解答题集锦空间几何体和点线面之间的位置关系.doc

必修二 空间几何体和点线面之间的位置关系 解答题集锦1、已知为空间四边形的边上的点，且求证：. 2、正方体中，是的中点求证：平面平面3、如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，求证：平面4. 已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 M，N分别是AB，PC的中点求证：MN平面PAD； 5、在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。（）证明：；（）求二面角-的大小；（）求点到平面的距离。6.已知p是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别是AB,PC的中点，（1.）求证，MN/平面PAD(2)若MN=BC=4,PA=4根号3，求异面直线PA与MN所成的角的大小PABC7如图，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求证：ABBC 8、已知中，面，求证：面(12分)9在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值。.10如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值11在四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形(1)求证：BCAD；(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角ABCD的正弦值；(3)设二面角ABCD的大小为 q，猜想 q 为何值时，四面体ABCD的体积最大(不要求证明)11 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB(1)求证：平面EDB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值.12、如图，a,A是另一侧的点，B、C、Da，线段AB、AC、AD交于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.（12）13、如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EHFG.（12）14.正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小15（14分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比16（12分）已知正方方体，求：（1）异面直线的夹角是多少？（2）和平面所成的角？（3）平面和平面ABCD所成二面角的大小？17如图，在三棱锥PABC中，PA垂直于平面ABC，ACBC求证：BC平面PACABCPO18.如图：是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证： 19.如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形求证：MN平面PAD20如图正方形ABCD中，O为中心，PO面ABCD，E是PC中点，求证：（1）PA |平面BDE； （2）面PAC面BDE.21如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.22如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD.23（14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论24在正方体 （1）证明：； （2）求所成的角； （3）证明： 25*如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD中，ADBC，ABC90，SA面ABCD，SAABBC，AD(1)求四棱锥SABCD的体积；(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值(提示：延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是所求二面角的棱.)26*斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积(提示：在 AA1 上取一点 P，过 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于这个截面.) 27、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.28一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)29、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面； （2 ）面 (14分)30、已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ (14分)31如下图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且面CDE面ABCD.求证：CE平面ADE.32求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形已知：如图，三棱锥SABC，SC截面EFGH，AB截面EFGH.求证：截面EFGH是平行四边形33已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，如图(1)求证：MN面BB1C1C；(2)求MN的长33.如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值34(12分)如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)直线EF面ACD.(2)平面EFC平面BCD.35如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积ABCDEFGM36.(2011山东理)在如图所 示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，,.（)若是线段的中点，求证：平面;（）若,求二面角的大小 37.(2012山东理)在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.38.(2012山东文)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，M为线段AE的中点，求证：平面. 39.(2010山东理)如图，在五棱锥PABCDE中，平面ABCDE，AB/CD，AC/ED，AE/BC，三角形PAB是等腰三角形。 （）求证：平面PCD 平面PAC； （）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （）求四棱锥PACDE的体积。40.(2009山东)如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（2） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.41.(2008山东文)如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，ABCMPD（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积42(2007山东理)如图,在直四棱柱中,已知,.(I)设是的中点,求证: ;(II)求二面角的余弦值.