期末复习教案-证明(三)(北师大版九年级上).doc

证明（三）复习教案一.知识归纳1平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别平行；(2)平行四边形的两组对边分别 ；(3)平行四边形的两组对角分别_；(4)平行四边形的对角线 ；(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点2平行四边形的判定(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别 的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别 的四边形是平行四边形；(4)对角线 的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且 的四边形是平行四边形易错点 一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形3三角形中位线(1)三角形的中位线是一条线段一个三角形有三条中位线三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 .4菱形的定义和性质(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)性质：菱形的四条边都 ；菱形的对角线互相 ，互相 ，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴注意 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质5菱形的判定方法(1)一组邻边相等的 是菱形；(2)对角线互相垂直的 是菱形；(3)四条边都相等的 是菱形辨析 四边形、平行四边形、菱形关系如图S31：6菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半7矩形的性质(1)矩形的对边 ；(2)矩形的对角 ；(3)矩形的对角线 、 ；(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)；(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的 三角形；(6)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有条，对称中心是对角线的交点(7)矩形的面积等于两邻边的 .注意 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的 .8矩形判定(1)有一个角是直角的 是矩形；(2)有三个角是直角的 是矩形；(3)对角线相等的 是矩形9正方形的性质(1)正方形的对边 ；(2)正方形的四边 ；(3)正方形的四个角都是 ；(4)正方形的对角线相等，互相垂直，互相平分，每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有条，对称中心是对角线的交点10正方形的判定(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；(2)有一组邻边相等的 是正方形；(3)有一个角是直角的 是正方形注意 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形11等腰梯形的性质(1)等腰梯形两腰 、两底 ；(2)等腰梯形在同一底上的两个角 ；(3)等腰梯形的对角线 ；(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴12等腰梯形的判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形；(3)两条对角线 的梯形是等腰梯形注意 等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形；再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形13中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是 .(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是 .(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是 .(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是 .(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是 .总结 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形.二、巩固练习一、选择题1平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个A、1 B、2 C、3 D、42若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（ ）A、等腰梯形 B、矩形 C、正方形 D、菱形3、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A、ABCD，AD=BC; B、A=B，C=D; C、AB=CD，AD=BC; D、AB=AD，CB=CD4、在ABCD中，C、D的度数之比为31，则A等于（ ）A、45B.135C.50D.1305、下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）A、邻角互补 B、内角和为360C、对角线相等 D、对角线互相垂直6、已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（ ）（A）32 B、64 C、16 D、327、如图1，梯形ABCD中ADBC，AB=CD,延长CB至E，使EB=AD， 连 接AE，则下列结论不成立的是（ ）（A）BC=CA （B）EA=AC （C）DAC=E （D）ABE=D8、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形矩形菱形正方形等腰三角等边三角形，一定可以拼成的是（ ）A、 B、 C、 D、9、下列命题中，不成立的是（ ）A 、等腰梯形的两条对角线相等 B、菱形的对角线平分一组对角C 、 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D、 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题10、在直角三角形ABC中，两直角边中点的连线长是3米，则斜边长是 米。11、若菱形的周长为16 ，一个内角为60，则菱形的较短的对角线长_cm。12、如图2，在直角梯形中，AD=6 cm，BC=11 cm ，CD=12 cm，则AB的 长为_cm。13、如图3，在平行四边形ABCD中，DBDC，C700，AEBD于E，则DAE 度。14、如图4，BD是ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可）。15如图5，在正方形ABCD内取一点M，使MAB是等边三角形，那么ADM的度数是 16、菱形的两条对角线长为6和8，则菱形面积为_，高为_。三、解答题17、已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：ABDC；OA=OC；AB=DC；BAD=DCB；ADBC。（1）、从以上5个条件中任意选取2个条