九年级数学 第一章 图形与证明(二)全章教案.doc

菱塘初中九年级数学组九年级数学 第一章 图形与证明（二）课 题1.1 等腰三角形的性质和判定 （1）教学目标1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理；2.了解分析的思考方法，掌握用综合法证明的格式；3感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是认识事物的途径.教学重点等腰三角形的性质定理和判定定理.教学难点等腰三角形的性质定理和判定定理.教 学 过 程复 备一.【预习指导】1.用的过程，叫做证明.经过称为定理.2.证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？3. 我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：4.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）5.我们曾经利用等腰三角形的对称性，发现了等腰三角形的哪些性质？； .6.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？.二.【效果检测】1.证明： 等腰三角形的两个底角相等.点拨：要证明两个角相等，可以构造一对全等三角形.图中的B、C,AB、AC要分别是这两个三角形的角与边.如果用 “SAS”证明，如何作辅助线？ 讨论：还有不同的证明方法吗？2. “等边对等角”用符号语言如何表示？三.【布置任务】师生互动探究 思考与探索问题1.证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.点拨：上面的证明你作的辅助性是等腰三角形的什么线？接着刚才的证明，你一定能发现“三线合一”的真相。请按照证明题的三个步骤，进行证明.思考：“三线合一”用符号语言如何表示？问题2. 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？写出它的逆命题：画出图形，写出已知、求证，并进行证明. 思考：“等角对等边”一符号语言如何表示？ 问题3.已知：如图EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC. 求证：ABAC.ABCDE分析：要证ABAC，只需证BC，已知EADDAC,只需证EADB, DACC.证明：四.【小组交流】学生展示 ANBOMC已知：如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MNBC，交AB、AC于点M、N.（1）求证：MNBMCN.(2)如果AB=20，BC=12，AC=18，求AMN的周长.五.【课堂训练】拓展延伸1. 在问题3中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？2.在问题3中，如果ABAC，AD平分EAC，那么ADBC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？ 六.【课堂小结】本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑惑？随堂练习课外作业下一节课预习要求教 后 记1.1等腰三角形的性质和判定（1） （练 习）班级： 姓名： 日期： 月 日 1.如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为.2.如果等腰三角形有一个角等于40，那么另两个角为.3.如果等腰三角形有一个角等于100，那么另两个角为.4.如果一个三角形一边的中点到其他两边的距离相等，那么它一定是 （ ）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.不等腰钝角三角形5.如图，ABC中，ABAC，两条角平分线BD、CE相交于点O，求证：OBOC.ABCEDO 6. 如图，在ABC中，BC36，ADEAED2B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论.ABCDE 整洁： 得分： 课 题1.1 等腰三角形的性质和判定 （2）教学目标1.能证明等边三角形的性质定理和判定定理。2.能证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。3.进一步了解分析法和综合法。教学重点等边三角形的性质定理和判定定理教学难点等边三角形的性质定理和判定定理教 学 过 程复 备一.【预习指导】1.等腰三角形性质定理：2.等腰三角形判定定理： 。3.等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？。4.线段垂直平分线的性质定理 。 二.【效果检测】1证明：等边三角形的每个内角都是60.分析：要证等边三角形的每个内角都是60，就要先根据等边对等角证明三个角相等。2.证明：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。三.【布置任务】师生互动探究 问题1. 三个角都相等的三角形是等边三角形。分析：由等边三角形的的定义可知，三边相等的三角形是等边三角形。根据“等角对等边”可以证得。 问题2. 证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。四.【小组交流】学生展示 1. 证明：如果一个等腰三角形中有一个角等于60，那么这个三角形是等边三角形。ABCDE2.已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB、AC于点D、E。 求证：ADE是等边三角形。五.【课堂训练】拓展延伸已知：如图，ABC、CDE是等边三角形，B、C、D在同一条直线上，AC、BE交于点M，AD、CE交于点N。证明：BCEACD, MCENCD 拓展：MNC是什么形状？证明你的想法。 六.【课堂小结】本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑惑？随堂练习课外作业下一节课预习要求教 后 记1.1 等腰三角形的性质和判定 （2）（练 习）班级： 姓名： 日期： 月 日 1. 若一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60，则该三角形是_三角形。2.如图，在直线l上求作一点P，使得ABP为等腰三角形，这样的点PAB l能找到多少个？ 3.证明：三角形的三边的垂直平分线交于一点。4.已知：如图，ABC是等边三角形，AD是中线，ADE是等边三角形，求证：（1）BDBE (2)AEBE 整洁： 得分： 课 题1.2 直角三角形全等的判定 （1）教学目标1.能证明并会应用直角三角形全等的“HL”判定定理。2.体会转化的数学思想。3.逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。教学重点证明直角三角形全等的“HL”判定定理及其应用教学难点证明直角三角形全等的“HL”判定定理及其应用教 学 过 程复 备一.【预习指导】1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？思考：我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否可能全等呢？二.【效果检测】1.如图1 (1)，在ABC与ABC中，若ABAB，ACAC，CC90，这时RtABC与RtABC是否全等？