电势零点选择任意性和相对性问题的讨论.pdf

第 29 卷第 2 期 唐山师范学院学报 2007 年 3 月 Vol 29 No 2 Journal of Tangshan Teachers College Mar 2007 收稿日期 2006 11 07 作者简介 李力舟 1970 男 藏族 甘肃漳县人 副教授 研究方向为民族地区大学物理教学教法 9 电势零点选择任意性和相对性问题的讨论 李力舟 合作民族高等师范专科学校 自然科学系 甘肃 合作 747000 摘 要 阐述电势零点选择中应注意的几种特殊情况和应遵循的两个法则 以及电势分布函数的特殊性等问题 关键词 任意性 相对性 电势参考点 电势零点 中图分类号 O441 文献标识码 A 文章编号 1009 9115 2007 02 0009 03 在通用教材中将电势定义为如下 参考点 p p l d E 根据以上定义 参考点的选择将决定电势的大小 在这里 电势零点选择有任意性 从理论上说 可以选择任意点为电 势的零点 1 电势零点选择的任意性 在同一电场中先后分别选取两个参考点 P1 P2 任意点 P 的电势值被确定为两个值 1 p 和 2 p 但这两个值的差 122 1 12 122 ppp ppp ppE dlE dlE dlC C 常量 即 反映在几何图形上 零点不同只影响电势分布曲线相对于横坐标的位置 它的形状不变 这就是电势参考点选择的任意性 2 电势零点选择的相对性 电势零点选取虽然有一定的任意性 但不是完全不受限制 比如点电荷的电场 不能选 r 0 处为零电势点如选则会如下 0 2 00 11111 440 p r Udr rr 这样导致在0r 处的任意点电势都失去意义 再比如无限大平面不能选无穷远为零电势点 否则 00 p r Udrr 同样不成立 再比如无限长导线不能选择在无穷远点 下面举例说明 如图 1 所示有一无限长均匀带电直线 其周围的场强分布为 0 E 2 r r 求其周围空间某一点 P 的电势 由电势定义得 ln ln 22 00 rL r dr r l d E pp p 参考点参考点 1 如果上式参考点选择 则 ln 0 因而上例中 将不能作为电势零点 1 有界范围内的电荷系统如点电荷 点电荷系 带电球体等参考点选择为无穷远点 点电荷 E dl 00 111 44 r QQ r rrr 点电荷系 E dl 00 111 44 i r ii ii QQ r rrr L P x 图1 无限长均匀带电直导线 第 29 卷第 2 期 唐山师范学院学报 2007 年第 2 期 10 任意带电球体 球面等有界范围内的电荷系统 E dl r r 2 在无界范围内的电荷系统 如无限长导线 无限大带电平面 无限长带电圆柱体等无界范围内分布的电荷系统 全空间不存在电势为零的点 空间任一点的电势零点选择为距带电体一定距离的某一面上或轴线上 如上面例子中我们选取零电势点为距离带电体为L处为零电势点 1 式可变为 r L rL r dr r l dE pp p ln ln ln 22 00 参考点参考点 在上式中 当rL时 电势为负 并且式中的定长L可以根据实际情况取值 比如 对单独的带电直线 定长L可以取为1m 使表达式更为简单 P 0 ln 2 m r 式中 m r表示取以m为单位时的纯数值 由上式可知 在r 1m处 P 为负 r1条件 因此当 参 r时 参 r rp l dEr 发散 故不能选无穷远点为电势零点参考点 当n 0时 为均匀电场 在均匀电场中 在一惯性系下选P点电势为零 在另一惯性系下 P点电势必有 0p 同 一点电势 不应随参考系变化 因此在空间必有 0p 因此在均匀电场中不存在电势为零的点 当n 1时 r r l dEr r rp 参参 ln 2 1 0 在场中任取一点 令 参 r 0 必有 r 可见n 1的非均匀电场中也不 存在电势为零点 通常在处理这类问题时 将电势参考点 零点 选在平面上或轴线上 虽然这样可使势函数较简单 但这样计算势函数 问题时不能反映势的相对性 也不能反映带电体的等势性 李力舟 电势零点选择任意性和相对性问题的讨论 11 如果把电势参考点选一个不为零的数 C const 且C 0 这样即使电势分布函数具有相对性 且可反映空间点的等势 性 但是也存在一些情况 电荷分布虽然延伸到 但体密度 随r不断减少 例如 1 m r 设 r 分布有球对称性 由高斯定理 3 4 sin 1 4 3 0 0 2 2 00 000 2 m rk dr r r ddp K dv r KQ ErdsE m r m v m S 所以 1 0 3 m K E mr 这里m 1相当于前面的n 当n 1时 m 2 可视为电荷分布在有限范围内 可选 为零电势 点 当n 1时 m 2 可视为电荷分布在无界区域内 任意点电势必为无限大 所以 电势零点的选择还要根据具体情况具 体决定 4 势函数中常数项的作用 当电势参考点选择不同时 电势分布曲线 r 相对于横坐标位置不同 但曲线的形状相同 两种参考点的选择 势只 差一个常数C 这个常数反映了电势参考点的物理信息 为了说明 举例如下 3 0 0 2 cos X E a rEC r 此式是半径为 a的导体球置于均匀外电场 0 E 中 空间任一点的电势表达式 常数CX为感应电荷和外电场共同作用下导体球任一点的电势 这样CX一方面反映了导体球的等势性 另一方面反映了 r 相对性 参考文献 1 贾起民 郑永令 电磁学 M 北京 高等教育出版社 2001 22 40 2 梁绍荣 刘昌年 普通物理学 电磁学 M 北京 高等教育出版社 2001 3 赵凯华 陈熙谋 电磁学 M 北京 高等教育出版社 1985 73 90 4 郭硕鸿 电动力学 M 北京 高等教育出版社 第二版 1997 49 55 5 程守洙 江之永 普通物理学 第二册 M 北京 高等教育出版社 第五版 1998 50 59 The Randomicity and Relativity of the Selection of the Referrence Point of the Zero Potential LI Li zhou Department of Natural Science Hezuo Minorities Normal College Gansu Hezuo 747000 China Abstract The randomicity and relativity of the selection of the referrence of the zero potential was discussed also mentioned were two rules obeyed in a few special cases and the p