 1 1检测系统基本构成及概念1 构成单元及各单元功能 a 能量转换过程含 检测元件 变换器 信号传输和信号处理部分b 测量单位比较 输出过程含 测量电路 显示记录装置 变送器 传感器 检测系统与被测对象直接发生联系的器件或装置 a 构成 敏感元件 信号转换部分b 作用 感受指定被测参量的变化 并按照一定规律将其转换成一个相应的便于应用的信号 c 分类 被测参数分类 温度 流量 位移 加速度 成分等转换机理分类 机械式 电磁式 超声波式 光电式等d 输出信号 模拟信号 电流 电压 数字信号e 基本要求 单值性 精确性 稳定性 灵敏度 耐蚀性等 信号调理电路为方便检测系统后续环节处理或显示 完成对传感器输出的微弱信号进行检波 转换 滤波 放大等处理的功能电路 对信号调理电路的一般要求能准确转换 稳定放大 可靠地传输信号 信噪比高 抗干扰性能要好 例 热电阻测量桥路 热电阻型传感器Rt的输出信号为电阻值的变化 为便于处理 通常设计一个四臂电桥 把随被测温度变化的热电阻阻值转换成电压信号 数据采集及信号处理对连续模拟信号作离散化处理 将其转换成与模拟信号电压幅度相对应的一系列数值信息 并以一定的方式把这些转换数据及时传递给后续处理单元 数据采集系统的主要性能指标 输入模拟电压信号范围转换速度 率 分辨率转换误差 输出 显示显示被测信号的瞬时值 累积值及变化状态 输出信号 0 100KPa气动信号4 20mA的电流信号 1 5V电压信号 数字信号及开关量信号等多种形式 显示方式指示式显示又称模拟式显示 数字式显示屏幕式显示 模拟式显示 数字式显示 双回路数字 光柱显示 屏幕式显示 动力源气动仪表140KPa压缩空气电动仪表220VAC 24VDC 2 测量参数a 被测参数 敏感元件直接感受的变量参数b 待测参数 需要获取的变量参数3 测量方法a 直接测量 直接测量待测参数的测量方法 待测参数为被测参数 b 间接测量 通过测量与待测参数有关系的其他参数 并通过数学处理获取待测参数的测量方法 被测参数 例1流量检测系统构成 直接测量 节流装置 变送器 能量转换 流体动能 压力能 电能 开方器 信号处理显示仪表 尺度比较 显示 例2质量检测 间接测量 利用产品质量与温度的单值对应关系检测检测元件 热电阻 热电偶 转换电路电桥 电子电位差计 1 1 2检测仪表1 检测仪表分类a 依被测参量分类电工量 电压 电流 电阻 电容量 频率 磁场强度等热工量 温度 热量 热流 压力 真空度 流量 物位 界面等机械量 位移 力 力矩 重量 质量 速度 加速度 噪声 角度等 物性和成分量 成分 酸碱度 盐度 浓度 粘度 粒度 密度 比重等 光学量 光强 光通量 光照度 辐射能量等 状态量 颜色 透明度 磨损量 裂纹 缺陷 泄漏 表面质量等 b 依检测方法分类有源式和无源式依据敏感元件工作中是否需要外加能量分类有源式 需要外加能量源 如热电阻测温无源式 无需外加能量源 其自身具有提供能量的能力 如热电偶测温 接触式和非接触式依据敏感元件与被测介质间的位置关系分类接触式 检测元件需与被测介质接触 例如 利用热电阻测温非接触式 检测元件不需接触被测介质 例如辐射式测温平衡法和不平衡法此项主要针对转换器件 c 依仪表应用能源分类机械式 利用敏感元件输出动力直接带动仪表传动装置 一般应用于现场测量及显示 电动仪表 以电作为仪表动力 输出亦为电信号 目前大部分仪表属于这种形式 气动仪表 以压缩空气作为仪表动力 具有防爆功能 一般应用于高度易燃易爆以及具有粉尘的环境 滞后较大 光电式仪表 近年发展的仪表 充分利用光的良好的抗干扰和绝缘隔离能力 仪表具有气动仪表的防爆及电动仪表的信号快速传递 易于处理的能力 d 转换方法分类信号转换 将非电物理或化学参量转换成电量 