（全国通用版）2019版高考数学总复习 专题一 高频客观命题点 1.7 复数精选刷题练 理.doc

1.7复数命题角度1复数的概念、运算与共轭复数高考真题体验对方向1.(2018全国1)1+2i1-2i=()a.-45-35ib.-45+35ic.-35-45id.-35+45i答案d解析1+2i1-2i=(1+2i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=1-4+4i5=-35+45i.2.(2018全国2)(1+i)(2-i)=()a.-3-ib.-3+ic.3-id.3+i答案d解析(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.3.(2017全国3)设有下面四个命题p1:若复数z满足1zr,则zr;p2:若复数z满足z2r,则zr;p3:若复数z1,z2满足z1z2r,则z1=z2;p4:若复数zr,则zr.其中的真命题为()a.p1,p3b.p1,p4c.p2,p3d.p2,p4答案b解析p1:设z=a+bi(a,br),则1z=1a+bi=a-bia2+b2r,所以b=0,所以zr.故p1正确;p2:因为i2=-1r,而z=ir,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2r,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.4.(2017全国1)3+i1+i=()a.1+2ib.1-2ic.2+id.2-i答案d解析3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i,故选d.5.(2017山东2)已知ar,i是虚数单位.若z=a+3i,zz=4,则a=()a.1或-1b.7或-7c.-3d.3答案a解析由z=a+3i,得zz=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=1,选a.6.(2016全国2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()a.1b.2c.3d.2答案b解析因为(1+i)x=1+yi,x,yr,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=2,故选b.7.(2016全国2)若z=1+2i,则4izz-1=()a.1b.-1c.id.-i答案c解析由题意知z=1-2i,则4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故选c.8.(2017天津9)已知ar,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a的值为.答案-2解析a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i为实数,-a+25=0,即a=-2.新题演练提能刷高分1.(2018湖北武汉4月调研)复数5i-2的共轭复数是()a.2+ib.-2+ic.-2-id.2-i答案b解析因为5i-2=5(i+2)(i-2)(i+2)=5(i+2)-5=-2-i,所以其共轭复数为-2+i.2.(2018广东深圳第二次调研)设i为虚数单位,则复数|1-3i|1+i=()a.-1+ib.-2+2ic.1-id.2-2i答案c解析|1-3i|1+i=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.3.(2018山东济南一模)复数12+i+11+2i(其中i为虚数单位)的虚部为()a.35b.35ic.-35d.-35i答案c解析因为12+i+11+2i=2-i(2+i)(2-i)+1-2i(1+2i)(1-2i)=2-i+1-2i5=35-35i,复数12+i+11+2i的虚部为-35,故选c.4.(2018河北石家庄一模)已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,yr,则|x+yi|=()a.22b.2c.2d.4答案a解析(1+i)x=2+yi,其中x,yr,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,|x+yi|=22,故选a.5.(2018湖南衡阳二模)已知复数z=a2-i+3-4i5的实部与虚部之和为1,则实数a的值为()a.2b.1c.4d.3答案a解析z=a2-i+3-4i5=a(2+i)5+3-4i5=(2a+3)+(a-4)i5,实部与虚部之和为1,2a+35+a-45=1a=2,实数a的值为2,故选a.6.(2018福建高三质量检查)已知复数z满足z(1+i)=2-z,则z2=.答案-4解析设z=a+bi(a,br),则z=a-bi.(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,a-b=2-a,a+b=b,a=0,b=-2.z=-2i,z2=4i2=-4.命题角度2复数的运算与复数的模高考真题体验对方向1.(2018全国1)设z=1-i1+i+2i,则|z|=()a.0b.12c.1d.2答案c解析因为z=(1-i)2(1+i)(1-i)+2i=-2i2+2i=i,所以|z|=1.2.(2017全国2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()a.12b.22c.2d.2答案c解析由题意,得z=2i1+i=1+i,故|z|=12+12=2.3.(2015全国1)设复数z满足1+z1-z=i,则|z|=()a.1b.2c.3d.2答案a解析1+z1-z=i,z=i-1i+1=(i-1)(-i+1)(i+1)(-i+1)=i,|z|=1.4.(2017江苏2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案10解析由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=(-1)2+32=10,答案为10.新题演练提能刷高分1.(2018广东惠州4月模拟)已知复数z=(1+i)21-i,则|z|=()a.1b.2c.3d.5答案b解析复数z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)1-i2=-1+i,|z|=(-1)2+12=2,故选b.2.(2018河北衡水模拟)已知i为虚数单位,则i2 018i-1=()a.1b.22c.2d.12答案b解析由题意i2 018i-1=i2i-1=12=22,故选b.3.(2018江西八所重点中学联考)设复数z满足z=|2+i|+2ii,则|z|=()a.3b.10c.9d.10答案a解析z=|2+i|+2ii=5+2ii=(5+2i)(-i)i(-i)=2-5i,|2-5i|=4+5=3.故选a.4.(2018河南豫南九校第一次联考)复数z=|(3-i)i|+i2 018(i为虚数单位),则|z|=()a.2b.3c.1d.2答案c解析z=|1+3i|+i2 016+2=2+i2=2-1=1.5.(2018江西上饶二模)设i为虚数单位,若复数z满足z1-i=i,其中z为复数z的共轭复数,则|z|=()a.1b.2c.22d.2答案b解析由题得z=i(1-i)=1+i,z=1-i,|z|=12+(-1)2=2,故选b.命题角度3复数的几何意义高考真题体验对方向1.(2017北京2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()a.(-,1)b.(-,-1)c.(1,+)d.(-1,+)答案b解析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以a+10,解得a0,m-10,解得-3m0,m-120,-1m1,故选a.3.(2018江西南昌一模)欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e3i表示的复数位于复平面中的()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限答案a解析由题意可得:e3i=cos 3+isin 3=12+32i,即e3i表示的复数位于复平面中的第一象限.4.(2018山东实验中学一模)在复平面内,复数2-3i1+2i+z对应的点的坐标为(2,-2),则z在复平面内对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限答案d解析设z=x+yi(x,yr),则2-3i1+2i+x+yi=2-2i,即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i.-45+x+y-75=2-2i,x-45=2,y-75=-2.x=1