甘肃省平凉市华亭一中高一数学下学期期中试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省平凉市华亭一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知cos=，则sin2等于（）a bc d2函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）ax=bx=cx=dx=3sin（）的值是（）a bc d4若，的化简结果为（）a bc d5已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=（）ab cd6将1485化成+2k（02，kz）的形式是（）a8 b8 c10 d107将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）a b c d8要想得到函数y=sin（x）的图象，只须将y=cosx的图象（）a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位9下图是函数f（x）=asinx（a0，0）一个周期的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值等于（）a b c d10执行如图所示的程序框图，如果输入的n是195，则输出的p=（）a11 b12 c13 d1411已知y=asin（x+）在同一周期内，x=时有最大值，x=时有最小值，则函数的解析式为（）ay=2sin（） by=sin（3x+） cy=2sin（3x） dy=sin（3x）12函数f（x）=3sin（2x）的图象为c，下列结论中正确的是（）a图象c关于直线x=对称b图象c关于点（，0）对称c函数f（x）在区间（，）内是增函数d由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13若角的终边经过点p（1，2），则tan2的值为14设函数的图象关于点p（x0，0）成中心对称，若，则x0=15一个半径为r的扇形，它的周长为4r，则这个扇形所含弓形的面积为16已知2sin2+sincos3cos2=，tan的值是三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，sina+cosa=， cosa=cos（b），求abc的三个内角18求函数y=tan2x+tanx+1（xr，且xk+）的值域19盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品从中任取2只，试求下列事件的概率（）取到的2只都是次品；（）取到的2只中恰有一只次品20已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域21函数f（x）=asin（x+），（a0，0，|）的一段图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？22如图，棱柱abca1b1c1的侧面bcc1b1是菱形，b1ca1b（）证明：平面ab1c平面a1bc1；（）设d是a1c1上的点，且a1b平面b1cd，求a1d：dc1的值2015-2016学年甘肃省平凉市华亭一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知cos=，则sin2等于（）a bc d【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sin2的值【解答】解：cos=，则sin2=1cos2=1=，故选：a【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题2函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）ax=bx=cx=dx=【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可【解答】解：令2x+=，x=（kz）当k=0时为d选项，故选d【点评】本题主要考查正弦函数对称轴的求法属基础题3sin（）的值是（）a bc d【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（）=sin=sin（3+）=sin（+）=sin=故选：a【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4若，的化简结果为（）a bc d【分析】由条件利用诱导公式求得结果【解答】解：若，sin0，=+=|+|=+=，故选：d【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题5已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=（）ab cd【分析】利用sin2+cos2=1，令原式除以sin2+cos2，从而把原式转化成关于tan的式子，把tan=2代入即可【解答】解：sin2+sincos2cos2=故选d【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用本题利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化6将1485化成+2k（02，kz）的形式是（）a8 b8 c10 d10【分析】先把1485写成180的偶数倍加上一个0到360之间的角的形式，然后化为弧度制即可【解答】解：1485=1800+315=10+故选：d【点评】本题考查了终边相同的角，考查了角度与弧度的互化，是基础的计算题7将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）a b c d【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为，函数的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（22）=1，此时=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（22）=1，此时=，满足题意故选：d【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答8要想得到函数y=sin（x）的图象，只须将y=cosx的图象（）a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位【分析】利用诱导公式化简函数y=sin（x）=cos（x），再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数y=sin（x）=cos=cos（x）=cos（x），故将y=cosx的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin（x）的图象，故选b【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于中档题9下图是函数f（x）=asinx（a0，0）一个周期的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值等于（）a