以便于处理 主要转换方式 电 磁转换利用元件的电气 磁气特性开发的转换元件及方法 常见形式 电阻式 应变式 压阻式 热阻式 电感式 互感式 电容式 阻抗式 磁电式 热电式 压电式 霍尔式 振频式 感应同步器等 光电转换利用光电元件实现光信号到电信号的转换常见形式 光电式 激光式 红外式 光栅 光导纤维式等 其他方式声 电转换 超声波式 辐射能 电转换 x射线式 射线式 射线式 化学能 电转换 各种电化学转换 e 仪表使用性质分类国家标准规定 测量指示仪表的精度等级G分为0 005 0 02 0 05 0 1 0 2 0 35 1 0 1 5 2 5 4 5 0等标准表 各级计量部门专门用于精确计量 校准送检样品和样机的标准仪表 一般精度等级高于0 1级 实验室仪表 主要用于各类实验室中 此类仪表往往无特殊的防水 防尘措施 对于温度 相对湿度 机械振动等的允许范围也较小 仪表的精度等级较工业用表为高 不适于远距离观察及传送信号等 一般精度等级高于0 1级 工业仪表 是长期使用于实际工业生产现场的检测仪表与检测系统 仪表应具有可靠的防护 能抵御恶劣的环境条件 且醒目的显示 工业用表的精度一般不很高 但要求能长期连续工作 并具有足够的可靠性 工业用仪表精度等级为 0 1 0 2 0 35 1 0 1 5 2 5 5 0 根据应用环境检测仪表分为普通型 隔爆型和本安型 f 显示方式分类模拟仪表 一般指针式仪表数字仪表 以数字形式显示参数量 g 仪表构成方式开环结构 闭环结构 1 2检测仪表基本性能1 测量范围和量程测量范围 能保证仪表示值准确度符合某一规定值的参数变化范围 是仪表的测量上限与下限限定的范围 量程 仪表测量上限与下限的代数差 例 2 输入输出特性 灵敏度和分辨率a 灵敏度 S 表征检测仪表对被测参数变化的灵敏程度 指仪表在对应参数做单位变化时 其指示的稳态位移或转角 即 y 达到稳态时仪表输出的变化量 指针的直线位移或转角 x 被测变量的变化值 关于灵明度的说明 线性仪表灵敏度为常数 灵敏度具有可传递性 即对于串联使用仪表其总灵敏度为 S Si i 1 2 灵敏度是一个放大倍数 因此 可以通过增大环节的放大倍数提高灵敏度 注意 仅提高仪表放大倍数 不改变相应仪表基本性能 则仪表的准确度不能得到提高 通常规定仪表标尺的最小分格值不能小于仪表允许误差的绝对值 b 分辨率 在仪表测量范围内 能引起仪表示值可见响应的被测变量的最小变化量 分辨率是仪表灵敏度的一种表现 一般情况下仪表的灵敏度高则分辨率也高 死区输入信号的变化量不能引起输出量发生可观察变化的有限区间 区间内仪表灵敏度为零 原因 电路偏置 机械传动的摩擦及间隙等 起始位评价指标 一般反映测量中间过程指标 变差 回差 外界条件不变的情况下 同一仪表对某一参数进行正反行程测量时 对应于同一被测值所得的仪表示值不等 两者之差即为变差的绝对值 变差描述 仪表的变差由仪表在测量范围内正反特性间指示值的最大绝对误差与仪表标尺范围之比的百分数表示 变差产生原因 传动部件间隙 摩擦 弹性滞后等 变差示意图 线性度 非线性误差 非线性误差是衡量实际特性偏离线性程度的指标 描述 取量程范围内 实际值与理论值之间的绝对误差的最大值与仪表测量范围之比的百分数 即 非线性误差示意图 3 稳定性检测仪表的稳定性主要描述两个方面内容时间稳定性 表示在工作条件保持恒定时 在规定时间内仪表输出值与标称值之间的最大误差 条件变化稳定性 表示仪表在规定的使用条件内某个条件的变化对仪表输出的影响 例 仪表对供电电压的稳定性设仪表规定的使用电源电压为 220 20 VAC 则仪表对电源电压的稳定性可用电源每变化1V时仪表输出值的变化量来表示 4 重复性与再现性重复性在相同测量条件下 对同一被测量 按同一方向 