数学人教版六年级下册圆锥的体积计算公式的推导.doc

圆锥的体积 教学设计教学目标1.通过教师操作演示，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。2.通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。教学重点和难点圆锥体体积公式的推导。教学过程设计一、激趣导入1、让生说说圆锥的特征 2、回忆圆柱体积的计算公式看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好，这节课我们就来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）二、探究新知（老师拿出一大一小两个圆锥体问学生）这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？（再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体）这两个形体哪个体积大，哪个体积小？（引起学生争论，说法不一。）看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了，等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？（学生得出：底面积相等，高也相等。）底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。（板书：等底 等高）既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积高”来求圆锥体体积行不行？（不行）为什么？（因为圆锥体的体积小）（把圆锥体套在透明的圆柱体里）是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？（指名发言）的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。注意，用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？（指名发言）是啊，（老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？（不能）为什么你们做实验的圆锥体里装满了水或米往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。）呢？（在等底等高的情况下。）（老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。）现在我们得到的这个结论就更完整了。（指名反复叙述公式。）今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。（老师在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。） 一个圆锥体，它的底面积10cm2，高6cm，它的体积是多少？（指名回答，老师板书。）=20（cm3）答：它的体积是20cm3。 三、巩固提高1.练习题。一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？（学生在黑板上只列式，反馈。）2.我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们会求前面遗留问题中的比大小的圆锥体体积了。（幻灯出示其中之一）这个圆锥体，直径为10cm，高为12cm，求体积。（学生在小黑板上只写结果，举黑板反馈。）你们求出这个圆锥体的体积是314cm3。现在告诉你们另一个圆柱体的体积我已经计算出来了，它的体积也是314cm3。这两个形体体积怎样？（一样）刚才我们留下的问题就解决了，看来判断问题必须要有科学依据。3.选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就举起几号卡片。（1）一个圆锥体的体积是a（dm3），和它等底等高的圆柱体体积是（ ）（dm3）。（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6cm3，圆锥体体积是（ ）cm3。4.刚才都是老师给你们数据，求圆锥体体积，你们能不能直接告诉我你们桌上的圆锥体体积是多少呢？（不能）为什么？（因为不知道底面积和高。）需要测量什么？（底面半径和高。）怎么测量？（小组讨论。）看看我们的教室是什么体？（长方体）。要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？（小组讨论