（光学工程专业论文）potdr用掺铒光纤放大器的研制.pdf

北方交通人学硕 卜 学位论文 摘要 掺饵光纤放大器的出现极大地促进了光纤通信的发展， 使光纤通 信系统达到了高速、高容量的阶段。同时，在测量和传感领域，也可 为微弱的光信号提供放大，扩大探测的范围。偏振模色散是目前影响 光纤通信能力的主要因素之一，利用时域反射法测量偏振模色散对于 通信系统的改进具有很大的现实意义，但在测量过程中光信号是很微 弱的，需要放大。商品化的通信用光纤放大器不能满足测量系统的要 求，因此研制用于偏振模色散测量的掺饵光纤放大器，既具有学术价 值，又具有很大的社会经济价值。同时我们还测量了掺饵光纤放大器 在不同泵浦功率情况下的传输矩阵，为测量光纤和光路的传输矩阵提 供了便利。 我们提出了双通道掺饵光纤放大器的结构，写出了它的信号光、 泵浦光的传输方程，它两通道有泵浦功率互补的特性。在需要对两路 光信号进行差分放大的情况下，使用两个独立的光纤放大器可能引起 两路信号非同比例放大。 双通道掺饵光纤放大器可以 在一定程度上克 服这个问题。双通道的掺饵光纤放大器也可用于光控光开关等领域。 光纤m a c h - z e h n d e r 干涉仪是光开关、 滤波器和传感器重要的 基础 元件， 但由于受环境变化等因素的干扰，干涉是很不稳定的。我们在 实验中确定了影响千涉稳定的主要因素， 提出相位差跟踪和补偿的方 法。 通过这个方案的实现， 研制的光纤ma c h - z e h n d e r 干涉仪的干涉稳 定性极大地得到了提高。 关键词:掺饵光纤放大器，双通道，光纤m a c h - z e h n d e r 干涉仪 未经作 者、=s in (4 )0. 勿全文公布 北方交通 人 学硕 1 学位论文 abs ract e r b i u m - d o p e d f i b e r a m p l i f i e r ( e d f a ) h a d e m e r g e d a s a v i t a l c o m p o n e n t o f o p t i c f ib e r c o m m u n i c a t i o n s a n d n e t w o r k s , w h i c h h a d o p e n e d t h e d o o r t o h i g h c a p a c i t y , h i g h s p e e d a n d a l l - o p t i c c o m m u n i c a t i o n s . i n t h e c a s e s o f o p t i c m e a s u r e m e n t a n d s e n s o r , i t c a n p r o v i d e a m p l i f i c a t i o n o f s m a l l s i g n a l a n d e x c e e d t h e r a n g e s o f m e a s u r e m e n t . t o d a y p o l a r i z a t i o n m o d e d i s p e r s i o n ( p md ) i s t h e r e a l l i m i t i n g f a c t o r i n f i b e r t r a n s m i s s i o n . t h e m e a s u r e m e n t o f p m d c a n b e v e r y h e l p f u l t o i t s c o m p e n s a t i o n , b u t t h e s i g n a l i s t o o s m a l l a n d n e e d t o b e a m p l i fi e d . t h e e d f a s t h a t a r e c o m m e r c ia l l y a v a i l a b l e c a n t m e e t t h e m e a s u r e m e n t n e e d s . s o s p e c i a l t y d e s ig n e d e d f a h a s b o t h a c a d e m i c a n d h u g e s o c ia l e c o n o m ic v a l u e . a t t h e s a m e t i m e w e a l s o g o t t h e t r a n s m i s s i o n m a t r i x o f t h e e d f a a t d i ff e r e n t g a i n l e v e l s , w h i c h f a c i l i t a t e s u s t o d e t e r m i n e t h e t r a n s m i s s i o n m a t r i x o f w h o l e o