由小到大或由大到小 多次测量时 检测仪表提供相近输出值的一致程度 再现性指在相同的测量条件下 在规定的相对较长的时间内 对同一被测量从两个方向 由小到大以及由大到小 上重复测量时 检测仪表的各输出值之间的一致程度 仪表的重复性和再现性描述由全测量范围内对同一被测量重复测量中仪表输出值之间的最大差值与量程比的百分数来表示 数值越小 说明仪表的质量越高 max 测量范围内多次测量仪表输出间的最大差值 注意 max数值越小 说明仪表的质量越高 max值小并不意味着仪表的准确度高 重复性和再现性的优良只是保证仪表准确度的必要条件 5 可靠性主要有三个指标 保险期 有效性和狭义可靠性 保险期仪表使用后能有效地完成规定任务的期限 超过了这一期限可靠性就逐渐降低 有效性仪表在规定时间内能正常工作的概率 概率的大小取决于系统故障率的高低 发现故障的快慢和故障修复时间的长短 狭义可靠性由结构可靠性和性能可靠性两部分组成 结构可靠性 仪表在工作时不出故障的概率性能可靠性 仪表能满足原定要求的概率 可靠性度量指标 可靠度R t 是指仪表在规定工作时间内无故障的概率 例如 100台同样的仪表 工作了1000h后只坏了一台 就可以说这批仪表在1000h内的可靠度是99 反之 这批仪表在1000h内的不可靠度F t 是1 可靠度与不可靠度关系 故障率 仪表工作到t时刻时单位时间内发生故障的概率 每个设备在单位时间内平均故障系数 描述式 可靠度和故障率的关系 N 相同元件个数T 工作时间NF 失效总次数 串联系统 系统故障率描述 元件串联系统可靠性 设每个元件的可靠性与其它元件的可靠性无关 则串联系统的可靠度是元件可靠度的乘积 即 由 得 例 一个由孔板 1 0 75年 1 差压变送器 2 1 0年 1 开方器 3 0 1年 1 和记录仪 4 0 1年 1 组成的流量测量系统 在以下两种情况下计算经过0 5年后流量测量系统失效的概率 1 单个流量测量系统 2 由三个同样的测量子系统并联构成的测量系统 解 1 单个子系统测量 2 并联系统测量 平均无故障工作时间MTBF MeanTimeBetweenFailure 仪表在相邻两次故障间隔内有效工作时的平均时间 它的倒数就是故障率 例如 某种检测仪表的故障率为2 kh 就是说100台这样的检测仪表在工作1000h后 可能有2台仪表发生故障 或者说 这种仪表的平均无故障工作时间是50000h 平均故障修复时间MTTR MeanTimetoRepair 仪表出现故障到恢复工作时的平均时间 6 误差测量值与真值之间的差称为测量误差 相关概念 真值 对一个量严格定义的理论值 被测量本身所具有的真正值 例如 三角形三内角之和为180度 常用约定真值或相对真值来代替理论真值 约定真值根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的定义 利用当今最先进科学技术复现这些实物单位基准 其值被公认为国际或国家基准 称为约定真值 例如 保存在国际计量局的1kg铂铱合金原器就是1kg质量的约定真值 相对真值如果高一级检测仪器 计量器具 的误差仅为低一级检测仪器误差的1 3 1 10 则可认为前者是后者的相对真值 例如 高精度石英钟的计时误差通常比普通机械闹钟的计时误差小l 2个数量级以上 因此高精度的石英钟的时间示值可视为普通机械闹钟时间示值的相对真值 实际值 高精度仪表有限次测量的算术平均值 区别于真值 标称值计量或测量器具上标注的量值 称为标称值 如天平的砝码上标注的lg 精密电阻器上标注的100 等 示值由检测仪器 或系统 指示或显示的被测参量的数值叫示值 或称测量值或读数 误差分类 绝对误差相对误差相对百分误差最大相对百分误差允许误差 绝对误差检测系统的测量值 