高中数学 电子题库 3.1.1 空间向量及其运算知能演练轻松闯关 苏教版选修21.doc_第1页
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高中数学 电子题库 3.1 空间向量及其运算3.1.1 苏教版选修2-1已知正方体abcdabcd的中心为o，则下列命题中正确的共有_个与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量答案：3如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若a，b，c，则下列向量中与为相反向量的是_(填序号)abc; abc；abc; abc.解析：因为()c(ab)abc，所以与为相反向量的是abc.答案：四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_(用a，b，c表示)解析：如图所示：由三角形法则，得ba，cb，所以(cb)，bca，故bca，所以abc.答案：abca级基础达标化简：()()_解析：法一：将向量减法转化为向量加法进行化简()()()()0.法二：利用，进行化简()()()()0.法三：利用的关系进行化简设o为平面内任意一点，则有()()()()()()0.答案：0给出下列命题：将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；零向量没有方向；空间中任意两个单位向量必相等其中假命题的个数是_解析：均不正确答案：3如图，四棱柱的上底面abcd中，下列向量相等的一组是_(填序号)与；与；与；与.解析：，|，且abdc.即四边形abcd为平行四边形，由平行四边形的性质知.答案：四边形abcd中，o为空间任意一点，且，则四边形abcd是_解析：由，有，故有abdc，则四边形abcd是平行四边形答案：平行四边形在平行六面体abcda1b1c1d1中，设a，b，c，则向量可用a，b，c表示为_解析：如图，()abc.答案：abc如图，在空间四边形abcd中，点m、g分别是bc、cd的中点化简：(1)()；(2)()解：(1)原式；(2)原式()().已知四面体abcd中，g为bcd的重心，e、f、h分别为边cd、ad和bc的中点，化简下列各式：(1)；(2)()解：(1)如图所示，由g是bcd的重心知，.又e、f为中点，efac，.(2)由向量加法的平行四边形法则及几何意义知()，().b级能力提升如图，平行六面体abcda1b1c1d1中，e、f分别在b1b和d1d上，且bebb1，dfdd1，若x y z ，则xyz_解析：在平行六面体abcda1b1c1d1中，有，于是()()，又xyz，x1，y1，z，xyz.答案：已知两个非零向量a，b，则|ab|与|ab|相等的充要条件是_解析：|ab|ab|ab|2|ab|24ab0ab0.答案：ab0如图所示，已知平行六面体abcda1b1c1d1，m为a1c1与b1d1的交点，化简下列向量表达式：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1).(2)().(3).(4)0.(创新题)已知六面体abcdabcd是平行六面体(1)化简，并在图中标出其结果；(2)设m是底面abcd的中心，.设，试求、的值解：(
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