导学： 把RtABC与RtABC拼合在一起 ，如图1(2)，因为ACBACB90，所以B、C(C)、B三点在一条直线上，因此，ABB是一个等腰三角形，可以知道BB根据AAS公理可知RtABCRtABC。请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。证明：反思：1.为什么要说明B、C(C)、B三点在一条直线上呢？2.前面我们曾用画图剪拼的方法，比较感性的获得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。”但是，由于观察并不一定可靠，通过今天严谨的逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。3.根据勾股定理、SAS公理你还有其他证明方法吗？三.【布置任务】师生互动探究 问题1. 证明:在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 点拨：1.我们可以构造如图1(2)的图形中，在等边三角形AB B中，如果BAC30，那么ABC是一个直角三角形，且BCAB。四.【小组交流】学生展示 问题2. 如图，在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF. 求证：AB=AC 点拨：要证AB=AC，只要分别证AE=AF，BE=CF,因而只要用”HL”证明RtAEDRtAFD, RtBEDRtCFD。六.【课堂训练】拓展延伸问题3 如图，CDAB,BEAC,垂足分别是D、E, BE、CD相交于点O，如果AB=AC，哪么图中有几对全等的直角三角形？取其中的一对予以证明。拓展：直线AO与线段BC有何关系？请说明理由。 七.【课堂小结】1. 图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼把两个直角三角形拼成一个等腰三角形”两种方法体现了同一种思想转化思想，即把待证的问题转化为可证的问题。2. 本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？随堂练习课外作业下一节课预习要求教 后 记1.2 直角三角形全等的判定 （1）（练 习）班级： 姓名： 日期： 月 日 1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A.（1）（2）（4） B.（2）（3）（4） C.（1）（3）（4） D.（1）（2）（3）2.如图，ABC中，AC=BC,ACB=1200,D是AB的中点，DEAC于点E，则CE:AE=_ 第2题图 第3题图3. 如图，在ABC和ABD中，C=D=90，若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 _或 ； 若利用“HL”证明ABCABD，则需要加条件 或 4.已知：，如图E、F分别为AOB的两边OA、OB上的点，OE=OF,CEOA,CFOB.（1）证明：OC平分AOB （2）运用这个原理平分AOC 。 5 已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，A=30BD=1，.求AB，AD整洁： 得分： 课 题1.2 直角三角形全等的判定 （2）教学目标1.能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；2.从简单的数学例子中了解反证法的含义3.逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力教学重点角平分线的性质定理和逆定理教学难点角平分线的性质定理和逆定理教 学 过 程复 备一.【预习指导】1. 直角三角形全等的判定方法：_。2. 角平分线的性质定理：_。3. 你能用什么方法作出AOB的平分线OC？二.【效果检测】1证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 已知： 求证： 证明： 思考：上述定理用符号语言如何让表示？2、证明：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 已知： 求证： 证明：思考：上述定理用符号语言如何让表示？三.【布置任务】师生互动探究 问题1. “如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。” 你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？点拨：假设该点在角的平分线上，则它到这个角的两边的距离_，这与已知条件“这个点到角的两边的距离不相等”矛盾。所以_链接：这种证题模式称为反证法，应用反证法证明的主要三步是：否定结论 推导出矛盾 结论成立。实施的具体步骤是： 第一步，反设：作出与求证结论相反的假设； 第二步，归谬：将反设作为条件，由此通过正确推理导出矛盾； 第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。牛顿曾经说：“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题。问题2. 如图，ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到ABC各边的距离相等吗？点O在C的平分线上吗？为什么？点拨：先运用角平分线性质定理，然后应用其逆定理。思考：你能用一个命题概括这一题吗？四.【小组交流】学生展示 问题3. 如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上2、如图，在ABC中，C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC。求B的度数。 点拨： 应用角平分线判定定理和相等垂直平分线性质定理。五.【课堂训练】拓展延伸问题3. 如图，已知B=C=90，M是BC中点，MNAD，若12，求证3=4 。 拓展： 你还有什么发现？六.【课堂小结】1.角平分线性质定理及其逆定理的内容是什么？我们是如何证明的?2.三角形的三条角平分线交于一点吗？我是然后证明的？3.反证法的一般步骤有哪些？4.你还有哪些困惑？随堂练习课外作业下一节课预习要求教 后 记1.2 直角三角形全等的判定 （2）（练 习）班级： 姓名： 日期： 月 日 1、三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点2.如果用“反证法”证明“三角形至少有两个角是锐角”，那么提出的假设应该是_. 3.ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BDDC=9 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm4.如下图所示，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( )A.一处 B.两处 C.三处 D.四处第5题图第4题图 5.如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10，求DBE的周长。整洁： 得分： 课 题1.3平行四边形的性质教学目标1.会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2.能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3.在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力教学重点平行四边形的性质证明，分析、综合思考的方法。教学难点平行四边形的性质证明，分析、综合思考的方法。教 学 过 程复 备一.