即示值 x与被测量的真值x0之间的代数差值 x称为检测系统测量值的绝对误差 绝对误差 x说明了系统示值偏离真值的大小 其值可正可负 具有与被测量相同的量纲 相对误差检测系统测量值的绝对误差 x与被测参量真值X 的比值 称为检测系统测量 示值 的相对误差 常用百分数表示 用相对误差通常比用绝对误差更能说明不同测量的精确程度 一般来说相对误差值小 其测量精度就高 注意 这里的真值可以是约定真值 也可以是相对真值 测量范围下限附近的测量相对误差大于上限附近的测量相对误差 相对百分误差 引用误差 检测系统测量值的绝对误差 x与系统量程L比的百分数称为检测系统测量值的引用误差 百 引用误差 百通常仍以百分数表示 反映了测量误差与测量范围的关系 但是各点的测量相对百分误差不同 最大相对百分 引用 误差 或满度最大引用误差 在规定的工作条件下 当被测量平稳增加或减少时 检测系统全量程所有测量值中最大绝对误差 绝对值 与量程之比的百分数 注意 最大相对百分误差是检测系统基本误差的主要形式 故也常称为检测系统的基本误差 是检测系统的最主要质量指标 表征检测系统的测量精度等级 允许误差仪表生产厂家设定的在规定使用条件下可能产生的最大误差范围 是衡量检测仪器的最重要的质量指标之一 按照部颁标准sJ943 82 电子仪器误差的一般规定 容许误差可用工作误差 固有误差 影响误差 稳定性误差来描述 a 工作误差检测仪器在规定工作条件下正常工作时可能产生的最大误差 应用特点优点 使用方便 可利用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围 缺点 用工作误差来估计平时某次正常测量误差 往往偏大 工作误差是在最不利组合下给出的 而实际测量中所有最不利条件 环境条件 仪表本身和被测对象 同时出现 即最不利组合成立的概率很小 b 固有误差当环境和各种试验条件均处于基准条件下时 检测仪器所反映的误差称固有误差 应用特点 由于基准条件比较严格 所以 固有误差可以比较准确地反映仪器本身所固有的技术性能 c 影响误差仅有一个参量处在检测仪器规定工作范围内 而其他所有参量均处在基准条件时检测仪器所具有的误差 例如 环境温度变化产生的误差 供电电压波动产生的误差等 应用特点 影响误差可用于分析检测仪器 系统 误差的主要构成 以及寻找减小和降低仪器误差的主要方向 d 稳定性误差指仪表工作条件保持不变的情况下 在规定的时间内 检测仪器各测量值与其标称值间的最大偏差 应用特点 用稳定性误差估计平时某次正常测量误差 通常比实际测量误差偏小 7 动态响应特性指检测系统受外部扰动作用后 被测变量处于变动状态下仪表示值与参数实际值之间的差异 引起该误差的原因是由于检测元件和检测系统中各种运动惯性以及能量形式转换需要时间所造成的 衡量各种运动惯性的大小 以及能量传递的快慢常采用时间常数T和传递滞后时间 纯滞后时间 两个参数表示 8 精度 精确度 准确度 与精度等级工业检测仪表以其最大相对百分误差作为判断仪表精度等级的尺度 规定 取最大相对百分误差的数字的绝对值来表示精度等级 精度等级用符号G表示 国家标准GB776 76 测量指示仪表通用技术条件 规定 工业测量指示仪表的精度等级G分为0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 2 5 5 0七个等级 注意 精度相关量 量程范围内的最大绝对误差 仪表量程 例1 有一台测压仪表 其标尺范围为0 500kPa 已知其绝对误差最大值 pmax 4kPa 求该仪表的精度等级 解 该仪表的最大误差大于0 5 而小于1 按仪表精度等级的划分 该仪表的精度为1级 例2 现根据测量的需要 仪表的测量范围改为200 