文科数学高考模拟.doc

2010.5数学试卷（文科）第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，那么集合等于（ ）A B C D 2、计算cos45cos15sin45cos75的结果是( ) A B C D 13、平面向量a与b的夹角为60，a =(2，0)，b=1，则a +2b= A. B. C.4 D.124、设为等差数列，为其前项和，且，则等于A B C. D.5、函数的图像A. 关于原点对称 B. 关于直线对称 C. 关于轴对称 D.关于直线对称6、已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则 A. B. C. D. 7、设，则A B C D 8 、在正四棱锥中，、分别为棱、棱和棱的中点，则异面直线与所成角为（ ）A B C D 9、已知（）的图像与轴两相邻交点间的距离为，要得到的图像只须把的图像（ ）A向左平移个单位 B 向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位10、A、B、C、D四名志愿者分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作，则A不从事翻译且B不从事导游的不同组合方案有（ ）A 6种 B 8种 C 14种 D 24种11、三棱锥,，,分别为的中点，为上一点，则 的最小值是 A B C D 12、 设F1(c,0)、F2(c,0)是椭圆的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若，则椭圆的离心率为 A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、二项式的展开式中常数项为15，则 14、曲线在点（1，3）处的切线方程为 15、已知圆O：和点A（1，2），则过A的直线交圆O于、两点，则最小值为 16、正四棱柱中，侧棱的长大于底面的长且顶点在同一个球面上，任意两个顶点的球面距离的最大值和最小值分别为和，则正四棱柱的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知数列是公比为正数的等比数列，且是与的等差中项，求数列的前项和。18（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示。（）求的值； （）在中，设内角所对边的长分别是，若，的面积，求的大小。19. （本小题满分12分）考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，规定：至少正确完成其中2题的便可通过考查。已知6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。（）求考生甲通过实验考查的概率； （）求乙考生至少正确完成2道题的概率。A1B1C1BCAP20（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，点在平面内， （）求证：（）求二面角21. （本小题满分12分）过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，来源:学|科|网Z|X|X|K（）求点P的轨迹方程；（）已知点F（0，1），是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.22（本小题满分12分）已知函数上是增函数，在-1，0上是减函数，且方程有三个根，它们分别为 （）求c的值； （）求证： （III）求的取值范围参考答案：一、选择题1-5 CCBBA 6-10 CDADC 11-12 BB二、填空题136 14. y=x+2 15. 16. 三、解答题17、解：=或18、解：（），；（）19、解：（）（）20、解：（）略，（）21. 解法（一）：（）设由得： 直线PA的方程是：即 同理，直线PB的方程是： 由得：点P的轨迹方程是 （）由（1）得： 所以来源:学&科&网Z&X&X&K故存在=1使得 解法（二）：（）直线PA、PB与抛物线相切，且直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且设PA的直线方程是由得：即 即直线PA的方程是：同理可得直线PB的方程是：由得：故点P的轨迹方程是 （）由（1）得： 故存在=1使得 22、解：（）由题意知：函数上是增函数，在-1，0上是减函