p t i c p a t h . w e p r e s e n t e d t h e c o n f i g u r a t i o n o f d u a l - c h a n n e l e d f a a n d g a v e t h e s i g n a l a n d t h e p u m p p r o p a g a t i o n e q u a t io n s . t h e p u m p c o m p l e m e n t a r i t y o f i t s t w o c h a n n e l s c a n h e l p i t a m p l i f y t w o i n p u t s i g n a l s i n p r o p o r t i o n . i t c a n a l s o b e u s e d i n o p t i c - c o n t r o l o p t i c s w i t c h . i n t h e c a s e o f a m p l i f i c a t i o n o f t w o s i g n a l s o p t i c f i b e r m a c h - z e h n d e r i n t e r f e r o m e t e r i s a f o u n d a t i o n a l c o m p o n e n t o f o p t i c s w it c h , o p t i c fi l t e r a n d o p t i c s e n s o r . b u t i t s s t a b i l i t y is v e r y s e n s i t i v e t o e n v ir o n m e n t a l h a z a r d s . w e f o u n d t h e e n v ir o n m e n t a l d i s t u r b a n c e s m a i n l y c a u s e t h e c h a n g e o f t h e d i ff e r e n c e b e t w e e n t w o l i g h t p h a s e s . w e p r e s e n t e d a p h a s e - t r a c e d s c h e m e a n d s t a b i l i z e d t h e f i b e r ma c h - z e h n d e r i n t e r f e r o m e t e r . k e y wo r d s : e r b i u m - d o p e d f i b e r a m p l i f i e r , d u a l - c h a n n e l , o p t i c f i b e r i n t e r f e r o m e t e r 结 论 第一章绪论 第 一 节 课题提出的背景和意义 商用的掺饵光纤放大器山于其优良 的特性而在光纤通信系统和网 络中得到了广泛地应用， 一般用于功率提升、 在线放大和前置放大等， 它们极大地推动了光纤通信的发展。当然，在其他的应用中。比如测 量或传感中，也需要进行光放大。但在特殊的应用场合，这些通信用 掺饵光纤放大器是不方便的，甚至是不合适的。因为商用掺饵光纤放 大器最小能放大的光信号的功率要求大于一 3 o d b m,噪声指数比较高， 并且增益调节不方便。因此如果待放大的光信号特别弱，并且测量系 统要求放大后的光信号有较高的信噪比 和合适的功率，同时要求放大 器的增益灵活可调的话，显然商用的放大器是不适合的。 随着光纤理论的成熟和光纤通信事业的发展，影响光纤通信的三 个问题:损耗、色散和非线性基木得到解决。但是，随着光通讯系统 中单信道速率不断提升，原来在光纤通讯系统中不太被关注的偏振模 色散问题变得十分突出，并被认为是限制高速光纤通讯系统传输容量 和距离的最终因素。 在单模光纤中，实际是存在着两个相互正交的线 性偏振模式的光场h e x i , 和h e y， 如光纤是理想的圆波导， 这两个模 式是相互简并的，它们在光纤中传播速度也是相同的，不会引起光脉 冲的展宽。在实际情况下，光纤非圆对称以及各种应力等因素造成单 模光纤中这两种模式之间有轻微的传输速度差， 从而形成偏振模色散。 它导致光纤通信中数字信号的误码率增加和模拟信号的波形失真，尤 其在通信速率达到 l o g b l s 及以上的光通信系统中， 偏振模色散的影响 更加严重而不可忽略。对未来光通信系统提出的大容量、高速率的要 求来说，偏振模色散对光通信系统的影响已成为当前急需解决的问题 之一。目 前对 p md的研究主要集中在偏振模色散测量、系统偏振模 色散补偿( 抑制) 设计以 及偏振模色散 对系统传输性能影响分析等这些 方而，要减小偏振模色散对通信系统的影响，就要考虑对偏振模色散 化方交通人学倾 卜 粉 伯vg 文 进行分析和补偿，但其前提是对偏振模色散进行精确的测量。 