低复杂度的自适应移动目标自适应跟踪算法.doc

第8A期杜江等：低复杂度的自适应移动目标自适应跟踪算法87低复杂度的自适应移动目标自适应跟踪算法杜江，宋婷（成都信息工程学院 通信工程系， 四川 成都 610225）摘 要：提出了一种时变散射信道条件下的移动目标自适应跟踪算法。通过引入动态模型来描述移动目标的DOA(达波方向)变化，利用前一段估计时间得到移动目标的DOA状态，预测未来时间移动目标的状态，利用提出的次优化算法直接从阵列接收数据中有效地估计DOA和散射方差，然后把估计值作为Kalman方程的观测向量，从而实现对移动目标的自适应跟踪。计算机仿真与分析结果表明，提出的算法比常规的算法有更好的跟踪性能。关键词：移动目标；自适应跟踪算法；智能天线中图分类号：TN929. 5 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2007)8A-0082-05Low-complexity adaptive moving target tracking algorithm under time-varying scattering channelsDU Jiang,SONG Ting(Department of Communication Engineering, Chengdu University of Information Engineering, Chengdu 610225,China)Abstract: A novel adaptive moving target tracking algorithm was proposed for smart antenna systems. The DOA dynamics of moving target was analyzed and characterized by Kalman filtering theory. By using dynamic model to define DOA variations of moving target, its future status could be predicted. The DOA estimates are formulated as measurement vectors of Kalman filtering equation. Simulation results show that this new tracking algorithm has better tracking performance over conventional method.Key words: moving target; adaptive tracking algorithm; smart antenna1 引言收稿日期：2007-06-20在无线移动通信中，由于移动目标（MS）常处于运动状态，从而产生Doppler频移，引起无线信道冲击响应发生时变，移动目标的DOA(达波方向)也随着时间发生变化。另一方面，信号的阴影衰落和多径效应产生非平稳的频率选择性衰落，使得散射体中心不断发生时断时续的变化。因此多径衰落和MS移动性导致了信道的时变和DOA的角度散射。在这种条件下，对MS的DOA进行自适应跟踪，不但有助于在智能天线的上行和下行链路的信号处理中形成对准某个方向的波束1, 2，发射或接收沿某个特定方向的信号；而且，随着移动电话的普及，为MS提供个人定位业务的需求正不断增加，自适应DOA估计和路径时延估计可以确定移动台的空间位置，因为最短的路径往往对应于该用户的真实位置。因此，在移动通信中自适应跟踪移动目标已成为当前的研究热点3。一种常规的移动目标跟踪思想是，利用LMS算法来更新每个时间段内的DOA变化，但是在阴影衰落时信号可能会忽然消失，LMS失去了当前的数据会导致跟踪失败，而且LMS收敛速度较慢，在阴影衰落较为严重的环境中使用LMS算法会导致DOA估计性能恶化。因此，这类跟踪算法一般仅适合于信道慢变化的无线通信环境。为了克服移动无线信道的时变和角度散射对移动目标跟踪方法的影响，利用最大似然估计算法和子空间算法，推导了一种次优算法，最后，将次优化算法与Kalman滤波原理相结合，提出了一种自适应移动目标跟踪算法。计算机仿真结果证实了算法的有效性。