【预习指导】根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在下表相应的空格内打“”：平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？二.【效果检测】ABCDO1.已知：如图,在ABCD中,AC、DB相交于点O, 求证：AO=CO,BO=DO. 证明：点拨：要证AO=CO,BO=DO；只需证AOBCOD；只需证AB=CD,只需证ABCCDA。2.利用上面的证明过程，你还能证明平行四边形的其他性质吗？3.平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。三.【布置任务】师生互动探究 问题1. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。求证：BE=DF点拨：可根据证明ABECDF得到结论。问题2. 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。四.【小组交流】学生展示 问题3. 平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，AOB的周长为18，求AOD的周长。 五.【课堂训练】拓展延伸ABCDO已知：如图（a）， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF 拓展：若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由 六.【课堂小结】1.平行四边形对边_，对角_，邻角_，对角线_。2.是_对称图形，两条对角线的交点是_。3. 夹在两条平行线之间的平行线段_。4.分析法就是执果索因，综合法就是由因导果。 随堂练习课外作业下一节课预习要求教 后 记1.3平行四边形的性质（练 习）班级： 姓名： 日期： 月 日 1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A. 1234 B. 1221C. 1122 D. 21212.如图，图中有_个平行四边形。ABCDO 第3题图 第2题图 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，边AB可以看成由_平移得来的，ABC可以看成由_绕点O旋转_得来。4. 如图所示，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_cm 第5题图 第4题图 5.已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F. 求证：BE=DF. 整洁： 得分： 课 题1.3矩形的性质教学目标1.能证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2.能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明。3.体会分析、综合的思考方法，发展演绎推理能力。教学重点矩形的性质证明、应用教学难点矩形的性质证明、应用教 学 过 程复 备一.【预习指导】1、_叫矩形，由此可见矩形是特殊的_，因而它且有平行四边形的所有性质。2.矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？_。二.【效果检测】ODABC1. 证明：矩形的四个角都是直角 已知： 求证：_ 证明：2.证明：矩形对角线相等已知： 求证： 证明： 三.【布置任务】师生互动探究 问题1. 如图 矩形ABCD，对角线相交于O，图中全等三角形有哪些？ 将目光锁定在RtABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：求证： 证明：思考：这个命题的逆命题“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。”正确吗？问题2. 如图： 矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，且AC=2AB，ODABC求证： AOB为正三角形 证明：四.【小组交流】学生展示 已知：如图 在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上，（1）如果FEAE，求证FE=AE。（2）如果FE=AE 你能证明FEAE吗？五.【课堂训练】拓展延伸问题3. 如图 BD，CE 是ABC的两条高，M是BC的中点，求证： ME=MD 点拨：用两次 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。拓展：证明DME=2ABD点拨：由（1）可得MD=MB=MC,可证MDB=MBD,MEC=MCE,进而MDB+MEC=MBD+MCE=BOE,在ABD和BEO中易证A=BOE,而四边形AEMD中，DME=180A(MDB+MEC)= 1802A，而ABD=90A，从而证得DME=2ABD。链接：在圆一章，本题会有更简洁的证法。六.【课堂小结】1. 矩形有哪些特殊性质？2. 我们运用矩形性质证明了直角三角形的哪一条性质？3. 你还有哪些困惑？随堂练习课外作业下一节课预习要求教 后 记1.3矩形的性质（练 习）班级： 姓名： 日期： 月 日 1.在矩形ABCD中, AOB=120,AD=3,则AC为( )A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 92.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是_3.如图，EF过矩形对角线的交点O，且分别交ABCD于EF，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）A. B. C. D. ABCDOEF 第3题图 第4题图 4.已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BEAC于E,CFBD于F.求证:BE=CF.5. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长 整洁： 得分： 课 题1.3菱形的性质教学目标1.会证明菱形的性质；2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3.发展推理论证的能力。教学重点菱形的性质证明、应用教学难点菱形的性质证明、应用教 学 过 程复 备一.【预习指导】1. 你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？2. 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些特殊的性质？定理： （菱形的边） （菱形的角）定理： （菱形的对角线）二.【效果检测】定理证明：已知：如图，求证：（1） （2） 证明： 三.【布置任务】师生互动探究 问题1. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？ 解：问题2.证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半.四.【小组交流】学生展示问题3.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.五.【课堂训练】拓展延伸问题4. 已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE点拨：要证AEF=AFE，只需证AE=AF，只需证ABEADF。 