甘肃省平凉市华亭一中高一数学下学期期中试卷 文（含解析）.docVIP

2015-2016学年甘肃省平凉市华亭一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1已知集合a=x|1x2，b=x|0x3，则ab=（）a（1，3） b（1，0） c（0，2） d（2，3）2在0到2范围内，与角终边相同的角是（）a b c d3某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是（）a5 b7 c11 d134某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（）a300 b400 c500 d6005某程序框图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y值恰好是，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（）ay=x3by=3x cy=3xd6设a=log37，b=23.3，c=0.8，则（）abac bcab ccba dacb7从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（）a“恰有一个白球”与“恰有两个白球”b“至少有一个白球”与“至少有个蓝球”c“至少有个白球”与“都是蓝球”d“至少有一个白球”与“都是白球”8甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）a，s1s2b，s1s2c，s1s2d，s1=s29如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（）a20 b25 c22.5 d22.7510圆o1：x2+y2+2x+4y+3=0与圆o2：x2+y24x2y3=0的位置关系是（）a内切 b外切 c相交 d相离11圆x2+y22x5=0与圆x2+y2+2x4y4=0的交点为a，b，则线段ab的垂直平分线的方程是（）ax+y1=0 b2xy+1=0 cx2y+1=0 dxy+1=012对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，10），得散点图2由这两个散点图可以判断（）a变量x与y正相关，u与v正相关b变量x与y正相关，u与v负相关c变量x与y负相关，u与v正相关d变量x与y负相关，u与v负相关二.填空题（每小题5分，共20分）13已知圆x2+y22kx2y=0与直线x+y=2k相切，则k等于14执行如图所示的程序框图，输出的s值为15在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是16将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17平面直角坐标系中有a（0，1），b（2，1），c（3，4），d（1，2）四点，求过a，b，c三点的圆的方程，并判断点d与圆的位置关系18对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、极差，并判断选谁参加比赛更合适19一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率（3）求抽到次品的概率20已知圆c：x2+（y1）2=5，直线l：mxy+1m=0（1）求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆c交于a、b两点，若|ab|=，求m的值21随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率22已知圆c：x2+y2+2x4y+3=0（）求圆心c的坐标及半径r的大小；（）已知不过原点的直线l与圆c相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；（）从圆c外一点p（x，y）向圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|mp|=|op|，求点p的轨迹方程2015-2016学年甘肃省平凉市华亭一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1已知集合a=x|1x2，b=x|0x3，则ab=（）a（1，3） b（1，0） c（0，2） d（2，3）【考点】并集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：a=x|1x2，b=x|0x3，ab=x|1x3，故选：a2在0到2范围内，与角终边相同的角是（）a b c d【考点】终边相同的角【分析】根据与角终边相同的角是 2k+（），kz，求出结果【解答】解：与角终边相同的角是 2k+（），kz，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选c3某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是（）a5 b7 c11 d13【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可【解答】解：样本间隔为80050=16，在从3348这16个数中取的数是39，从3348这16个数中取的数是第3个数，第1小组116中随机抽到的数是39216=7，故选：b4某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（）a300 b400 c500 d600【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，算出成绩不低于70分的3个组的面积之和为0.6，从而得到成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此即可得到这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数【解答】解：根据频率分布直方图，可得成绩在7080的小组的小矩形面积为s1=100.035=0.35；在8090的小组的小矩形面积为s2=100.015=0.15在90100的小组的小矩形面积为s3=100.010=0.10成绩不低于70分的学生所在组的面积之和为s=s1+s2+s3=0.6即成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此可得这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是10000.6=600故选：d5某程序框图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y值恰好是，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（）ay=x3by=3x cy=3xd【考点】程序框图【分析】由题意，执行程序框图，写出得到的x的值，然后逐一检验4个选项的关系式即可【解答】解：由题意，执行程序框图，有x=5不满足条件x0，有x=x2=3不满足条件x0，有x=x2=1不满足条件x0，有x=x2=1满足条件x0，此时经相应关系式计算得y=，检验4个选项，有a，y=（1）3=1，不正确b，y=3（1）=3，c，y=31=，d，y=故选：c6设a=log37，b=23.3，c=0.8，则（）abac bcab ccba