河北省抚宁县第六中学高三数学总复习 8.5直线、平面垂直的判定及其性质.doc

河北省抚宁县第六中学高三数学总复习 8.5直线、平面垂直的判定及其性质与技能以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理过程与方法能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题情感态度价值观建立立体感重 点能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题难 点能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题关 键掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定和性质教学方法及课前准备多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容知识梳理1直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果直线l和平面内的_任意_一条直线都垂直，我们就说直线l与平面垂直，记作_ l_(2)直线与平面垂直的判定方法：判定定理：一条直线与一个平面内的两条_相交直线_都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面。结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面用符号可表示为：河北省抚宁县第六中学高三数学总复习 8.5直线、平面垂直的判定及其性质_ b_.(3)直线与平面垂直的性质：由直线和平面垂直的定义知：直线垂直于平面内的_任意一条_直线性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行用符号可表示为： ab _.2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义：两平面相交，如果它们所成的二面角是_直二面角_，就说这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条_垂线_，那么这两个平面互相垂直简述为“线面垂直，则面面垂直”，记为：_.(3)平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面用符号可表示为：_ m_.复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆基础自测1“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”的(b)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件2边长为a的正方形abcd沿对角线bd折成直二面角，则ac的长为(d)a.a b.a c.a da3(2012北京模拟)已知如图，六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc.则下列结论不正确的是(d)acd平面pafbdf平面pafccf平面pabdcf平面pad解析：a中，cdaf，af面paf，cd面paf，cd平面paf成立；b中，abcdef为正六边形，dfaf.又pa面abcdef，df平面paf成立；c中，cfab，ab平面pab，cf平面pab，cf平面pab；而d中cf与ad不垂直，故选d4设，为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)5在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，acbcaa12，acb90，e为bb1的中点，a1de90，求证：cd平面a1abb1.证明：连接a1e，ec，acbc2，acb90，ab2.设adx，则bd2x，a1d24x2，de21(2x)2，a1e2(2)21.a1de90，a1d2de2a1e2.x.d为ab的中点cdab.又aa1cd，且aa1aba，cd平面a1abb1.热身训练，找到本节的感觉考点探究突破一、直线与平面垂直的判定与性质【例1】 如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点求证：(1)cdae；(2)pd平面abe.证明：(1)pa底面abcd，pacd.又accd，cd平面pac.而ae平面pac，cdae.(2)pa底面abcd，paab.又abad，ab平面pad.而pd平面pad，abpd.又由abc60，paabbc，得paac.e是pc的中点，aepc.由(1)知aecd，ae平面pcd.aepd.由，得pd平面abe.方法提炼证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理；(2)利用面面垂直的性质定理；(3)利用结论：ab，ab；(4)利用结论：a，a.请做演练巩固提升1二、平面与平面垂直的判定与性质【例2】 在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e，g，f分别为mb，pb，pc的中点，且adpd2ma. (1)求证：平面efg平面pdc；(2)求三棱锥pmab与四棱锥pabcd的体积之比(1)证明：由已知ma平面abcd，pdma，得pd平面abcd.又bc平面abcd，所以pdbc.因为四边形abcd为正方形，所以bcdc.又pddcd，因此bc平面pdc.在pbc中，因为g，f分别为pb，pc的中点，所以gfbc，因此gf平面pdc.又gf平面efg，所以平面efg平面pdc.(2)解：因为pd平面abcd，四边形abcd为正方形，不妨设ma1，则pdad2，所以vpabcds正方形abcdpd.由于da面mab，且pdma，所以da即为点p到平面mab的距离，vpmab122，所以vpmabvpabcd14.方法提炼1证明平面与平面垂直，主要方法是判定定理，通过证明线面垂直来实现，从而把问题再转化成证明线线垂直加以解决2线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化是解决有关垂直证明题的指导思想，其中线线垂直是最基本的，在转化过程中起穿针引线的作用，线面垂直是纽带，可以把线线垂直与面面垂直联系起来考点探究突破典型例题讲解，先让学生自己思考，老师再给出思路，最后用多媒体展示解答过程，要求学生自己做题时要规范。同时给出做这种题的思路指导，并且加以总结，指出要记住的，要注意的，易错点等。课堂同步练习：巩固提升1已知，为不重合的两个平面，直线m，那么“m”是“”的(a)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件2下列命题中错误的是(d)a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：对于命题a，在平面内存在直线l平行于平面与平面的交线，则l平行于平面，故命题a正确对于命题b，若平面内存在直线垂直于平面，则平面与平面垂直，故命题b正确对于命题c，设m，n，在平面内取一点p不在l上，过p作直线a，b，使am，bn.，am，则a，al，同理有bl.又abp，a，b，l.故命题c正确对于命题d，设l，则l，但l.故在内存在直线不垂直于平面，即命题d错误3(2013安徽江南十校联考)如图，已知矩形abcd中，从顶点d引平面abcd的斜线da1. (1)求证：ad平面a1bc；(2)若a1在平面bcd上的射影o恰好在cd上，求证：平面a1bc平面a1cd.证明：(1)adbc，bc平面a1bc，ad平面a1bc，ad平面a1bc.(2)a1在平面bcd上的射影o在cd上，a1o平面bcd，a1obc.又bcdc，bc平面a1cd.而bc平面bca1，平面a1bc平面a1cd.4(2012北京高考)如图1，在rtabc中，c90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图2.图1图2(1)求证：de平面a1cb；(2)求证：a1fbe；(3)线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由解：(1)因为d，e分别为ac，ab的中点，所以debc.又因为de平面a1cb，所以de平面a1cb.(2)由已知得acbc且debc，所以deac.所以dea1d，decd.所以de平面a1dc.而a1f平面a1dc，所以dea1f.又因为a1fcd，所以a1f平面bcde.所以a1fbe.(3)线段a1b上存在点q，使a1c平面deq.理由如下：如图，分别取a1c，a1b的中点p，q，则pqbc.又因为debc，所以depq.所以平面deq即为平面dep.由(2)知，de平面a1dc，所以dea1c.又因为p是等腰三角形da1c底边a1c的中点，所以a1cdp.所以a1c平面d