400kPa 仪表的绝对误差不变 求此时仪表的最大相对百分误差解 此仪表的精度等级应该是2 5级 注意 确定仪表精度时 应将其确定为等级数值大于计算的最大相对百分误差数值的精度等级 9 仪表精度及量程的选用检测仪表产生的测量误差与仪表精度等级G 仪表量程有关 通常量程L和测量值x相差较小时 测量准确度较高 仪表的精度等级选择应保证利用该仪表进行测量所引入的误差小于测量上要求的允许测量误差 仪表选择方法 a 精度选择 选用的精度等级在数值上应该小于计算得到的最大相对百分误差 b 选择仪表量程应该接近测量值 例 现在拟采用量程为1MPa压力表测量某蒸汽输送管道的压力 已知允许的测量误差为0 012Mpa 请选择该仪表应具有的精度等级 解 应选择精度等级为1级的测量仪表 注意 选择精度时应考虑仪表实际测量范围 例 上例中若采用量程为1 5MPa压力表 则仪表精度应如何选择 例 被测电压实际值约为21 7V 现有四种电压表 1 5级 量程为0 30V的A表 1 5级 量程为0 50V的B表 1 0级 量程为0 50V的C表 0 2级 量程为0 360V的D表 请问选用哪种规格的电压表进行测量产生的测量误差较小 解根据式 选用A种电压表测量时产生的测量误差较小 分别用四种表进行测量可能产生的最大绝对误差如下 1 3测量误差的理论基础1 3 1误差产生原因及分类1 误差产生原因 主要有四个方面 检测系统误差仪表构造 附件以及连接部分的精密程度及紧密程度造成的误差 环境误差环境变化引起的与标准条件偏离以及由于被测量本身变化造成的误差例如 标准工作温度 0 35 实际温度 38 方法误差测量方法或应用原理不完善造成的测量误差例如 金属铂热电阻 人员误差 粗大误差 操作人员的粗心大意造成的测量误差 读数误差 舍去高阶项 2 测量误差分类 绝对误差和相对误差a 绝对误差 注意 绝对误差大小一般不能作为衡量仪表测量准确度的唯一尺度 例如 表A 测量范围 0 100kPa最大绝对误差 1kPa 精度等级 1级表B 测量范围 0 1000kPa最大绝对误差 5kPa 精度等级 0 5级 b 相对误差 按误差的性质分类根据测量误差的性质 或出现的规律 及产生的原因 测量误差可分为系统误差 随机误差和粗大误差三类 a 系统误差表现 在相同条件下 多次重复测量同一被测参量时 其测量误差的大小和符号保持不变 或在条件改变时 重复测量同一被测参量时 误差按某一确定的规律变化 系统误差种类定值系统误差 误差值恒定不变 变值系统误差 误差值变化 变值系统误差可表现为累进性的 周期性的以及按复杂规律变化几种形式 系统误差产生的原因 测量工具本身性能不完善 安装 布置 调整不当或环境条件发生变化 测量方法不完善 或者测量所依据的理论本身不完善等 操作人员视读方式不当 注意与粗大误差的区别 注意 系统误差可被设法确定并消除方法 引入校正值 函数 零点调整等 b 随机误差表现 在相同条件下多次重复测量同一被测参量时 测量误差的大小与符号均无规律变化 随机误差产生原因 检测仪器或测量过程中某些未知或无法控制的随机因素综合作用 如仪器的某些元器件性能不稳定 外界温度 湿度变化 空中电磁波扰动 电网的畸变与波动等 注意 随机误差的变化通常难以预测 无法通过实验方法确定 修正和消除 可以实现误差估计 通过足够多的测量比较可以发现随机误差服从某种统计规律 如正态分布 均匀分布 泊松分布等 c 缓变误差经过一段时间使用后 仪表输出表现出在数值上随时间缓慢单调变化的误差 原因 零部件的老化 检测元件的磨损等 克服方法 不断校正 d 疏忽 粗大 误差指明显不合理且无任何规律可循的误差 粗大误差原因 外界重大干扰 仪器故障或操作人员不正确的操作等引起 存在粗大误差的测量值称为异常值或坏值 