（全国通用）2017届高三数学二轮复习 专题突破 专题三 三角函数与解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质、三角恒等变换限时训练 文.doc

专题三三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质、三角恒等变换(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义、三角恒等交换1,4,7三角函数的图象及应用3,10三角函数的性质及应用2,5,6,11综合问题8,9,12,13重点把关1.(2016榆林一模)已知(2,),且sin(+)=-35,则tan 等于(a)(a)-34(b)43(c)34(d)-43解析:因为(2,),sin(+)=-sin =-35,即sin =35,所以cos =-1-sin2=-45,则tan =sincos=-34,故选a.2.(2016湖南衡阳一模)已知角的终边经过点p(-4,3),函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2,则f(4)的值为(d)(a)35(b)45(c)-35(d)-45解析:由题意得=2,cos =-45,所以f(4)=sin(24+)=cos =-45,选d.3.(2016四川卷,文4)为了得到函数y=sin(x+3)的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点(a)(a)向左平行移动3个单位长度(b)向右平行移动3个单位长度(c)向上平行移动3个单位长度(d)向下平行移动3个单位长度解析:由y=sin x图象上所有的点向左移动3个单位长度就得到函数y=sin(x+3)的图象,故选a.4.(2016河南郑州一模)函数f(x)=12sin 2x+12tan3cos 2x的最小正周期为(b)(a)2(b)(c)2(d)4解析:函数f(x)=12sin 2x+12tan3cos 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin(2x+3)的最小正周期为22=.故选b.5.(教材拓展)函数y=sin(3-2x)的单调递减区间是(d)(a)-k+6,-k+23,kz(b)2k-12,2k+512,kz(c)k-6,k+3,kz(d)k-12,k+512,kz解析:函数y=sin(3-2x)=-sin(2x-3)的单调递减区间,即函数y=sin(2x-3)的单调递增区间.令2k-22x-32k+2,kz,求得k-12xk+512,kz,故函数y=sin(2x-3)的单调递增区间,即函数y=sin(3-2x)的单调递减区间为k-12,k+512,kz.故选d.6.(2016河南开封一模)已知函数f(x)=2sin(+x)sin(x+3+)的图象关于原点对称,其中(0,),则= .解析:化简可得f(x)=-2sin xsin(x+3+),因为函数图象关于原点对称,故f(-3)=-f(3),代值计算可得-2(-32)sin =-(-2)32sin(23+),化简可得sin =sin(23+),又(0,),所以+23+=,解得=6.答案:67.(2016吉林白山一模)已知sin =13+cos ,且(0,2),则cos2sin (+4)的值为.解析:因为sin =13+cos ,即sin -cos =13,所以cos2sin(+4)=(cos-sin)(cos+sin)22(sin+cos)=-1322=-23.答案:-238.(2016湖南常德模拟)已知函数f(x)=23sin xcos x+2cos2x(0),且f(x)的最小正周期为.(1)求的值及f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度后得到函数g(x)的图象,求当x0,2时g(x)的最大值.解:(1)f(x)=3sin 2x+1+cos 2x=2sin(2x+6)+1.因为t=22=,所以=1.从而f(x)=2sin(2x+6)+1,令2+2k2x+632+2k(kz),得6+kx23+k(kz),所以f(x)的单调递减区间为6+k,23+k,kz.(2)g(x)=2sin2(x-6)+6+1=2sin(2x-6)+1,因为x0,2,所以-62x-656,所以当2x-6=2,即x=3时,g(x)max=21+1=3.能力提升9.(2016湖北八校联考)若f(x)=2cos(2x+)(0)的图象关于直线x=3对称,且当取最小值时,x0(0,2),使得f(x0)=a,则a的取值范围是(d)(a)(-1,2(b)-2,-1)(c)(-1,1)(d)-2,1)解析:因为函数f(x)=2cos(2x+)(0)的图象关于直线x=3对称,所以23+=k,kz,所以=k-23,kz,当(0)取最小值时=3,所以f(x)=2cos(2x+3),因为x0(0,2),所以2x0+3(3,43),所以-1cos(2x0+3)12,所以-2f(x0)1,因为f(x0)=a,所以-2a0,0,0)是偶函数,它的部分图象如图所示.m是函数f(x)图象上的点,k,l是函数f(x)的图象与x轴的交点,且klm为等腰直角三角形,则f(x)=.解析:由图象可知,a=12,又f(x)=asin(x+)是偶函数,所以=2+2k,kz,又因为00)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间.解:(1)因为f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+4),所以f(x)的最小正周期t=22=.依题意,=,解得=1.(2)由(1)知f(x)=2sin(2x+4).函数y=sin x的单调递增区间为2k-2,2k+2(kz).由2k-22x+42k+2,kz,得k-38xk+8,kz.所以f(x)的单调递增区间为k-38,k+8(kz).12.(2016河北石家庄二模)已知函数f(x)=4cos xsin(x+6)+a(0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值;(2)求函数f(x)在0,上的单调递减区间.解:(1)f(x)=4cos xsin(x+6)+a=4cos x(32sin x+12cos x)+a=23sin xcos x+2cos2x-1+1+a=3sin 2x+cos 2x+1+a=2sin(2x+6)+1+a.当sin(2x+6)=1时,f(x)取得最大值2+1+a=3+a,又f(x)图象上最高点的纵坐标为2,所以3+a=2,即a=-1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期为t=,故2=2t=2,=1.(2)由(1)得f(x)=2sin(2x+6),由2+2k2x+632+2k,kz,得6+kx23+k,kz.令k=0,得6x23.故函数f(x)在0,上的单调递减区间为6,23.创新选做13.(2016江西南昌模拟)已知函数f(x)=sin(x-6)+12,xr,且f()=-12,f()=12,若|-|的最小值为34,则函数的单调递增区间为(b)(a)-2+2k,+2k,kz(b)-2+3k,+3k,kz(c)+2k,52+2k,kz(d)+3k,52+3k,kz解析:因为f(x)=sin(x-6)+12,且f()=-12,所以sin(-