为了叙述方便，本文公式的符号约定为黑体大写字母代表矩阵，黑体小写字母代表矢量，上标T为矩阵转置，上标H为Hermitian共轭转置。2 跟踪目标的状态方程设一个移动目标的达波方向（DOA）为，天线阵列为ULA，其阵元数为M。天线阵列在时刻的接收信号可表示为其中，为源信号，为指向方向的指向向量，是MS的DOA。为复加性高斯白噪声， 为标准方差。设用于估计DOA的时间长度为T，即，有N个阵列快拍数据，并且在此期间变化很小，可以忽略不计。因此，对式以采样率为T/N进行采样，得到为了推导方便，把记为，记为。移动目标的动态变化可以用一个动态系统来描述，而Kalman滤波器可以有效地用数学公式描述状态空间4，并且它的解是递推的。因此，利用Kalman方程来模拟移动目标的动态变化，构成一个移动目标自适应跟踪算法。假定在时间T内MS的DOA变化很小。在时间T内，MS的角度和角度的时间导数可以作为目标的状态变量。因此，相应的Kalman状态方程可表示为其中，表示在时间的状态向量，是时间长度为T的第段数据得到的DOA估计值；为角度的导数，反映DOA变化速度；表示一已知的状态转移矩阵，它描述系统在时间状态到状态之间的转移；T是DOA更新间隔时间；是状态的过程噪声，它的分布函数为其中，C为已知常数，表示状态的加速方差。由于当前时间阵列数据得到的DOA估计受到观测噪声和角度散射的影响，因此，可以把DOA的变化可用一阶随机游走模型进行估计其中，为预测噪声，即用当前时刻接收数据估计下一段数据的DOA估计值。根据式可以得到状态的观测方程其中，表示一个已知的观测矩阵，表示系统在时间的DOA估计值，为观测噪声。假定过程噪声和观测噪声是零均值的白噪声过程，它们的噪声协方差定义为因此，基于Kalman方程的移动目标跟踪问题可归结为：利用DOA估计值，求时间的状态向量各个分量的最小二乘估计，自适应跟踪移动目标的波达方向。3 跟踪过程移动目标的DOA跟踪分为4个阶段，即为初始化、判断、更新和跟踪结束阶段。在跟踪开始，由于没有跟踪点，因此，必须对跟踪算法进行初始化。在初始化后，对每个可能跟踪点进行迭代更新。在连续次迭代后，如果估计的DOA变化很小，则结束跟踪，并把该DOA估计值作为当前时刻的移动目标的DOA跟踪点。利用上节的Kalman方程进行跟踪点更新，用当前时间以前的数据预测时刻的跟踪点位置。用表示由时间以前的数据得到的时间的预测值，表示在时间滤波后的状态估计值，相应的误差协方差矩阵分别表示为和。因此，基于Kalman状态方程的跟踪算法具体实现步骤如下：1）初始化（）：利用开始的数据集选取合适的和；2）预测3）估计。由当前接收数据，用本文提出的次优算法得到一个DOA估计值。4）平滑。(12)(13)5）更新：，并转到2）。由于Kalman的性能受噪声方差矩阵和波达方向方差的影响，在理想情况下应选取噪声方差的真实值，但是实际上无法得到准确的动态变化模型，通常DOA估计值的方差只能用经验公式近似，当样本数M足够大时，可以用Gramer-Rao限进行近似5。根据Kalman滤波理论，Kalman增益矩阵对较小的噪声方差变化不敏感，因此，利用本文提出的次优DOA估计算法估计出的角度散射方差可以作为噪声方差。在初始化更新方程时，本文使用了如下2个初始值6 (14)(15)其中，为次优化算法估计的散射方差。下面简要总结前面推导的算法的实现过程。在每一个时间段T内有N个样本数据，阵列接收信号的样本数据集为(16)根据N个样本数据，进行DOA估计和跟踪。本文提出的移动目标DOA跟踪算法的实现分为如下几个步骤：1) 根据式和式(15)确定跟踪算法的初始值。2) 利用次优化算法估计DOA和散射方差，其中估计的散射方差可以代替噪声方差的理论值。3) 用式到式(13)对前一跟踪点进行Kalman更新和跟踪。4 计算机仿真与分析仿真参数：设天线阵列为均匀直线阵列，阵元数M=12，阵元间距等于波长的一半。源信号为正弦信号，角频率为0.3，移动目标的DOA变化速度从10开始，以每N个数据段0.5线性移动。跟踪次数为100，用于估计和更新DOA的时间内有N个快拍数据7。由式(14)和式(15)。给出初始的DOA动态参数和误差协方差矩阵，根据第一段数据由次优化算法估计初始散射扩展方差。为了评价跟踪算法的性能，本文使用均方误差（）来评价跟踪点的DOA精度，用估计DOA的误差（）的方差来评价对移动目标进行跟踪的稳定性。