至今为止己经提出两种分析偏振模色散的方法:一种是基于山本 地双折射分解非偏振光短脉冲模型( 时域分析) ，利用千涉技术， 直接 测量在光纤输出端的输出脉冲的 r ms宽度 6t 或测量干涉位置而得 出p m d ; 另一种是基于对高 度相干的 传输光的 偏振主态模型( p r i n c i p a l s ta t e o f p o l a r i z a t i o n , p s p ) ( 频域分析) ， 通过分析测量的p s p 之间的群时 延 差i ( d i ff e r e n t ia l g r o u p d e l a y ,d u d ) 。 但 这 两 种测 量 方 法 都 需 要 光 纤 的两端进行测量， 这样在现场测量中带来了种种不便。另外新生产的 光纤 p md已经成为一个生产过程中的主要参数加以控制，其数值较 小， 对通信系统影响较小; 而对于已经铺设的光纤链路. p md数值一 般都较大，网络运营商在扩容的时候，需要选择出p md较大的光纤 换成p md较小光纤， 但i t u推荐的测量方法都不能测量出p md沿光 纤的分布。 针对以上的需求，需要一种只在光纤一端就可以进行分布式测量 的仪器， 它能够得到光纤中各段p md大小。 偏振时域反射计( p - o t d r p o l a r iza t i o n - o p t i c a l t im e d o m a i n r e fl e c to m e t r y ) 能 够很 好 解决 这 个问 题。 一滤波器 101/一r号1-| 曰/一dl荆口一划 dlbr-dld0_,w- i pc 显示 与处 理 ige lltd 本 o下dr p md测虽装置图 绪论 我们提出的测量实验装置如图1 . 1 所示，图中d b r - l d为分布布喇格 反射激光器， 在驱动电路的驱动下可以实现速率为 1 o mb / s ， 脉冲宽度 为 1 0 0 n s的输出。扰模器用于消除光纤中的高次模。扰模器后面的 e d f a是购买中兴的放大器，用于信号功率的提升。滤波器用于滤除 放大器输出的 a s e( 放大了的自发辐射) 。信号光经起偏器后变为线 偏振光， 通过mb的祸合器进入待测光纤， 在整个光纤长度上被散射。 散射光再次经藕合器并被检偏器检偏后进入光放大器，经放大后进入 光接收受模块， 在这里转化为电信号 后再进行相应地处理。光接受模 块的的带宽为 1 2 0 m h z ，灵敏度为一 4 5 d b m。下面估算一下整个光路的 损耗: 起偏器的损耗为6 d b ， 光纤中散射损耗为4 d b / k m, 背景损耗为 0 .2 d b / k m o 祸合器的损耗为6 d b ， 检偏器的损耗为6 d b ， 如果待测光 纤的长度是 2 0 k m 的话，那么被光纤末段散射回来的信号的损耗为 1 0 6 d b 。而高速光接受模块的的灵敏度为一 4 5 d b m。光发射模块的脉冲 光功率为 o d b m，因此如果没有滤波器后面的光放大器的话，对第一 个放大器提出的要求为最小输出功率不能小于6 1 d b m ， 这显然是不可 能的。因为目前商用的e d f a最大的输出功率为2 7 d b m， 并且当信号 光很强时，在光纤中会引起很强的非线性，这对系统测量是有害的。 因此必须在光接收模块前再增加一个光放大器把光信号放大到大于光 接收模块的最小输入功率。系统对这个放大器也提出了很高的要求， 那就是最小的输入光功率可以达到一 5 0 d b m， 要有很小的噪声指数， 因 为实验系统中，为了 增加接收模块的灵敏度，降低了它的饱和输入功 率。同时待测光纤的长度不断变化时，接收到的光信号的强弱也就变 化了，这也要求放大器有不同的增益和噪声指数，以满足接受模块的 要求。商用的 e d f a的噪声指数一般大于4 .5 ,增益调节不方便，并 月 ， 最小的输入光功率一般大于一 3 0 d b m，因此不适合我们系统的要求。 在其他的测量系统中，如果需要测量光路和光系统对光偏振态的 影响，或是光偏振态的演化情况，就必须了解光路中各个器件对光偏 振态的影响。在待测量的信号需要放大的情况下， 就需要了 解光放大 器对光偏振态的影响，也就是掺饵光纤放大器的传输矩阵。而掺饵光 l 万交通人学倾 _ 学位论文 纤放大器是有源器件，它的传输知阵是与增益有关的，一般的掺饵光 纤放大器供应商不提供放大器的传输矩阵这个参数，因此测量掺钳光 纤放大器在不同增益 卜 的传输矩阵不仅对我们的实验系统来讲是必要 的，对其他的测量工作也是非常有意义的。 在一些特殊的场合，比如两路光信号需要差分放大的情况下，用 两个单通道掺饵光纤放大器是不合适的。 因为从前面的讨论可以看出， 放大器的性能在一定情况下是受输入光信号影响的，特别是在增益饱 和的情况下。因此为了减小由放大器性能的局限而导致的放大输出信 号的差异，我们提出了双通道的掺饵光纤放大器结构。这种结构中， 通过两个波分复用器 ( wd m) 和一段普通单模光纤，实现了两个放 大光路泵浦能量的互相补充，在一定程度上减小了使用两个单通道放 大器引起的待放大信号非同比例放大信号的影响。