2013密卷第二套题.doc

哈尔滨市2013届数学试卷第二套一、选择题(每小题3分，共计30分)1在抛物线yx24上的一个点是（ ） A（4，4） B（1，一4） C（2，0） D（0，4）2.O的半径为R=4，圆心O到点A的距离为d=2，则A点与O的位置关系是( ) . A点A在O内部 B点A在O上 C点A在O外部 D不确定3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.4下列事件中，是必然事件的为（ ）. A打开电视机，正在播放动画片； B掷一枚均匀硬币，正面一定朝上； C. 每周的星期日一定是晴天； D我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高5如图，已知ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与ABC的面积比为（ ）A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：16把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）.A. B C. D7如图将ABC绕着点C按逆时针方向旋转30，得到DEC,若DCAB,则D的度数为（ ）.第7题图A. 30 B. 40 C. 50 D. 60CDABE第8题图第5题图8.将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）.ABCD9要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则所需纸板的面积是( ) cm2.A 15 B 6 C 12 D 3010下面所给的四个图形中，其阴影部分面积不等于边长为1的正方形面积的是（ ）.二、填空题(每小题3分，共计30分)11.抛物线y=-2(x-3)2+6的顶点坐标为 .12.一元二次方的解是 13一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全 相同搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是 .14.如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8，AB=10，ODBC于点D，则BD的长为_ 15.如图所示，在ABCD中，则的长为_.第17题图第14题图15题图16.已知正方形ABCD的边长为3，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan BPC的值是 17. 如图，AD，AC分别是O的直径和弦 OBAD，交AC于点B若BC=OB，则且CAD= _.第20题图18.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tanAPB= .第19题图POBA第18题图 C19. 如图，矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm将矩形折叠，使得点B与D重合，折痕分别交AD、BC于点E、F则AE的长为_20如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且DE=2将ADE沿AE对折得到AFE，延长EF交边BC于点G，则BG .三、解答题(其中2124题各6分，2526题各8分，2728题各l0分，共计60分)21.先化简，再求代数式（1-）的值，其中x=4sin45-2cos60.22 图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上.（1）在图a中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC是等腰三角形且ABC为钝角三角形；（2）在图b中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使ABD是等腰三角形且tanABD=1.23如图，AB是O的直径，点C、D为圆上两点，且CFAB于点F，CEAD交AD的延长线于点E.求证：BF=DE.24王伯伯准备利用40m长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花圃.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD、矩形CDEF、矩形EFGH.设AB边的长为x米，矩形ABGH的面积为S平方米. (1)直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x为何值时，S有最大值?并求出最大值. (参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a0)，当x=-时，y最大（小）值=)25.已知：如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上， BAF=DAE，线段AE与BD交于点G，线段AF与BD交于点H.(1) 求证：EFBD;(2) 若BE=2CE, EF=10,求线段GH的长.26 我市宏景源宾馆共有50个房间供游客居住，在冰雪节期间大量的中外游人来我市旅游，当每个房间的定价为每天200元时，房间会全部注满当每个房间每天的定价每增加18元时，就会有一个房间空闲如果游客居住的房间，宾馆需要对每个居住的房间每天支出20元的各种费用设宏景源宾馆空闲x个房间，宾馆的利润为y元（1）当x为多少时，利润最大，最大利润是多少？（2）冰雪节期间物价局规定宾馆每个房间的定价不允许超过400元，若宏景源宾馆要获得14400元的利润，则每个房间的定价为多少元？27已知：如图，抛物线与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点，AB=4顶点D（1，m）在第一象限，直线BD的解析式为（1）求抛物线的解析式;（2）动点P从D点开始运动，以个单位/s的速度沿射线DB方向运动，设运动时间为t, CBP的面积为s，求s与t的函数关系式;（3）在（2）的条件下，点A关于APB的平分线的对称点为A。若AB=，求t值28己知：ABC中，C=2B，D在BC上，BD=2CD， FDBC交AB于F，CD=CG，(1) 若C=90, 求证：FGD=90;(2) 连AD，点E在AG上且BAD=DEC，若AFAE=54，DE=12，求AD的长.答案一、选择题15 CABDB 6-10DDCAA二 填空题11. (3,6) 12. 13. 14 . 3 15. 10 16. 或 17. 30 18. 19. 20 . 3三、解答题21.原式=2分 当x4sin452cos60=2分 原式=2分22.略23.证明：CAB=CAD CB=CD 1分CFAB CEAD CAB=CADCF=CE 2分又CFB=E=90 CB=CDCBFCDE 2分BF=DE24. 解：（1） S=2x2+20x 3分1分20 S有最大值1分 S最大=-252+205=-50+100=501分所以当AB的长为5米时，矩形ABGH面积最大，最大面积是50平方米 25.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD=BC=CD，ABE=ADFBAF=DAE BAE=DAF ABEADF 2分BE=DF 又BC=CD CE=CF CBD=CDB 1分CEF=CFE又CBD+CDB+C=180 CEF+CFE+C=180CBD=CEF EFBD 1分(用相似知识证EFBD相应给分)（2）EFBG FGBC 1分ADBC DAG=BEG ADG=EBG ADGEBG 1分 AGHAEF 1分GH=61分26.（1）y=-18x2+720x+9000当x=20时，y最大值=162004分（2）x=10或x=30舍，定价为380元4分27. (1)设将D（1，m）代入直线.得， 1分AB=4 m=4 -1分将B（3,0）代入得a= - 11分 (2)过点C作CHDB于H，连结CD、BD。CBD是直角三角形，CH=1分当0t2时1分当 t2 时 1分 (3)A在射线DB上，且AP=AP当点A 在线段DB延长线上时，解ABP得 -2分当点A 在线段DB上时，解ABP得 -2分28 (1)C=2B, 可知B=FDG=GDC= 45，BD=2CD,