证明题(四边形).doc

四边形FDCEBA1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=EC.求证：DE=BF.2（益阳市2010年）如图，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1) 求ABD 的度数； (2)求线段的长ABCDEFGH（第3题图）3已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE = CG，AH = CF，且EG平分求证：(1) AEHCGF；(2) 四边形EFGH是菱形ADCBM4.如图，矩形ABCD中，M是BC边上的中点，AB、BM（ABBM）的长是一元二次方程的两个根，求顶点D到直线AM的距离。OBADCE5.如图，已知在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED为直角，求证：平行四边形ABCD是矩形。6.（2010山东青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；DA（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论FOCEBMDCEABP7.如图，把矩形ABCD的一边AB沿直线AP对折过来，使点B落在边CD上的点E处，已知AB=15cm，BC=12cm，求折痕线AP的长。ADBPFEC8.D为等腰RtABC斜边BC的中点，延长BC并在其上任取一点P，分别做PE、PF垂直于BA、AC的延长线，E、F为垂足。求证：DE和DF互相垂直且相等。ABCDEF9（2010广东中山）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。10.如图，已知菱形ABCD中，点E、F分别在AB，AD上，且AEAF，求证：EC=FC.EFDCBA11.(2010遵义市)（10分）如图（1），在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBECD，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H(1)求证:CFCH；(2)如图(2)，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论 （图1） （图2）AEDCB12.如图，已知四边形ABCD是菱形，E是CD延长线上的一点，且EA=EB，EAEB，求DAB的度数。ADCBEF13.已知：正方形ABCD的周长为16cm，E为AB的中点，F为BC上一点，且BFFC=13，求：DEF的周长和面积.ABDCFEP14.已知P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PEBC，PFCD，E、F为垂足。求证：AP=EF。ABNMDCP15.在正方形ABCD中，M、N分别为AD、CD的中点，且CM和BN相交于P点。求证：PA=AB。AFBCDNE16.如图，已知一个边长为3的正方形ABCD ，CN=2NB，把AD沿EF翻折，使点A和点N重合，求SAFN。GHDCBA17.如图，正方形ABCD中先折出折痕BD，再折叠DA，使其与DB重合，得折痕DG，设点A与DB 上点H重合，AB=2，求AG的长。18.（2008年上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形ECDBAO（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形19已知如图在梯形ABCD中，ABCD，AD=AB=BC=6，CD=4，延长AB到E，使BE=CD，过A作AFCE于F，交DB于G。ABCDEGF（1）试证：DAGEAF；（2）求cosACF的值。DCFB20. 如图，梯形中，点在边上（），, 求：（1）的长；（6分）（2）的值（4分）21. （2010浙江湖州）如图，已知在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60ABC第20题D（1）求ABD的度数；（2）若AD2，求对角线BD的长AECBFDG22如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作交的延长线于点，联结求证：（1）四边形是平行四边形；（6分）（2） （6分）ACBEDF23如图，ABC中，点D是BC的中点，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于F，求证：FC=2AF.24如图，梯形ABCD中，ABCD，DEBC交AB于E，交对角线AC于F，EDCABF求证：SACD=SBCF.25.已知：如图，AM是ABC的中线，D是线段AM的中点，AM=AC，AEBCAEBMCD求证：四边形EBCA是等腰梯形GFEDACB26如图，ABC中，ADBC，垂足为D，点E、F、G分别是AC、AB、BC的中点，求证：四边形DEFG是等腰梯形.27（2010昆明）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，DCB = 90，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：BOPDOE；（2）设（1）中的相似比为，若ADBC = 23. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？当= 1时，是 ；当= 2时，是 ；当= 3时，是 . 并证明= 2时的结论.ABCDEPO28已知：四边形ABCD中，ABCD，AD=BC，延长AB到E， 使BE=CD，DCBAE求证：AEC是等腰三角形.29已知：梯形ABCD中，ABCD，E为DA的中点，且BC=DC+AB.EDCAB求证：BEEC.30已知：ABC中，ACB=90，CDAB于D，BE是角平分线，EFAB于F，BE、CD相交于G，求证：四边形CEFG是菱形.EFABCDG31已知：梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是两条对角线的中点，若AD=4cm，BC=10cm，ACBDEF求：EF. 32如图1，梯形ABCD中，AD/BC，ADDC，M为AB的中点.（1）求证：MD=MC；ABCDM图1ABCDM图2（2）平移AB使AB与CD相交，且保持AD/BC与 ADDC，M仍为AB的中点（如图2），试问（1）的结论是否仍然成立？请证明你的结论.NMFECDBA33如图：在ABC中，CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，AECE于E，AFCF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N.求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想.ABECDF34如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=450. 翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E. 若AD=2，BC=8.求：（1）BE的长；（2）CDE的正切值.35如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为 （3，0），（3，4）. 动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动. 其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动. 过点N作NPAC，交AC于P，连结MP. 已知动点运动了x秒.（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）（2）若MPA的面积y，并y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.ABCOPNMxy（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几 种情况？请写出你的探索成果.36已知：如图（7），在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，AEAD交BD于点E，BAEBDA，（1）求证：ADEDBC；（2）如果AE3，AD4，求：梯形ABCD的周长ABCDE图（7）37如图，在矩形ABCD中，DE/AC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD于F，BF交AC于GADGFBCE（1）求证：G是ABE重心；（2）已知cosDAF=，求证：BCG=BGC38（2008年大连市）如图12，直角梯形ABCD中，ABCD，A = 90，CD = 3，AD = 4，tanB = 2，过点C作CHAB，垂足为H点P为线段AD上一动点，直线PMAB，交BC、CH于点M、Q以PM为斜边向右作等腰RtPMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线AB于点F设PD的长为x，EF的长为y求PM的长(用x表示)；求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)；当点E在线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图) 39.如图：正方形ABCD的边长为a，点E是CD上一动点，点F在CB的延长线上，EAF=900，（1）求证：AE=AF；（2）是否存在点E，使AEF的面积是ADE面积的4倍？若存在，请求出DE的长；若不存在，请说明理由。DCABEF40.（2010年镇江市） 如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时， 试解决下列问题： （1）填空：点D坐标为 ； （2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简； （3）等式BO=BD能否成立？为什么？ACDBFEMOyx （4）设CM与AB相交于F，当BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.41如图，正方形ABCD的边长为2。以D点为坐标系原点，CD和AD所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，使C和A落在x轴和y轴的正半轴，E为BC的中点。（1）求直线AE的解析式；（2）若EFAE于E点，交x轴于点F，连结AF，求证：BAE=FAE。EyxoDCBAF42如图，已知矩形ABCD的边长AB=3，AD=2，把此矩形放置在平面直角坐标系xoy中，使它的AB边在x轴上，点C在直线y=x-2上。（1）按题设条件在图上画出直角坐标系及直线y=x-2。（保留画图痕迹）BACD（2）若直线y=x-2与y轴交于点E，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点E、A、B三点，求抛物线的解析式；（3）判断抛物线的顶点是否落在矩形的内部？并说明理由。43.操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。探究：设A、P两点的距离为x。（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论。（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x 的函数解析式，并写出函数的定义域。（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的Q点的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。（图1、图2、图3的形状大小相同，图1供操作、实验用，图2、图3备用）CDBA图（1）CDBA图（2）CDBA图（3）44.如图8，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点.（1）求证：ABFCOE；（2）当O为AC边中点，AC=2AB时，如图9，则线段OF与OE有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明.BBAACOEDDECOF图8图9F变式2.若将上题中的条件“AC=2AB”改成“AC=kAB “，其余条件不变，则上述结论成立吗？请