wd m 全光网、i p o v e r o p t i c s和光时分复用技术是光纤通信领域内 最前沿的 课题， 也 是全世界通信领域中最热门的课题之一。在这三种技术中，光开关起 着不可替代的作用。由于双通道放大器自 身的特点，它可以实现光开 关的操作。 随着光通信网 络和光测量传感的的发展， 光纤m a c h - z e h n d e r 干涉 仪有抗电磁干扰、设备质量轻、可靠性高的优点成为高速光开关、光 滤波器、波分复用/ 解复用器和光传感器等核心元件。 但是，由于环境 的影响， 光纤m a c h - z e h n d e r 干涉仪的干涉稳定性极差， 对于干涉稳定 度要求比较高的应用系统来讲，必须解决由环境变化引起的干扰，实 现干涉仪的稳定_ l . 作。 第二节本文所做的工作 目前市场 仁 掺饵光纤放大器做得比较成熟的厂家有 l u c e n t , c o r n i n g , a l c a t e l , e r i c s s o n m i c r o e l e c t r o n i c s , o p e r a l t e c h n o l o g i e s ， 中兴光 电子，华为和烽火集团。但其产品一般来说是为光纤通信系统应用设 计的，比如 wd m, s d h , c a t v等系统中，用于功率提升、在线放 大、前置放大等，它们的特点是增益固定或饱和输出功率固定，月 _ 最 绪论 小的输入光信号功率一般不能小于一 3 0 d b m， 不适合我们测量系统的要 求。因此需要研制出噪声指数低、增益可调竹 的放大器，适应我们实 验的具体要求。 本文的主要工作: 1 介绍了掺饵光纤放大器的特性，并选择了满足我们实验测量系 统要求的掺饵光纤，计算了光纤的最佳长度。改进了泵浦激光 器驱动电路、制冷电路和功率控制电路。在实验中实现了饵光 纤与普通光纤较小的熔接损耗。我们还测试了e d f a的增益， a s e 特性，计算出了e d f a在不同增益下的传输矩阵。 2提出了双通道的模型，并提出了它在光信号的差分放大和光控 光开关中的应用。 3确定了影响ma c h - z e h n d e : 干涉仪稳定的主要的外界环境因素， 采取了相应的措施，通过相位差跟踪和补偿的方法，研制出了 可以实现长期稳定输出的光纤m a c h - z e h n d e r 干涉仪。 北力交通大学倾 学位论文 第二章掺饵光纤中的光放大模型 在普通的单模光纤中掺入稀土元素，就使原来无活性的光纤变为 有活性的光纤， 它的性质与普通光纤的性质就完全不同。 6 0 年代人们 对这种搀杂稀土元素的光纤的增益谱进行了研究，发现掺饵的光纤在 1 .5 5 0 n m处有很好的辐射特性， 正好落于光纤传输的低损耗窗1: 1 0 1 9 8 7 年，英国南安普顿大学的p a y e等人以这种光纤做增益介质，获得了 2 8 d b的小信号增益。 以后由于9 8 0 n m和 1 4 8 0 n m的半导体激光器泵浦 源的出现，使掺饵光纤放大器得到了实用化。由于掺饵光纤放大器具 有增益高、频带宽、噪声低、效率高、连接损耗小和偏振不灵敏的特 点，在 9 0年代得到了飞速的发展， 推动了 光纤通信技术的进步，并 正在将光纤通信推向全光传输和全光通信的阶段。 第一节 三能级系统原子速率方程和饵光纤的特性 如 图2 . 1 所 示 的 三 能 级 激 光 系 统 ， 能 级 1 15/2 是 基 态 ， 能 级 1 ,3/， 是 业 稳 态 ， 寿 命 为 : ， 能 级 1 1 1/2 为 激 发 态 。 能 级 4 1 15/2 和 1 13/2 间 产 生 粒 子 数 反 转 ， 相 关 的 激 光 跃 迁 发 生 在 能 级 1 15/2 和 能 级 4 1 13 /z 间 这 里 只 考虑激光跃迁能级为三能级的系统， 这与9 8 0 激光泵浦的e r 3 1 光纤激 光系统 的 j隋况类似。 从 能级 4 1 1 5 , 2 到能级 ig r 1 3 a n r3 2 _”不 a r3 1 i 一a r32 i w l ia r2 1 ， a 1 r 4 1 i u 2 的泵浦 率 图2 . 1 激光系统能级图 掺饵光纤中的光放大模型 为r 1 3 ， 从 能 级 工 !v 2 到 能 级 1 15/， 的 受 檄 辐 射 率 为r 3 1 ， 对 于 激 发 态 能 级 1 1 1/2 ， 有 两 种 可 能 的 衰 减 : 辐 射 衰 减 和 非 辐 射 衰 减 ， 其 速 率 分 别 为 a r3 = a 晃 + a 异 和a 扩， 非 辐 射衰 减占 主导 地 位， 即a 扩 a 梦 。 能 级 4 1 15/2 . 4 1 1 3/2 千b 的 受 激 吸 收 和 受 激 辐 射 分 别 为w 12 和w 2 1 - 能 级 a 1 13/2 的 自 发 辐射 和非 辐 射衰 减 分别 为a 2 = a 二 + a 梦和a 会 = 1/ z 假设自 发 辐 射 衰 减占 主 导 地 位a 乒 a 禁， 这 样a 2 二 a ra 2 1 。 