高考数学一轮复习 第四章 三角函数 解三角形 课时跟踪训练23 正弦定理和余弦定理 文.doc

课时跟踪训练(二十三) 正弦定理和余弦定理 基础巩固一、选择题1在abc中，已知b6，c6，b30，则a等于()a60 b90 c30或90 d60或120解析由csinb3b0，cosb.又0b0，因此cosb，又0b，所以b.答案三、解答题10(2017北京人大附中期中)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cos2bcosb0.(1)求角b的值；(2)若b，ac5，求abc的面积解(1)在abc中，由已知cos2bcosb0得2cos2bcosb10，解得cosb，或cosb1(舍去)因为b(0，)，所以b.(2)由余弦定理得b2a2c22accosb.将b，b代入上式，整理得(ac)23ac7.因为ac5，所以ac6.所以abc的面积sacsinb.能力提升11(2017全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知sinbsina(sinccosc)0，a2，c，则c()a. b. c. d.解析因为sinbsina(sinccosc)0，所以sin(ac)sinasincsinacosc0，所以sinacosccosasincsinasincsinacosc0，整理得sinc(sinacosa)0，因为sinc0，所以sinacosa0，所以tana1，所以a(0，)，所以a，由正弦定理得sinc，又0cb，且b(0，)，所以b，所以a，所以sbcsina22sin221.答案114(2017河北石家庄模拟)已知在abc中，角c为直角，d是边bc上一点，m是ad上一点，且cd1，dbmdmbcab，则ma_.解析设dmb，则adc2，dac2，amb，abm2.在cda中，利用正弦定理得；在amb中，利用正弦定理得，又在rtabc中，cos，又cd1，从而ma2.答案215(2017全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知abc的面积为.(1)求sinbsinc；(2)若6cosbcosc1，a3，求abc的周长解(1)由题设得acsinb，即csinb.由正弦定理得sincsinb.故sinbsinc.(2)由题设及(1)得cosbcoscsinbsinc，即cos(bc).所以bc，故a.由题设得bcsina，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.故abc的周长为3.16(2017四川省成都市高三二检)如图，在平面四边形abcd中，已知a，b，ab6.在ab边上取点e，使得be1，连接ec，ed.若ced，ce.(1)求sinbce的值；(2)求cd的长解(1)在bec中，由正弦定理，知.b，be1，ce，sinbce.(2)cedb，deabce，cosdea .a，aed为直角三角形，又ae5，de2.在ced中，cd2ce2de22cedecosced7282249.cd7.延伸拓展(2017广东汕头一模)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，且满足bc，若点o是abc外一点，aob(0)，oa2，ob1，则四边形oacb面积的最大值是()a.b.c3d.解析由及正弦定理可得sinbcosasinasinacosb，sin(ab)sina，sincsina，又a，c(0，)，ca，ca，又bc，abc是等边三角形，设该三角形的边长为x，则x212222