六.【课堂小结】1.填表矩 形菱 形共有性质特有性质2.菱形性质可以和等边三角形、面积、勾股定理、角平分线性质、直角三角形性质等联系起来.3. 菱形的面积计算公式： 随堂练习课外作业下一节课预习要求教 后 记1.3菱形的性质（练 习）班级： 姓名： 日期： 月 日 1下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A等边三角形B菱形C等腰梯形D平行四边形2.如图，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC等于（ ）A20 B15ABCDBACDC10 D5第3题图第2题图3.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）ABCD4菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为_，周长为_。5求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。6、如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O ,其中BD=8cm.求对角线BD的长和菱形ABCD的面积.整洁： 得分： 课 题1.3正方形的性质教学目标1.会归纳正方形的性质2.能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3.体会特殊与一般之间的辩证关系教学重点正方形的性质与应用教学难点正方形的性质与应用教 学 过 程复 备一.【预习指导】1.什么样的平行四边形叫做正方形？2.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？（1）边的性质： ；（2）角的性质： ；（3）对角线的性质： ；（4）对称性： .二.【效果检测】如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，(1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？由（1）（2）可以得到什么结论？三.【布置任务】师生互动探究 问题1.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）（第18题）A1A2A3A4Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm2问题2. 已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAE=BAE.求证：AF=BC+FC. 图1 图2拨： 证明线段和差的问题，常用的方法是“割长补短法”。要证AF=BC+FC，有两种思路：方法一，过点E作BGAF于点G，分别证明AG=AB=BC，FG=FC 。只需证ABEAGE, FGEFCE。方法二，延长FC、AE交点是M,要证AF=BC+FC ，只需证CM=AB=BC,FM=AF；关键证ABEMCE。你还有其他证法吗？四.【小组交流】学生展示 问题3.证明：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.五.【课堂训练】拓展延伸问题4.在正方形ABCD中：（1）已知：如图，点E、F分别在BC、CD上，且AEBF，垂足为M，求证：AE=BF.（2）如图，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GEBF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论.（3）如图，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GEHF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论. 图 图 图 六.【课堂小结】1正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系；2.正方形的性质及应用；3.体会特殊与一般的关系，多角度思考问题。随堂练习课外作业下一节课预习要求教 后 记1.3正方形的性质（练 习）班级： 姓名： 日期： 月 日 1.在边长为2的正方形中有一点P，那么这个点P到四边的距离之和是_2.正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于_。 3. 如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分DAC,则下列结论:（1）E=22.5； (2) AFC=112.5； (3) ACE=135；（4）AC=CE；(5) ADCE=1. 其中正确的有（ ）A5个 B.4个 C.3个 D.2个第4题图第3题图 4.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cm B.4cm C.5cm D.6cm5.以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.整洁： 得分： 课 题1.3平行四边形的判定教学目标1.会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法2.能运用平行四边形的判定定理及反证法进行计算与证明3.初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程教学重点平行四边形判定定理的证明，反证法教学难点平行四边形判定定理的证明，反证法教 学 过 程复 备一.【预习指导】具备什么条件的四边形才是平行四边形？回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：条 件结 论四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点OABCD二.【效果检测】1.证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。点拨：要证四边形ABCD是平行四边形，已知ABCD,因而只需证BCAD。连接AC，只需证ABCCDA。2.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。点拨：先根据命题画出图形，再写出已知、求证。由证三角形全等，可得两对内错角相等，进而得到两组对边平行，再由平行四边形的定义证得论成立。三.【布置任务】师生互动探究 问题1.你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？点拨：用反证法证明，需经历“否定结论推导矛盾肯定结论”三个阶段，本题可以假设四边形ABCD是平行四边形，经过严密推理得出与条件相矛盾的结论，从而肯定原结论成立。问题2. 你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OBOD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？小结：假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。四.【小组交流】学生展示 1.证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2.已知：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F。求证：四边形AECF是平行四边形。五.【课堂训练】拓展延伸如图，在ABC