下 面 ， 能 级 i和 能 级 1 1 1/2 的自 发 辐 射 衰 减 记为儿 、 和凡 2 。 假设p 为 介 质 粒 子 密 度， ha=2-ijz-l-22-l-3 n , ,n z ， 凡分 别 为 在能 级4 1 15/2 . 4 1 13/ 2 4 1 11/2 上 的 粒 子 数 n , + n 2 + n 3 。可以写出原子速率方程: 鲁= - r ,3n ,+ r 31 n 3 - w 12n , + w 2,n 2 a 2, n 2 令= w 2 n 1 一 w , n 2 一 “ 21 n 2 + a 32n 3 令一 r 13 n , 一 31 n 3 - a 32n 3 下面考虑速率方才的稳态情况，此时粒子数为时间不变量 d n l d l = 0 ( i= 1 ,2 , 3 ) , 取a = r 3 1 + a 3 2 , b = w 2 1 + a 2 1 ， 从上面方程可以 得到: 城, n , 一 b n 2 + a 3 2 n 3 = 0 2 - 1 - 4 r n , 一 a n 3 = 0 2 - 1 - 5 利用n 3 = p - n 1 - n 2 ,有 北方交通人学硕 _ 学位论文 n, 二p a b b ( a + r) 斗 a 残， + r 13 4 3 2 2 一 飞 - b n, r i, a 3 2 + a 叱2 一 p -b (不r).+ a w 2 + r ,3 a 32 2 - 1 - 7 利用前面的假设，有 ( 1 + w 2 , z ) l 1 + 2!气 、!/ r一 十-凡 r一 + !|、 叽 + n , =户 2 - 1 - 8 + w2 z 1 +r , 3 z 2 - 1 - 9 我 们 假 设非 辐射 衰减a 3 2 远 大于 泵 浦 率r 13 .3 1， 即a 3 2 r 13 ,3 1 ， 可 得 n , 一 、 石 不 1+ w 2,z1+ r z + w 2z + w 21z 从 一 、 石r z + w 2z1+ r z + w 2z + w 2,z 2 - 1 一 1 0 2 - 1 一 1 1 式中， r = r 1 3 。从上 面的结果我们可以 得到姚= p - 叭- n 2 = 0 o即从 泵浦能级向亚稳态能级的非辐射跃迁占主导地位时，泵浦上能级的粒 子数可以忽略不计。 在上面的分析中， 忽略了泵浦与信号的 激发态吸收 ( e s a ) 。 若考 虑e s a ，即原子吸收泵浦或信号光子， 从亚稳态能级激发到更高能级 上，将要对原子速率方程进行修正。 掺钳光纤中的光放大模型 第二节 在 s t a r k 分裂激光系统的原子速率方程 前面分析的 三能级激光系统是简化了的 e t :玻璃系统。在掺杂 e r 3 1 的玻璃中， 玻璃宿主的电 荷分布产生恒定的电 场， 称为晶 格场， 它导致能 s t a r k效应，引起能级分裂。侮个能级由总的轨道角动量 j 描述。 分为g = j + 1 / 2 个子能级， 9 为能简并度。 最大的s t a r k 分裂实际 上代表主能级的展宽。 s-. 今钾 一 纽 仲沙品 二 斗 、 一朴 ; 考虑到能级的多样性 和分裂的幅度，前面的三 能级系统过于简单，但仍 然是精确的。因为热运动 使粒子分布保持常数，即 玻尔兹曼分布，这最终使 得可以把它们看做单一的 能级。 能级的s t a r k 分裂如图 2 .2 所 示。 nn 2 , n , 分 别 - - 图2 . 2光纤中钳离子能级的s t a r k 分裂 是 主 能 级 1 ; 术 、 4 1 哗、 41, 512 . i ,3/2 . 1 1112 的 总 的 粒 子 数 ， 简 并 度 分 别 是g t , g 2 , 9 3 。 我 们有风十 风十 风= p ， 每 个 主能 级 的 子 能 级 分 别 标为 另 k 和l , 即j = 1 , . . . , g , , k = 1 , . . . , 9 2 1 = 1 ， 二 ， 9 s 。每个子能级的粒子数记为 n n .m ( n = 1 , 2 , 3 和m 7- j , k 1 ) 。 发 生 在多 重能 级的 之间的 热 过 程由 非 辐射衰 减 率a 高 和a 爪描 述， 它们 分 别 对 应 离 子的 激发 和 退 激发， 并 在相 应 的过程吸收和产生一个量子或声子。总的热平衡条件为: a n- r n . ,. = a n r n n ,m - , 2 - 2 - 1 如 果a e 。 一 e 。 一 e . - ， 是 子 能 级 r ( n , m ) 和( n , m 一 1 ) 能 量 之 差 ， 我 们 有 关 北方交通人学硕 学位论文 系 式n n . . l n _ , = a n r / a n , = e x p ( 一 e , l kt ) ， 其中k g 是玻尔兹曼 常 数 ( k= 1 . 3 8 x 1 0 - 2 3 j / k) 。 