高中数学一轮复习 第3讲 简单的线性规划问题.doc

第3讲 简单的线性规划问题随堂演练巩固1.如图,表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 ( ) a. b. c. d. 【答案】 c 2.在平面直角坐标系xoy中,已知平面区域a=(x,y)|且,则平面区域b=(x+y,x-y)|的面积为( ) a.2 b.1 c. d. 【答案】 b 【解析】 令 则 作出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,是等腰直角三角形,可求出其面积选b. 3.若实数x,y满足不等式组 则3x+4y的最小值是( ) a.13 b.15 c.20 d.28 【答案】 a 【解析】 由题意得x,y所满足的区域如图所示: 令u=3x+4y,则 先作:如图所示,将平行移动至过点b时,u取得最小值, 联立 解得 . 4.已知变量x,y满足约束条件 则的取值范围是( ) a. b. c. d.(3,6 【答案】 a 【解析】 作出可行域(如图中阴影部分所示).可看作可行域内的点与原点连线的斜率,由图易得的取值范围为. 5.不等式组 所确定的平面区域记为d.点(x,y)是区域d内的点,若圆o:上的所有点都在区域d内,则圆o的面积的最大值是 . 【答案】 【解析】 画出不等式组 所表示的平面区域如图中阴影部分所示,其中离原点最近的距离为故r的最大值为所以圆o的面积的最大值是. 课后作业夯基基础巩固1.设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=5x+y的最大值为( ) a.2 b.3 c.4d.5 【答案】 d 【解析】 如图,由z=5x+y,得y=-5x+z,目标函数在点(1,0)处取最大值,即. 2.已知x,y满足 则使目标函数z=4x+y-10取得最小值的最优解有( ) a.1个b.2个 c.3个d.无数多个 【答案】 d 【解析】 画出可行域如图,作直线:4x+y=0.由z=4x+y-10得y=-4x+z+10,所以求z的最小值,即求直线y=-4x+z+10在y轴上截距的最小值,因为将向右上方平移到与4x+y-4=0重合时z最小,故最优解有无数多个,故选d. 3.设变量x,y满足 则x+2y的最大值和最小值分别为( ) a.1,-1b.2,-2 c.1,-2d.2,-1 【答案】 b 【解析】 由线性约束条件 画出可行域如图中阴影部分所示. 设z=x+2y,则 作出直线:平移可知过a点时z取最大值0+ 过b点时z取最小值. 4.设z=x+y,其中x,y满足 若z的最大值为6,则z的最小值为( ) a.-2b.-3 c.-4d.-5 【答案】 b 【解析】 由线性约束条件 画出可行域如图,由题意知当y=-x+z过点a(k,k)时k=3,z=x+y在点b处取得最小值,b点在直线x+2y=0上,则 b(-6,3),. 5.若不等式组 所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是( ) a.b. c.d. 【答案】 a 【解析】 由题意做出线性约束条件的可行域如下图,由图可知可行域为abc的边界及内部,y=kx+恰过点将区域平均分成面积相等的两部分,故过bc的中点即. 6.满足条件 的可行域中共有整点的个数为 ( ) a.3 b.4 c.5 d.6 【答案】 b 【解析】 画出可行域,由可行域知有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2). 7.如果点p在平面区域 上,点q在曲线上,那么|pq|的最小值为( ) a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】 由图可知不等式组确定的区域为阴影部分(包括边界),点p到点q的距离的最小值为点(-1,0)到点(0,-2)的距离减去圆的半径1,由图可知|pq|. 8.不等式(x-2y+1)在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( ) 【答案】 c 【解析】 (x-2y+1) 或 结合图形可知选c. 9.设d是由 所确定的平面区域,记d被夹在直线x=-1和间的部分的面积为s,则函数s=f(t)的大致图象为( ) 【答案】 b 【解析】 如图,由不等式组画出平面区域,根据题意,由函数s=f(t)的单调递增情况易选出答案b. 10.若a为不等式组 表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过a中的那部分区域的面积为 . 【答案】 【解析】 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,直线x+y=a扫过的区域为四边形aobc. . 11.已知实数x,y满足 则的最小值为 . 【答案】 【解析】 实数x,y满足的可行域如图中阴影部分所示,则z的最小值为原点到直线ab的距离的平方,故. 12.由约束条件 所确定的平面区域的面积s=f(t),试求f(t)的表达式. 【解】 由约束条件所确定的平面区域是五边形abcep,如图中阴影部分所示,其面积 而. 所以. 13.已知x,y满足条件 求: (1)4x-3y的最大值和最小值; 的最大值和最小值; 的最大值和最小值. 【解】 原不等式组表示的平面区域如图所示,其中a(4,1),b(-1,-6),c(-3,2). （1）设z=4x-3y,则就是斜率为的直线在y轴上截距的-3倍,作一组斜率为的平行线,当它扫过可行域时,由图可知,当它经过c点时z值最小,当它经过b点时z值最大. . (2)设则u就是点(x,y)与原点距离的平方, 由图可知,b点到原点的距离最大. 而当(x,y)在原点时,距离为0, 所以. （3）设则k就是点(x,y)与p(5,-8)连线的斜率,由图可知,ap连线斜率最小,bp连线斜率最大. 所以. 拓展延伸14.若x,y满足约束条件 (1)求目标函数的最值; (2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围. 【解】 (1)可求得a(3,4)