（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 70 双曲线的定义与标准方程 文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 70 双曲线的定义与标准方程 文训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程.训练题型(1)利用定义求方程；(2)利用标准方程求双曲线方程；(3)标准方程的应用.解题策略(1)根据定义求轨迹方程；(2)待定系数法求标准方程.1(2015厦门质检)已知m(2,0)，n(2,0)，pmpn4，则动点p的轨迹是_2已知方程1的图象是双曲线，则m的取值范围是_3已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为f1(，0)，点p位于该双曲线上，线段pf1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程为_4已知双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为f1，f2，以|f1f2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为_5过点(1,1)且的双曲线的标准方程是_6(2015山东滕州第一中学1月期末)过双曲线c：1(a0，b0)的右顶点作x轴的垂线与c的一条渐近线相交于点a，若以c的右焦点为圆心、半径为4的圆经过a，o两点(o为坐标原点)，则双曲线c的方程为_7(2015宜宾一模)已知点f1(，0)，f2(，0)，动点p满足pf2pf12，当点p的纵坐标为时，点p到坐标原点的距离是_8(2015开封摸底)从双曲线1(a0，b0)的左焦点f引圆x2y2a2的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于p点，若m为线段fp的中点，o为坐标原点，则momt与ba的关系为_9已知圆锥曲线c是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点a(2,2)，b(，)，则曲线c一定是_10(2015宝鸡质检)已知双曲线的方程是1，设f1和f2是双曲线的左、右焦点，点p在双曲线上且pf1pf232，则f1pf2的大小为_11已知圆c：(x3)2y24，定点a(3,0)，则过定点a且与圆c外切的动圆圆心p的轨迹方程是_12已知p是双曲线1上一点，f1，f2是双曲线的两个焦点，若pf117，则pf2的值为_13(2015扬州二模)圆x2y24与y轴交于点a、b，以a、b为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为c、d，当梯形abcd的周长最大时，此双曲线的方程为_14(2014天津改编)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为_答案解析1一条射线2.m23x21解析由题意得，双曲线的另一个焦点f2的坐标为(，0)，点p的坐标为(，4)，所以pf16，pf24，a1，b2c2a24，所以双曲线的方程为x21.4.1解析由题意可知，圆的半径为5，又点(3,4)在经过第一、三象限的渐近线yx上，因此解得所以此双曲线的方程为1.5.y21或x21解析由于，b22a2.当焦点在x轴上时，设双曲线方程为1，代入点(1,1)，得a2.此时双曲线方程为y21.同理求得焦点在y轴上时，双曲线方程为x21.6.1解析依题意，a(a，b)，以c的右焦点为圆心、半径为4的圆经过a，o两点(o为坐标原点)，c4，4，又a2b216，a2，b212，双曲线c的方程为1.7.解析由已知可得动点p的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支，且c，a1，b1，双曲线方程为x2y21(x1)将y代入上式，可得点p的横坐标为x，点p到原点的距离为 .8momtba解析设f1是双曲线的右焦点，连结pf1，由双曲线的定义知pfpf12a，om是ff1p的中位线，pf12om，又m是fp的中点，pf2mf，代入得2mf2om2a，mfoma，mfmttf，tf2of2ot2c2a2b2，tfb，mfmtb，把代入得mtboma，ommtba.9双曲线解析设圆锥曲线c的方程为1，则解得n4，m1，所以曲线c一定是双曲线10.解析由双曲线的方程1，得a29，b216，c225，设f1pf2，在pf1f2中，f1fpfpf2pf1pf2cos (pf1pf2)22pf1pf2(1cos )，f1f22c10，1003664(1cos )，cos 0，(0，)，f1pf2.11x21 (x1)解析由题意知pcpa20，b0)，c(x，y)(x0)，bct(0t2)如图，连结ac，ab为直径，acb90，作ceab于e，则bc2beba，t24(2y)，即y2t2.梯形的周长l42t2yt22t8(t2)210，当t2时，l最大此时，bc2，ac2，又点c在双曲线的上支上，且a、b为焦点，acbc2a，即2a22，a1，b