对式2 - 2 - 1 用递推法则， 可以 给出 如i; 关系 e x p - ( e rr， 一 e , ) i k , t 二_ 石 ! v r 7r l=1 v =pm u i v 2 - 2 - 2 艺e x p 一 ( e一 e , ) i k , t n . 是 玻 尔 兹曼 分 布， 凡 ， 为 第n 能 级的 总 粒子 数。 在图2 .2 的 准 三能 级 系 统 中 ， 泵 浦 率 为r ,j ， 受 激 辐 射 率 为叽， 自 发 辐 射 率 为a y . ， 非 辐 射 衰 减为a 3 2 。 在 热 平 衡的 情 况 下， 吸收 率 等于 受 激 辐 射率， 即r二 r it 一 w ik 。 由 关 系 艺 r. n . = 艺 r. p . n . 一 风 ， 得 到 一 艺艺r ti ( n 1， 一 n 3,) + 工工( a ki n 2k + w v ( n 2 ; 一 n ,j ) ) 2 - 2 - 3 d ar 2 _ a n r n3 2 3 1 一 艺艺( a ky n 2 k + w kj ( n 2 * 一 n 1j ) ) 2 - 2 - 4 = 一 a n r_ - a 32 n 3 1 + 艺 艺r , ( n ,， 一 n 31 ) 2 -2 - 5 j , 为了简化上述方程，定义与基本三能级系统相对应的总的泵浦. 受激辐射率和自 发辐射率: 爱 1 3 = 火3 , = 2 - 2 - 6 2 - 2 - 7 勺别 pp rr 艺1艺1 艺?艺 w 2 1 二 l r e w ip 2 k 2 - 2 - 8 掺饵光纤中的光放大模型 w 72 一 艺艺 叽p , 广k a 2 。 一 yya k; p 2 k 2 - 2 - 9 2 - 2 - 1 0 利用上面的定义，方程2 - 2 - 6 -2 - 2 - 1 0 可以写为: - p , n , + x 3 1 n 3 一 叫2 n , + 叹, n 2 + a 2 1 从 2 - 2 - 1 1 一dn，-一 w , 2 n 、 一 w 2 1 n 2 一 a 2 , n 2 + a 3 2 n 3 2 - 2 - 1 2 一叽一.故 d n 3 _ r 1 3 戈 一 r 3 1 n 3 一 a 3 1 凡 2 - 2 - 1 3 可见， 在 s t a r k分裂晶格场中的三能级系统的速率方程与基本的 三能级速率方程是一样的。即由于假设 s t a r k多重态间的粒子数分布 满足热平衡，存在 s t r a k分裂的掺饵光纤系统，可对应一个基本三能 级激光系统。 但泵浦率、 受激辐射及自 发辐射率由式2 - 2 - 6 -2 - 2 - 1 0 定 义。 在以后的分析中， 为了简洁起见， 我们将不区分它们之间的差别。 第三节 饵光纤中的泵浦、信号和a s e的速率方程 前面我 们分 析了e 产: 玻 璃对 应的 三能 级系统的原 子 速率方 程。 我们还应该考虑光纤波导的光限制效应，光纤结构参数对泵浦和受激 辐射速率的影响。在这一节中，我们推导出单模掺饵光纤的信号增益 的表达式。 考 虑在 波长兄 ， 处强 度为1 、 的 信号 光通 过 上下能 级 粒子 数分 别为 n , 和n 2 的 激光 介 质， 当 信号 光 传 输 无 穷小 厚 度d z 时， 其强 度 变 化为 d , = c 2 1 ( a s ) n : 一 q 1 2 ( ) n 1 l , d z 2 - 3 - 1 北方交通大学4 3 j 卜 学位论文 其中仇 2 ( 衣) 和o r , , ( /i s ) 分别是波长兄 处的受激辐射截面和受激吸收截 面。当传输是在能级分裂系统中的时候， 在低能态和高能态存在 9 1 个 子 能 级 和9 2 个 子 能 级 ( 1 ， 利 用 关 系9 1 (t ,2 = 9 2 6 2 , . 1: 面 变为 : 2 - 3 - 2 了里 1、j n 一 n 91一眺 兄 关 系9 1 6 12 二 9 2 6 2 : 是 基 于 这 样 的 假 设 : 所 有 子 能 级 的 粒 子 数 相 等 ， 并 目 在子能 级对间 激光 跃迁几率是 相等的。 这假设 对于e r a : 玻璃的 激 光系统是不合适的， 因为s t a r k k分裂导致的子能级的粒子数是不相等 的。 我们可以 为 这个激光系统定 义发 射和吸收 截面。 8 r) 和。 。 ( 兄 : ) ， 这样方程 2 - 3 一可记为 d l - d z = t 6 = t a j iv ， 一 6 a c ti = ) jv 1 k, s “ 6 a k a n-) j t+ ti s ) j v 一 ， “ 其中 2 - 3 - 3 7 1 ( 凡 ) 0 , ( a , ) j 。 ( 兄 : ) 2 - 3 - 4 方程2 - 3 - 2 和方程2 - 3 - 3 是相似的， 但激光能级的 简并包含在试 a ., ) 中，r 7 ( ., ) 可以 称为唯象 截面比， 它 在放大器的 分 析中 特别重要。 式 中的6 a ( a j 夏 试 人 ) n : 一 n , 代表信号的 增 益系数， 它与激光介 质的 反 转 程度有关的。 下面考虑信号光在饵光纤中传播时的情况。