数学文科高考模拟试题（3）及答案.doc

深圳市第二高级中学数学（文）高考模拟试题（3）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设，集合，则下列结论正确的是A B C D 2设复数（）在复平面对应的点为，若（O为复平面原点），则复数的虚部为A B C D3在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则等于分组频数频率A B C D4单位向量与的夹角为，则A B C D5. 电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是A安 B安C安 D安6 我国西南今春大旱.某基金会计划给与援助，家矿泉水企业参与了竞标. 其中企业来自浙江省，、两家企业来自福建省，、三家企业来自广东省此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同则在中标的企业中，至少有一家来自广东省的概率是A B C D 7已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是A若则； B若则；C若则； D若，则第8题图8如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A? B. ? C. ? D. ?9. 已知函数在上单调递增，则A B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D10. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为A B C D二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(1113题)11. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 12. 已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为,其中一个焦点的坐标为,则椭圆的离心率为_.13已知函数且)有两个零点,则的取值范围是_. (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程CBAEF第15题图所表示的曲线上一动点，则的最小值为_15（几何证明选讲）如图,以为直径的圆与ABC的两边分别交于两点，则 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）.已知函数的一系列对应值如下表：（）求的解析式； （）若在中，求的面积17（本题满分12分）已知函数在时取得极值. （）试用含的代数式表示； （）求的单调区间.18（本题满分14分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（）求证：；（）若，为的中点，求三棱锥的体积第18题图19（本题满分14分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.凌霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比上一月多元.（）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（）当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？（参考数据：）20（本题满分14分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.（）求双曲线的方程； （）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为 是否为定值？请说明理由21（本题满分14分）设曲线在点处的切线与y轴交于点.（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，猜测的最大值并证明你的结论.模拟试题（3）参考答案和评分标准一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DCBBAAACBD二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11 12 13 14 15 三、解答题 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16（本题满分12分）解：（）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以. 2分注意到，也即，由，所以4分所以函数的解析式为（或者） 5分（），或6分当时，在中，由正弦定理得， 7分， 8分9分 10分同理可求得,当时, .12分17（本题满分12分）解：（）依题意，得，由于为函数的一个极值点，则，得，3分（）因为函数存在极值点，所以方程有两不相等的两实根，5分由（1）得，令，解得或， 7分当，即时，与的变化情况如下表：故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；9分当，即时，同理可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 11分综上所述，当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为12分解法2：（）略；（）因为，所以由方程得，当时，此时，故函数在上单调递增，与函数存在极值点矛盾，不符合题意；当时，解得，当时，或，且，故故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，或，且，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述，解法3：（）略；（）因为，由解得，或，当，即时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当，即时，故函数在上单调递增，与函数存在极值点矛盾，不符合题意；当，即时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述，18（本题满分14分）（）证明：三棱柱 为直三棱柱，平面， 又平面， -2分平面，且平面， . 又 平面,平面,，平面，-5分 第18题图又平面， -7分（2）在直三棱柱 中，. 平面，其垂足落在直线上, . 在中，,在中， -9分由（1）知平面，平面,从而 为的中点，-11分-14分19（本题满分14分）解：（）依题意，从第13个月开始，每月还款额比前一个月多元，故即 ，解得（元）. 6分即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元. 7分（）设凌霄第个月还清，则应有即，解之得，取. 10分即凌霄工作个月就可以还清贷款.这个月凌霄的还款额为元12分第31个月凌霄的工资为元.因此，凌霄的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求. 14分解法2：（）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为. 2分从而，到第个月，凌霄共还款 4分令，解之得（元）. 6分即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元. 7分（）设凌霄第个月还清，则应有 8分整理可得，解之得，取. 10分即凌霄工作个月就可以还清贷款.这个月凌霄的还款额为 12分第31个月凌霄的工资为元.因此，凌霄的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求. 14分20（本题满分14分）解：（）抛物线的焦点为， 1分双曲线的焦点为、， 2分设在抛物线上，且，由抛物线的定义得， 3分， 4分， 5分又点在双曲线上，由双曲线定义得， 6分双曲线的方程为： 7分（）为定值.下面给出说明. 8分设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，圆与渐近线相切，圆的半径为， 9分故圆：， 10分设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为， 直线被圆截得的弦长， 12分 直线被圆截得的弦长， 13分，故为定值 14分解法2(几何证法) （）为定值，证明如下：易知两圆的圆心分别是，半径分别是.且.yO(1) 当是直线时, 则是,此时，弦长等于直径，故x(2) 当不是直线时,设被圆截得的弦为,弦的中点为，设被圆截得的弦为,弦的中点为由及，可得,故，所以 ，yOx所以,所以,所以故21（本题满分14分）解：（）, 1分点P处的切线斜率, 2分切线方程为:, 3