一般容易发现 发现后应立即剔除 1 3 2误差估计和评价处理方法本节介绍随机误差和系统误差两类误差评估和处理方法 缓变误差归类于系统误差中 假定 正常的测量数据应是剔除了粗大误差的数据 1 随机误差的估计和统计处理随机误差表现与估计 随机误差具有随机变量的一切特点 它的概率分布通常服从一定的统计规律 利用数理统计的方法 研究其分布范围及其分布规律 估计随机误差的影响 注意 在随机误差的分析讨论中假定系统误差已被减小到可忽略不计的程度 随机误差分析随机误差分布曲线假定对某个被测参量进行等精度重复测量n次 其测量示值分别为x1 x2 xi xm 则各次测量的测量误差 即随机误差 假定已消除系统误差 分别为 式中 x0为真值 以偏差幅值 有正负 为横坐标 以偏差出现的次数为纵坐标作图 可得右图 随机误差统计特性 有界性即各个随机误差的绝对值 幅度 均不超过一定的界限 单峰性即误差绝对值 幅度 小的随机误差出现的概率大 对称性等值而符号相反的随机误差出现的概率接近相等 抵偿性当等精度重复测量次数n 时 所有测量值的随机误差的代数和为零 即 随机误差描述上述性质十分符合正态分布的基本假定 因此可以认为随机误差基本符合正态分布规律 满足正态分布规律描述式 式中 数学期望值 真值 属位置特征参数 其变化影响分布曲线的位置 方差 离散特征参数 其大小影响分布曲线的形状 的影响 的影响 随机误差极限 对 表达式积分图示如右图 可知 正态分布的随机误差在 范围内出现的概率为68 26 出现在 2 范围内的概率为95 44 出现在 3 范围内的概率为99 73 结论 正态分布的随机误差的极限值约为3 据此 若已知测量仪表的 最大系统误差B 测量范围L 则可以据此确定该仪表的最大相对百分误差为 即 可以确定仪表的精度等级 随机误差处理 误差估计 重复测量数据的处理过程 a 在测量前应尽可能地消除系统误差 在此基础上将一列等精度测量的读数xi按测量的先后次序列成表格 注意 估读数据时最多只能估读一位数字 b 计算算术平均值 确定位数时 应保证剩余误差能有二至三位数字 c 计算剩余误差 列表于相应的xi旁 d 检查 i 0的条件是否满足 若不满足则说明计算算术平均值时有误差 应复查 e 计算和均方根误差 依次列表于旁 f 检查中有无大于3 的值 若有 检查该次测量过程有无差错 无差错 应考虑存在疏忽误差并抛弃该次测量数据 从b项重新开始 例 某实验室的溶液温度测量数据如表所示 请估计该测量中随机误差可能带来的影响 0 003374 0 016 20 411 0 01496 0 032 20 404 0 000081361121361081361441一121361081001441441121 0 009 0 019 0 011 0 019 0 009 0 019 0 021一 0 011 0 019 0 009 0 001 0 021 0 021 0 011 0 0002566760166762566761960 010816016676256036196196016 0 016 0 026 0 004 0 026 0 016 0 026 0 014 0 104 0 004 0 026 0 016 0 006 0 014 0 014 0 004 20 424340434243393040434241393940 123456789101112131415 抛弃疏忽误差后 抛弃疏忽误差前 示值xi 序号 0 032 3 0 096查找并消除疏忽误差 消除第8个测量数据 0 016 3 0 048 3 仪表测量结果满足 t 20 411 0 048 2 系统误差的判定与处理 系统误差的估计与判定系统误差的特点 有规律性 服从一定函数规律的误差 