在单模光纤中，信号 光能量在波导横截而上有个空间分布。定义信号光模场的包络为 掺饵光纤中的光放人模g i i/r , ( r . b ) ，如果祸合到这个模式的光功率为几，在光纤横截面的光强 分布1 , ( r , 0 ) 为 cv s ( r , b ) e l r , 口夕二几 一 上 y r s ( r , b ) r d r d o 2 - 3 - 5 从上面的定义有 演化方程: 夕 s (r , b ) r d r d b 一 p s 。 可以写出光沿光纤传播时的功率 一 。 。 ( ) 工 ,i( x , ) n z ( r ,8 ) 一 n ,( r ,8 ) 1 , (r ,b )r d r d o 二 。 a (a )p 工 r1( a , ) n z (r ,e ) 一 n ,(r ,b ) gr ,( r ,b ) r d r d o 2 - 3 - 6 这里归一化的模场包络w定义为: w ( r , 9 ) v , ( r , 0 ) 2 - 3 - 7 i v “ 1。 1。 (r , $ ) r d r d b 利用上面的定义，光强分布可以 记为! , ( r , 0 ) = p u p s ( r , 9 ) 在单摸光贤中定义模场半径 4 : v (一 “)* 。” = t0 iv , (r)druz 2 - 3 - 8 在介绍泵浦光和信号光的速率方程前，先介绍放大了的自发辐射 即a s e ( a m p li f ie d s p o n t a n e o u s e m i s s io n ) 。 因 为 处 于 亚 稳 态的e r a + 具 有有限的激发态寿命: 态，同时发射一个光子。 ( 约为 l o m s ) ， 其中 部 分e r 3 + 会自 发 地返回 基 此光子与受激辐射产生的光子不同，它与入 射信号光不相关。这些 自发辐射产生的光子在掺饵光纤的传播过程 中，同样会产生受激辐射，结果也得到了放大，形成背景噪声。 北方交通人学硕 卜 学位论义 在频率il l iav - - v + a v 内，无限小体积激光介质d v中自 发辐射产 生的光子数为: d n (v ) 一 : a ,g ( v ) ,5 v 攀d v (n z (r ,b )yi , (r ,b )rd r d ) 仔汀j 2 - 3 - 9 其中系数 2表示沿正、反两个方向传播的光，g ( v ) 是谱线函数 5 g ( v ) = 8 - 二。 ( v ) / a 2 , 。 是 介 质 折 射 率 系 数 。 a = 1 / :是自 发 衰 减 率。 a q / 4 二 是自发辐限制在光纤中的那部分， 也是导模与激发态离子分布 重 叠 积分 系 数， 。 二 对/ n z ro 了 ， 体 积元d v = n o 了 d z 自 发 辐 射功 率 d p a s e 二 h v d n ( v ) ， 这样由 上面的定义， 可以 得到 在带宽s v 内，自 发辐 射功率的速率方程为: 令一 2 p av e (v) in ,一 “ )v =(一 “ )rd rd o 2 - 3 - 1 0 其中p o = h v s v是 在带宽8 v 内自 发噪声光 子的 功率。 系 数2 表明自 发 辐射在光纤两个偏振模都出 现。 到 此， 可以 写出 中 心 波长为人 ， 带 宽s v 内 的 总的 信 号 光 功 率 的 演 化方程: d 尸f 兄 _ ) _ 、 r、 ， ， 、 r _， .、 、。， 、 ， 。， 。、 、 _ ，、 ，.， ， 一= 0 7 . ( a ) v 1 7 k ) n z ( r ) l r( a . ) + g r u 一 t v , r k a , ) ) v s ( r ) r a r z - .r i i a z 上面的方程描述了信号的放大和自 发噪声的放大。从方程可以看 出， 只 要有激发 态粒子 数n 2 ， 即 使 没有信号 输入也 会 有a s e 产生， 当 然 a s e也在与信号传输相反的方向产生，我们分别称为前向和后向 a s e。 泵浦光功率在光纤中是被吸收的，与讨论信号光的演化方程一 掺铆光纤中的光放人模型 样，叫 一 以写为 d p 苗 = - a , ( a v ) , 2 7r 扒( r ) v , ( r ) r d r 2 - 3 - 1 2 这 里p , 是 注 入 光 纤 中 基 模 传 输 的 泵 浦 功 率， 吼( r ) 是 归 一 化的 模 场， 与 前 面 关 十 信号 的 定 义 相 似。 在 这 里 假 设71 ( . p ) = 0 , 是 针 对 三 能 级 系 统的，囚为在泵浦波长的受激辐射可以忽略不计。负号表示泵浦光沿 光纤是吸收的。 第四节小信号增益和未饱和时的模型 在前面介绍了泵浦、 信号和a s e的速率方程， 它们包含了原子数 n ， 和n 2 。为了 得到方程的 解， 必须表达为信号和泵浦强度分布的 形 式 。 n 、 和n , 是 泵 浦 率r = 风 ， 、 吸 收 和 受 激 辐 射峨 2 ,2 ， 的 函 数 。 