新课标1、2卷解析几何高考题(2013-2016)(含解答题答案).doc

全国卷高考题（解析几何）20161128 学号 姓名2016新课标1卷（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)820. （本小题满分12分）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.2016新课标2卷（4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a=（A） （B） （C） （D）2（11）已知，是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，与轴垂直，sin ,则E的离心率为（A） （B） （C） （D）2（20）（本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（I）当，时，求AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.2015新课标1卷(5)已知M(x0，y0)是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是(A)(，)(B)(，)(C)(，) (D)(，)(14)一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线C：y与直线l:ykxa(a0)交于M，N两点，()当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；()y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由.2015新课标2卷7过三点，的圆交y轴于M，N两点，则( )A2 B8 C4 D1011已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A B C D20（本题满分12分） 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由2014新课标1卷4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=. . .3 .220. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.2014新课标2卷10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得zxxkOMN=45，则的取值范围是_.20. （本小题满分12分）设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.2013新课标1卷4(2013课标全国，理4)已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay ByCy Dyx10(2013课标全国，理10)已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A BC D20(2013课标全国，理20)(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.2013新课标2卷11(2013课标全国，理11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x12(2013课标全国，理12)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B C D20(2013课标全国，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值解答题参考答案2016年1卷20.（本小题满分12分）解：（）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（）当与轴不垂直时，设的方程为，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.2016年2卷【解析】 当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，则直线AM的方程为联立并整理得，解得或，则因为，所以因为，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为直线AM的方程为，联立并整理得，解得或，所以所以因为所以，整理得，因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得解得2015年1卷（20）解：（I）有题设可得又处的导数值为，C在点出的切线方程为，即.股所求切线方程为（I） 存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x,y),N(x,y)直线PM，PN的斜率分别为故从而当b=-a时，有2015年2卷20. 试题解析：()设直线，将代入得，故，于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值（）四边形能为平行四边形因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，由()得的方程为设点的横坐标为由得，即将点的坐标代入直线的方程得，因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形2014年1卷20【解析】() 设()，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而= +又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，当且仅当，时等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分2014年2卷（20）解：（I）根据及题设知 将代入，解得（舍去） 故C的离心率为. （）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点 是线段的中点，故，即 由得。设，由题意知，则，即代入C的方程，得。将及代入得解得，故.2013年1卷解：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得，解得k.当k时，将代入，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|.当时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|或|AB|.2013年2卷20解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则，由此可得.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由