系统误差一般可通过实验和分析研究确定并加以消除 A 系统误差描述设检测原理的函数转换关系如下 式中 y为检测输出 x为被测量 u1 u2 um为检测系统的各种参量和外界因素 当被测量x没有变化 x 0 而各参量有 u1 u2 um变化时 引起的检测误差 y有 上式右端按泰勒级数展开 取第一项略去后面的高次项得 其相对误差 系统误差的表达式 B 系统误差的确定常见系统误差关系示意图 常见关系 恒值系统误差 绿色线 线性系统误差 粉色线 周期性系统误差 棕色线 组合系统误差 a 恒值系统误差确定实验比对法对于不随时间变化的恒值型系统误差 通常可以采用实验比对的方法发现和确定 标准器件法和标准仪器法 标准件法 以电阻测量为例 检测仪器对高精度精密标准电阻器进行重复多次测量 测量值与标准电阻器的阻值的差值大小均稳定不变 该差值即可作为此检测仪器在该示值点的系统误差值 其相反数 即为此测量点的修正值 标准表法 把精度等级高于被检定仪器两档以上的同类高精度仪器作为标准表 与被检定检测仪器同时 或依次对被测对象进行重复测量 把标准表示值视为相对真值 若被检定检测仪器示值与标准表示值之差大小稳定不变 则将该差值作为此检测仪器在该示值点的系统误差 其相反数即为此检测仪器在此点的修正值 注意 检测系统工作环境或被测参量数值发生改变 其测量系统误差往往也从一个固定值变化成另一个确定值 对这类检测系统需要通过逐个改变外界测量条件 来发现和确定仪器在其允许的不同工况条件下的系统误差 b 变差系统误差确定变差系统误差是指按某种确定规律变化的测量系统误差 对此可采用残差观察法或利用某些判断准则来发现 并确定是否存在变差系统误差 主要方法有 残差观察法当系统误差比随机误差大时 通过残差分析可以发现该误差是否为按某种规律变化的变差系统误差 通常做法 把一系列等精度重复测量值及其残差按测量次序分别列表 通过观察和分析各测量数据残差值的大小和符号的变化情况确定系统误差种类 图例 a 残余误差大体上正负相间 无显著变化规律 不含变值系统误差 b 残余误差有规律地递增或递减 存在线性系统变差 c 残余误差符号有规律地正负循环交替变化 存在周期性系统变差 d 残余误差曲线可以分离出多种变化规律 存在组合系统变差 马利科夫准则马利科夫准则适用于判断 发现和确定线性系统误差 操作方法 同一条件下顺序重复测量得到一组测量值xi 求出它们相应的残差vi 将这些残差序列以中间值v0为界分为前后两组 分别求和 然后把两组残差和相减 若结果D近似等于零 说明测量中不含线性系统误差 若明显不为零 则表明这组测量中存在线性系统误差 阿贝一赫梅特准则适用于判断 发现和确定周期性系统误差操作方法 同一条件下测量得到的一组测量值xi按序排列 求出相应残差值vi 按下式计算 若有下式成立 则表明测量值中 系统 存在周期性系统误差 系统误差处理减小系统误差的主要方法 a 消除产生系统误差的主要原因仪表零位误差 非线性误差 近似转换公式误差等 b 误差修正修正方法减小恒定系统误差交叉读数法 对称测量法 减小线性系统误差半周期测量法减小周期性系统误差 c 系统误差的综合与分配误差综合 根据各环节系统误差分量求取总系统误差 用于现有检测仪表 系统 分析 误差分配 将总系统误差分配给系统的各环节 主要用于检测仪表 系统 设计和制造 系统误差综合 已知各环节系统误差分量求系统误差总量 系统误差描述式 已知各环节或测量各参数的系统误差 则有 例 图示为平衡电桥测量被测电阻Rx的示意图 桥臂电阻R2 R3和可调电阻Rn的阻值分别为100 1000 和100 各电阻的系统误差分别为 R2 0 1 R3 1 0 和 Rn 0 01 试估计该电桥测量未知电阻时总的系统误差 Rx 解 由图可知 Rx f R2 R3 Rn 