dacb【考点】对数值大小的比较【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b=23.32，c=0.81，则cab，故选：b7从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（）a“恰有一个白球”与“恰有两个白球”b“至少有一个白球”与“至少有个蓝球”c“至少有个白球”与“都是蓝球”d“至少有一个白球”与“都是白球”【考点】互斥事件与对立事件【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项c才是符合题意的答案【解答】解：对于a，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于b，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个蓝球”也会发生，比如恰好一个白球和一个蓝球，故b不对立；对于c，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是蓝球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故c是对立的；对于d，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了故选c8甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）a，s1s2b，s1s2c，s1s2d，s1=s2【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学测试成绩的平均数是=（76+76+82+88+88）=82，乙同学测试成绩的平均数是=（76+78+83+86+87）=82；甲同学测试成绩的方差是：= （7682）2+（7682）2+（8282）2+（8882）2+（8882）2=，标准差是s1=，乙同学测试成绩的方差是= （6）2+（4）2+12+（4）2+52=，标准差是s2=，s1s2故选：b9如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（）a20 b25 c22.5 d22.75【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5故选：c10圆o1：x2+y2+2x+4y+3=0与圆o2：x2+y24x2y3=0的位置关系是（）a内切 b外切 c相交 d相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两个圆的圆心和半径，根据圆圆之间的位置关系的条件即可得到结论【解答】解：圆o1：x2+y2+2x+4y+3=0的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=2，圆心为o1（1，2），半径为r=，圆o2：x2+y24x2y3=0的标准方程为（x2）2+（y1）2=8，圆心为o2（2，1），半径为r=2，则|o1o2|=3=r+r，故圆o1和圆o2的位置关系是相外切，故选：b11圆x2+y22x5=0与圆x2+y2+2x4y4=0的交点为a，b，则线段ab的垂直平分线的方程是（）ax+y1=0 b2xy+1=0 cx2y+1=0 dxy+1=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定；两圆的公切线条数及方程的确定【分析】求出圆的圆心坐标，利用两个圆的方程公共弦的性质，求出满足题意的直线方程即可【解答】解：因为两圆的圆心坐标分别为（1，0），（1，2），那么过两圆圆心的直线为：，即：x+y1=0，与公共弦垂直且平分故选：a12对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，10），得散点图2由这两个散点图可以判断（）a变量x与y正相关，u与v正相关b变量x与y正相关，u与v负相关c变量x与y负相关，u与v正相关d变量x与y负相关，u与v负相关【考点】散点图【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关故选c二.填空题（每小题5分，共20分）13已知圆x2+y22kx2y=0与直线x+y=2k相切，则k等于1【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，用d=r建立方程，即可求出k【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（xk）2+（y1）2=1+k2，得到圆心坐标为（k，1），半径r=，圆x2+y22kx2y=0与直线x+y=2k相切，圆心到直线x+y2k=0的距离d=，k=1故答案为：114执行如图所示的程序框图，输出的s值为4【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：模拟程序框图的运行，可得s=1，i=1满足条件i4，i=2，s=2，满足条件i4，i=3，s=3，满足条件i4，i=4，s=4，不满足条件i4，退出循环，输出s的值为4故答案为：415在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件有c52种结果，其中至少有一个红球的事件包括有两个红球或有一个红球和一白球两种结果，根据古典概型公式得到概率【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件有c52=10种结果，其中至少有一个红球的事件包括c22+c21c31=7个基本事件，根据古典概型公式得到p=，故答案为：16将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到2本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可【解答】解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有=6种结果，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率p=故答案为：三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17平面直角坐标系中有a（0，1），b（2，1），c（3，4），d（1，2）四点，求过a，b，c三点的圆的方程，并判断点d与圆的位置关系【考点】圆的一般方程【分析】利用待定系数法设出圆的一般方程，利用点和圆心的距离和半径的关系进行判断即可【解答】解：设圆的一般方程为x2+y2+dx+ey+f=0，圆过a，b，c，得d=2，e=6，f=5，则圆的一般方程为x2+y22x6y+5=0，即标准方程为（x1）2+（y3）2=5，则圆心m（1，3），半径r=，则|dm|=r，即点d在圆上18对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、极差，并判断选谁参加比赛更合适【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数（2）做出甲、乙的中位数及平均数，极差，然后进行比较【解答】解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数（2）甲：甲=（27+38+30+37+35+31）=33，中位数是33，极差11；乙：乙=（33+29+38+34+28+36）=33，中位数是33.5，极差10综合比较选乙参加比赛较为合适19一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率（3）求抽到次品的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可【解答】解：将六件产品编号，abcd（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（ab）（ac）（ad）（ae）（af）（bc）（bd）（be）（bf）（cd）（ce）（cf）（de）（df）（ef）共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件a，事件a中基本事件数为：8则p（a）=（2）设都是正品为事件b，事件b中基本事件数为：6则p（b）=（2）设抽到次品为事件c，事件c与事件b是对立事件，则p（c）=1p（b）=120已知圆c：x2+（y1）2=5，直线l：mxy+1m=0（1）求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆c交于a、b两点，若|ab|=，求m的值【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）直线l解析式变形后得到直线l恒过（1，1）点，而（1，1）点在圆c内，即可确定出直线l与圆c总有两个不同的交点；（2）由圆的半径及弦长利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：（1）直线l：y1=m（x1）过定点p（1，1），且|pc|=1，即p点在圆c内，直线l与圆c总有两个不同的交点；（2）圆半径r=，|ab|=，圆心（0，1）到l的距离d=，即=，解得：m=21随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