它们分别定义如下(17)(18)其中，为实际的DOA，为在跟踪点估计的DOA，为误差的均值。设无线通信环境为时变的高斯分布的散射通信环境，其中,散射体数为L=10，散射扩展均方差=2，角度散射服从高斯分布。进行4种情况下的计算机仿真实验。在第一组实验中，取用于跟踪的数据段长度N250，SNR10dB。图1(a) 给出了2种算法的性能比较。仿真实验的计算结果表明，MUISIC算法跟踪DOA的均方误差，DOA估计误差的方差为，而本文提出的跟踪算法的均方误差，方差为。由此可见提出的算法有更好的跟踪性能。(b) SNR为5 dB图1 在跟踪的数据段长度N=250, SNR分别为10dB和5dB时算法的跟踪性能在第二组实验中，数据段长度仍取为N250，但是信噪比下降到SNR5dB。图1(b)给出了2种算法的性能比较。此时，仿真实验的计算结果显示，MUISIC算法跟踪DOA的均方误差，DOA估计误差的方差为，本文提出的跟踪算法的均方误差，方差为。说明了随着信噪比的下降会导致跟踪误差增大，但是提出的算法跟踪的DOA方差下降很小，仍能够较好跟踪移动目标的DOA变化。在第三组实验中，减少用于估计和跟踪的数据段长度，此时取N100，SNR10dB。图2(a) 给出了2种算法的性能比较。仿真实验的计算结果显示，MUISIC算法跟踪DOA的均方误差，方差为；本文提出的跟踪算法的均方误差，方差为。说明了随着数据段长度的减少，MUSIC算法的性能下降很明显，但是提出的算法跟踪的DOA方差下降较小，从1.71下降到1.77。(b) SNR为5 dB图2 在跟踪的数据段长度N=100、SNR分别为10dB和5dB时算法的跟踪性能在第四组实验中，用于跟踪数据段长度N100，但信噪比降低到SNR5dB。图2(b)给出了2种算法的性能比较。仿真实验的计算结果显示，MUISIC算法跟踪DOA的均方误差，DOA估计误差的方差为，而本文提出的跟踪算法的均方误差，方差为。与实验2和实验3比较可以发现，用于估计和跟踪的数据段长度和信噪比减少会导致算法一定程度的性能下降，但是MUSIC算法性能恶化更为明显，本文提出的算法跟踪方差波动较小。通过上述四组实验可以看出，MUSIC算法估计均方误差和估计误差的方差较大，跟踪性能很不稳定；本文提出的算法相应的性能指标较小，说明了该算法能够更好地自适应跟踪移动目标的DOA变化。5 结束语本文提出了一种基于Kalman滤波理论的移动目标自适应跟踪算法。为了跟踪时变散射移动目标的DOA变化，把估计的DOA值作为动态系统的观测值，建立相应的观测方程和DOA变化的过程方程，利用Kalman状态方程进行移动目标的自适应跟踪。计算机仿真分析了角度散射对DOA算法性能的影响，以及分析了提出的次优DOA估计算法和移动目标跟踪算法的性能。仿真结果表明，提出的算法在时变散射信道下比常规的算法有更好的估计和跟踪性能。参考文献：1MIARIS G, SIACHALOU E, SAMARAS T, G et al. On mobile communications smart base-station system designJ. IEEE Antennas and Propagation Magazine,2005, 47(2):139-144.2LINDMARK B, AHLBERG B, NILSSON M, et al. Performance analysis of applying up-link estimates in the down-link beamforming using a dual polarized arrayA. Proc IEEE VTC2000- SpringC. 2000. 690-694.3QI Y, KOBAYASHI H,; SUDA, H. Analysis of wireless geolocation in a non-line-of-sight environment J. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2006,5(3):672-681.4VEEN A J, PAULRAJ A. An analytical constant modulus algorithm J. IEEE Trans SP, 1996, 44(5):136-1155.5NEHORAI S P