且Rx Rn R2 R3 根据系统误差综合公式可得 代入各有关数据 可得电桥测量总的系统误差为 Rx 0 01 0 01 0 001 0 001 注意 由于各项误差有正有负 正负部分抵消可使得总系统误差减小 若计算时 不能确定各误差的符号 则应取各误差项的绝对值相加作为总系统误差 例 用图示电位差计测量电势信号Ex 已知 I1 4mA I2 2mA R1 5 0 01 R2 10 0 01 Rp 10 0 005 设检流计G 上支路电流I1和下支路电流I2的误差忽略不计 且测量时的随机误差暂不考虑 求当Ex 20mV时 电位差计的测量误差有多大 电位差计系统误差 解调节滑线电阻Rp的滑触头 当电位差计的输出电位差与被测电势Ex达到平衡时 检流计指零 此时有关系 I1 R1 rP I2R2 Ex 依据 有 令 Rp的误差全部落在rp内 考虑滑动触头接触误差 则测量Ex时的绝对误差为 由于Rp电位器的滑触头要经常移动位置 故误差 Rp可能出现正或负 取最不利的方向 本例中取误差为正值 则测量Ex时的最大绝对误差为 注意 该电位差计的测量上限为I1 R1 Rp I2R2 测量下限为I1R1 I2R2 故测量范围40mV 所以该电位差计的相对百分误差 Ex 20mV时相对误差 例 某仪表在环境温度20 5 电源电压220V 5 湿度80 也将产生1 的附加误差 输入信号频率 lkHz 将产生2 5 的附加误差 问 若在35 湿度 80 电源电压为200V 被测信号为0 5V 2kHz的环境中使用该仪表 试估计测量误差 该仪表量程为1V 解如果每个误差分量都取技术指标规定的极限值 则基本误差 基 2 5 温度附加误差 t 35 25 0 2 2 湿度附加误差 1 电源附加误差 v 2 频率附加误差 f 2 5 注意 实际应用中 这些误差不大可能同时以最大值出现 而技术指标上给出的数值仅是一个不允许超出的极限值 每个系统误差分量都是以某一概率落入这个极限值规定的区间 如果按概率论的观点去处理 就会得到比较符合实际的结果 本例的各误差分量的统计特征值 如果认为最不利的情况是五个误差分量都同时处在最大值 则 系统误差分配已知规定系统误差总量求各环节系统误差分量误差分配原则 从各元器件的实际情况出发 即按各元器件的技术性能 可能达到的水平 提出要求 不要提出过高的要求 首先给误差容易确定的元器件分配 余下的按均等分配 再根据可能性作适当调整 既要保证误差要求 又要考虑经济性 充分利用误差正 负抵消的有利因素 同时注意误差影响系数大的因素 对于元器件的误差不能知道其确切值时 一般取最大允许误差 例 有一电位差计的原理电路如图所示 现假定检流计G的误差忽略不计 且R1 10 R2 10 Rp 5 R3 490 R4 235 当随机误差不考虑时 问各电阻的误差如何分配 才能保证其测量误差小于1 解由图可知 电源电压E为IV稳压电源 则上 下支路电流 该电位差计的测量上限 测量下限 测量范围 调整滑线电阻RP 使电位差与被测电势Ex达到平衡 有平衡式 取Ex的全微分得 则相对百分误差为 注意 为了保证测量误差小于1 rp取最大值Rp 故上式变为 误差分配方法定性分析 定量计算定性分析 采用依据系数分配法 在不等式中 第一项误差系数最大 第二项次之 其余三项为1最小 故在分配误差时 应取 I1最小 R1次之 其余类推 具体分配时 尽可能取3 I1 I2 2 R1 R2 如此有 定量计算 各误差分量的具体数值按统计特征进行计算 即 满足仪表精度设计要求1 取 则 求取在满足上 下支路电流精度情况下R3 R4的允许误差 设定 稳压电源E精度较高 由其产生的误差可忽略不计 即 I1 I2完全是由上 下支路电阻误差所引起 根据上面的误差分配 可得 按最不利情