高中数学下册 4.5《反函数》学案 沪教版.doc

反函数一、 知识回顾：1、反函数的定义设函数的值域是c，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在c中的任何一个值，通过x=(y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yc)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成2、 函数y=f（x）有反函数的条件是_. 3、 求反函数的步骤： . . .4、互为反函数间的关系：从函数角度看： 从函数图象看： 单调性的关系：二、基本训练：1、给出下列几个函数：； 其中不存在反函数的函数序号是 变题：函数在区间1, 2上存在反函数的充要条件是（）a、b、c、d、2、函数的反函数是（ ）abcd3（05江苏卷）函数的反函数的解析表达式为( )（a） （b）（c） （d） 4. （05全国卷）反函数是（）（a）（b）（c）（d）5. （05天津卷）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（ ）a b c d 6. （05湖南卷）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f (4)0，则f1(4) .7、已知函数的图象过点（，），又其反函数的图象经过点（，），则的表达式为_. 三、例题分析：、若函数是函数的反函数，则的图象为 （ ） xxxxyyyyoooo a b c d已知函数的图象过点（0，1），则函数的反函数的图象必过定点（ ）a、（1，4）b、（1，4）c、（1，0）d、（4，1） 若函数f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则函数的单调减区间是 （ ） a、（1，+） b、（-，1 c、（0，1 d、1，2）、函数的反函数是 、已知，则_ .、已知函数的反函数是,且 ,则函数的值域为_.3、已知函数，若函数y=g（x）与的图象关于直线对称，求g（3）的值、给定实数a，a0且a1，设函数，证明这个函数的图象关于直线y=x对称。四、作业：同步练习 反函数1、若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点（，），则此指数函数为（a） （b） （c）（） 2、设，则 （a）在（上是增函数 （b）在（上是减函数 （c）在（上是减函数（）在（上是增函数3、设，则 （a） （b） （c） （）4、若函数的图象经过第三、四象限，且存在反函数，则函数的图象经过 （a）第一、二象限（b） 第二、三象限 （c）第三、四象限（） 第一、四象限5、（04年北京卷.文7理5）函数在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是（） a. b. c. d. 6、（04年江苏卷.11）设k1，f(x)=k(x-1)(xr) . 在平面直角坐标系xoy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于a点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于b点，并且这两个函数的图象交于p点. 已知四边形oapb的面积是3，则k等于 ( )(a)3 (b) (c) (d)7、（04年湖南卷.文理3）设是函数的反函数,若,则f(a+ b)的值为（） (a) 1 (b)2 (c)3 (d)8、要使有反函数，则的最小值为_9、已知函数的反函数就是它本身，那么_10、设函数满足f（9）=2，则= _.11、己知：函数,若的图像是,它关于直线y=x对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_.12、已知是r上的奇函数。 （1）求的值； （2）求的反函数13、已知函数 的图象恒过定点a，且点a在函数的图象上。（） 求函数g（x）的反函数；（） 若f（x3），f（，f（x5）成等差数列，求x的值。答案：基本练习：1、 变题：d2、a 3、a 4、b 5、a 6、-2 7、 例题：1(1)b (2) b (3)c 2(1) (2)