b c d【分析】由函数f（x）的图象得到函数的最大值为2，即为a的值，再根据图象可得函数的周期为8，利用周期公式即可求出的值，从而确定出函数的解析式，然后把x=1，2，3，4，5，6分别代入函数解析式中，利用特殊角的三角函数值即可求出所求式子的值【解答】解：由函数f（x）的图象可知：f（x）解析式中a=2，且函数f（x）的周期为8，则有t=8，解得=，所以函数f（x）=2sinx，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=2sin+2sin+2sin+2sin+2sin+2sin=+2+02=故选a【点评】此题考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合的思想，借助图形找出函数的周期及函数的最值是解本题的关键10执行如图所示的程序框图，如果输入的n是195，则输出的p=（）a11 b12 c13 d14【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的p，k的值，当k=195不满足条件kn，输出p的值【解答】解：执行程序框图，有n=195，k=0，p=0第1次执行循环体，有p=1，满足条件kn，k=1第2次执行循环体，有p=1+，满足条件kn，k=2第3次执行循环体，有p=1+，满足条件kn，k=3第195次执行循环体，有p=1+，满足条件kn，k=195第196次执行循环体，有p=1+，不满足条件kn，输出p的值p=1+=1+（1）+（）+（）=14故选：d【点评】本题主要考察了程序算法和框图，用裂项法求p的值是关键，属于中档题11已知y=asin（x+）在同一周期内，x=时有最大值，x=时有最小值，则函数的解析式为（）ay=2sin（） by=sin（3x+） cy=2sin（3x） dy=sin（3x）【分析】由函数的最值求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式【解答】解：由题意可得t=，求得=3再根据函数的最大值、最小值可得a=，再把点（，）代入函数的解析式可得=sin（3+），sin（+）=1，可取=，函数的解析式为y=sin（3x+），故选：b【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，属于基础题12函数f（x）=3sin（2x）的图象为c，下列结论中正确的是（）a图象c关于直线x=对称b图象c关于点（，0）对称c函数f（x）在区间（，）内是增函数d由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c【分析】a：利用三角函数在对称轴处取得函数的最值，验证选项ab：正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，可验证选项bc：令u=2x，当x时，u，由于y=3sinu在（，）上是增函数，利用复合函数的单调性可验证选项cd：由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x）即y=3sin（2x）的图象，验证选项d【解答】解：选项a错误，由于f（）=03，故a错选项b错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f（）=3sin（2）=，所以（，0）不在函数图象上此函数图象不关于这点对称，故b错误选项c正确，令u=2x，当x时，u，由于y=3sinu在（，）上是增函数，所以选项c正确选项d错误，由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x）即y=3sin（2x）的图象而不是图象c故选c【点评】本题主要考查了三角函数的相关性质：三角函数的对称性（轴对称，中心对称）；三角函数的单调性，三角函数的图象的平移等的综合应用二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13若角的终边经过点p（1，2），则tan2的值为【分析】根据角的终边经过点p（1，2），可先求出tan的值，进而由二倍角公式可得答案【解答】解：角的终边经过点p（1，2），故答案为：【点评】本题主要考查正切函数的定义及二倍角公式14设函数的图象关于点p（x0，0）成中心对称，若，则x0=【分析】求出函数的对称中心，结合，求出x0的值【解答】解：函数的图象关于点p（x0，0）成中心对称，所以2x+=k，kz；所以x=kz，因为，所以x0=；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称中心的求法，注意范围的应用，考查计算能力15一个半径为r的扇形，它的周长为4r，则这个扇形所含弓形的面积为【分析】通过扇形的周长，求出扇形的弧长以及圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积【解答】解：一个半径为r的扇形，它的周长为4r，所以弧长是：2r，圆心角是：2；扇形的面积是： =r2三角形的面积是： =；所以这个扇形所含弓形的面积为：故答案为：【点评】本题是基础题，考查扇形面积的求法，弓形面积的求法，考查计算能力，计算量比较小，送分题16已知2sin2+sincos3cos2=，tan的值是2或【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：2sin2+sincos3cos2=，=，tan=2 或tan=，故答案为：2 或，【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，sina+cosa=， cosa=cos（b），求abc的三个内角【分析】利用辅助角公式化简函数，可求a，利用诱导公式化简函数，可求b，进而可求c【解答】解：由已知可得： sin（a+）=，因为0a，所以a=由已知可得cosa=cosb，把a=代入可得cosb=，又0b，从而b=，所以c=【点评】本题考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于基础题18求函数y=tan2x+tanx+1（xr，且xk+）的值域【分析】首先，设tanx=t，然后，转化成二次函数的图象与性质，然后，结合图象进行处理【解答】解：设tanx=t，tr，函数y=tan2x+tanx+1，y=t2+t+1，=（t+）2+，y函数y的值域【点评】本题主要考查本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题属基础题21函数f（x）=asin（x+），（a0，0，|）的一段图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？【分析】（1）由图知a=3，由t=，可求，其图象过（，0），可求；（2）由f（x+m）=3sin为偶函数，可求得m=k+，kz，从而可求m小【解答】解：（1）a=3（1分）t=4=，即=（4）=5（2分）=（3分）于是f（x）=3sin（x+），又其图象过