我 们 不 再区分基本的三能级和 s t a r k 分裂三能级系统， 因为s t a r k 多重子能级 作为整体考虑时它们对应的速率方程是一样的。 定义辐射率: 矛 w, ( r , z ) =二 一 刃 一 一 一 ( r , z ) 9 ( v j n i m- 九 v , 公 2 - 4 - 1 其 中v , = c / a , , g ( v , ) = 8 ) rn ， 二。 ( v = ) / 攫。 引 入 新 的 模 场 包 络 定 义v . ( r ) v i . ( r )=刀刁 s认 ( r ) 2 - 4 - 2 辐射率可记为: r ， ， 、q e ( v , ) ; ， _ 、 r v , , 1 1 , z + ) r=1 八r , z ) = nv , c r 。 ( v s ) z h v , i r a o g 只( z ) v ( r ) 2 - 4 - 3 北方交通大学硕 卜 学位论文 同理，吸收率. 丁 以记为: 斌, ( r , z ) z “ a a ( v , ) r b y : 二了 只( z ) 少 , ( r ) 2 - 4- 4 因 此， 有w 二 ( 6 e / a s ) w z = r 7 w i 2 ， 这与多 能级 激光系统关系式 叽， = ( 9 1 x 9 2 ) 峨: 是相似的。 定义泵浦率r ( r , z ) : r ( r , z ) r = a a ( v p ) r h v p 7r w 言 几( z ) v l , ( r ) 2 - 4 - 5 a a ( v v ) 是 在v p 处 的 泵 浦 吸 收 截 面， 几 ( z ) 是 藕 合 进 包 络 为 iv , ( r ) 的 模 的 泵 浦光 功 率， 模 场半 径为。 。 。 定义 频 率v : 处 饱 和光 功率 的p a a t( v s ) p a . ( v ., ) = h v ,h v a t ) s 2 - 4 - 6 a a ( v j + a e ( v s ) r a s ( v s ) l + i a v , ) t 同 理， 可 定 义 在 泵 浦 光 频 率v p 处 的 饱 和 功 率 。 利用上面的定义，泵浦率、吸收率和辐射率可以记为: w, t = p ( z ) 1 + 1h p a t ( v a ) u p s ( r ) 2 - 4 - 7 w 2 1 丁 = 7s p (z) v s(r)i+ 77s p. (v.) 2 - 4 - 8 掺饵光纤中的光放人模型 r万二 p p ( z ) 二 牛一 w . ( r ) 1 a , l v p ) 2 - 4 - 9 其中 n 、 一 11 ( 幻。 在 三 能 级 激 光 系 统中 ， 77 以 p ) = 0 。 在几 能 级 激 光 系 统 中，r= 0 。 利用方 程2 - 4 - 6 - 2 - 4 - 8 , n ， 和n z 可以 写为光功 率和模场分布的函 数 1 7 , p ( z ) 1 + q s p a t ( v , ) w s ( r ) n , ( r , z ) = p ( r ) 2 - 4 - 1 0 p (z)l+ p ,(vp)一 (小-( )p )w a(r) n 2 ( r , z ) = 尺( z )、1 p , ( z )， 、 二 丁 厂 - w八r ) +;- 一 二 一 万 ， 下w八r ) ， 、 rat ( v p ) 1 + 叮 ， r a , l v s ) pl r ) 一 一 一 一nn _ ,一 一一一一一下下 二 干一 一 la l al、尤、 气 少 1 +梦p l r ) +二 丁 气 厂 下 w. t r ) .气 v , ) 几, w g ) 2 - 4 - 1 1 为了简化上面的式子，对光功率归一化: p= 尺( z ) 毛( v , ) 2 - 4 - 1 2 p p ( z ) 9=万 二 一 下 ， 一万 共a , o l d 2 - 4 - 1 3 po= p c 竺 1 _ 6 , ( v e ) ( 匕7卫 p - , ( v . )。: 2 - 4 - 1 4 利用上面的定义，可以写出三能级激光系统的速率方程: 北方交通人学倾 卜 学位论文 dr 1|净|1 一 (g p o c . (v , ) 粤 毋p 卜 认 1 +v , p v , ( r ) 2 - 4 - 1 5 i + g v v ( r ) + p w , ( r ) djj一必 一 : 。 。 (、 5) 宾 川, p场 s (r ) p o dp-de一 2 - 4 - 1 6 二能级激光系统的速率方程: dr 1|冲|j d q d z _， 、2 =- q p o u- k v 0 1 - 2 仍p 2 - 4 - 1 7 坐 d z = 、 。， : (v ，) 粤 田. p (乳 了 : (r ) po 八 一了1|1 i + ri pgvvp(r)+ 1l+ r1s一 (r)l， 一 ，一 1一 q,1+ r7f,。一 (r) + ri,1+ r7,一 () 1 + g y / p ( r ) + p rv