浙江省温州市瑞安中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省温州市瑞安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合p=x|x2，则下列正确的是（）a2pb2pc2pd2p2下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是 （）ay=x3by=x2cy=2xdy=ln|x|3下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）af（x）=lgx2，g（x）=2lgxbcd4已知不等式ax2+bx20的解集是x|2x，则ab的值为（）a2b3c4d55已知集合a是函数f（x）=ln（x22x）的定义域，集合b=x|x250，则（）aab=bab=rcbadab6函数y=的图象大致为（）abcd7函数f（x）=lo（x2ax）在区间2，4上是减函数，则实数a的取值范围是（）a2a4ba4ca2da28设函数f（x）=（xr），区间m=a，b（ab），集合n=y|y=f（x），xm，则使m=n成立的实数对（a，b）有（）a0个b1个c2个d无数多个二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9已知全集为r，集合a=x|2x4，b=x|3x782x，则ab=；a（rb）=10已知函数f（x）=2x，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则g（x）=；把函数f（x）的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为11已知函数f（x）=则f（1）=；f（2）=；f（log23）=12设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），则m=，f（1）=13已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）f（3）的解是14已知函数f（x）=ax（a0，a1）在区间2，2上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是15已知函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足：x0，都有f（f（x）log3x）=4成立，则f（9）=三解答题：本大题共5题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16计算：（1）32+；（2）+log232log3（log28）17已知集合a=x|x22x80，xr，b=x|x2（5+m）x+5m0，mr（1）若ab=2，4，求实数m的值；（2）设全集为r，若bra，求实数m的取值范围18已知函数（1）判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域19设f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2（a1）x，ar（1）若f（1）=1，求f（x）在x（，0）时的解析式；（2）若a=0，不等式f（k2x）+f（4x+1）0恒成立，求实数k的取值范围20已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）满足下列条件：当xr时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）成立当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1 恒成立（1）求f（1）的（2）求f（x）的解析式（3）求最大的实数m（m1），使得存在实数t，只要当x1，m时，就有f（x+t）x2015-2016学年浙江省温州市瑞安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合p=x|x2，则下列正确的是（）a2pb2pc2pd2p【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】本题考查元素与集合以及集合与集合间的关系，画数轴，数形结合判断a，b，其中c，d中符号使用错误【解答】解：集合p=x|x2，如图则2p，b正确，a错误，c、2p，元素与集合间使用或符号，不会使用符号，错误，d、2p，是集合间关系，应使用符号，错误，故选：b【点评】判断元素与集合关系，只有或，两者必具其一2下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是 （）ay=x3by=x2cy=2xdy=ln|x|【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案【解答】解：y=x3在（0，+）上单调递增，但为奇函数；y=x2为偶函数，但在（0，+）上单调递减；y=2x为非奇非偶函数，在（0，+）上单调递增；y=ln|x|为偶函数，且在（0，+）上单调递增；故选d【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键3下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）af（x）=lgx2，g（x）=2lgxbcd【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】逐一判断各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全一样，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样，这两个函数才是同一个函数，选项a、b、c的两函数定义域不同从而不是同一函数，选项d两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，【解答】解：a中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；b中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；c中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；d中的两个函数即 f（x）=2x 和g（x）=2x，这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，因此，是同一个函数，故选d【点评】本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数4已知不等式ax2+bx20的解集是x|2x，则ab的值为（）a2b3c4d5【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式ax2+bx20的解集是x|2x，可得2，是一元二次方程ax2+bx2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：不等式ax2+bx20的解集是x|2x，2，是一元二次方程ax2+bx2=0的两个实数根，=， =，解得a=4，b=9ab=5故选：d【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题5已知集合a是函数f（x）=ln（x22x）的定义域，集合b=x|x250，则（）aab=bab=rcbadab【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用；集合【分析】求出函数f（x）的定义域a，化简集合b，从而得出a、b的关系【解答】解：函数f（x）=ln（x22x），x22x0，解得x2或x0，f（x）的定义域是a=x|x2，或x0；又集合b=x|x250=x|x或x；ba故选：c【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合之间的运算关系问题，解题时应先求出a、b，再判定它们的关系，是基础题6函数y=的图象大致为（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性，定义域，函数的单调性，即可得出结论【解答】解：f（x）=f（x），函数为奇函数，y=1+，x0，y=0，函数为减函数，由以上可以得到d正确故选：d【点评】本题主要考查了函数图象认识和识别，属于基础题7函数f（x）=lo（x2ax）在区间2，4上是减函数，则实数a的取值范围是（）a2a4ba4ca2da2【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2ax，则g（t）=lot，且t在区间2，4上是增函数，t0故有2，且 42a0，由此求得a的范围【解答】解：令t=x2ax，则f（x）=lo（x2ax）可转化为g（t）=lot，且g（t）在区间2，4上是增函数，t0故有2，且 42a0，求得a2，故选：c【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题8设函数f（x）=（xr），区间m=a，b（ab），集合n=y|y=f（x），xm，则使m=n成立的实数对（a，b）有（）a0个b1个c2个d无数多个【考点】集合的相等【专题】计算题【分析】由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间m=a，b（ab），集合n=y|y=f（x），xm，我们可以构造满足条件的关于a，b的方程组，解方程组，即可得到答案【解答】解：xr，f（x）=f（x），f（x）为奇函数，x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=1f（x）在r上单调递减函数在区间a，b上的值域也为a，b，则f（a）=b，f（b）=a即，解得a=0，b=0ab使m=n成立的实数对 （a，b）有0对故选a【点评】本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9已知全集为r，集合a=x|2x4，b=x|3x782x，则ab=x|3x4；a（rb）=x|x4【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【专题】集合【分析】求出集合b，然后求解交集，以及b的补集与a的并集运算【解答】解：全集为r，集合a=x|2x4，b=x|3x782x=x|x3，则ab=x|3x4； rb=x|x3 a（rb）=x|x4故答案为：x|3x4；x|x4【点评】本题考查集合的交集以及并集补集的运算，考查计算能力10已知函数f（x）=2x，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则g（x）=2x；把函数f（x）的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为y=2x+14【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】设g（x）图象上任意一点为m（x，y），可得其关于x轴的对称点（x，y）在f（x）的图象上，代入已知解析式变形可得g（x）解析式，再由函数图象变换规律可得第二问【解答】解：设g（x）图象上任意一点为m（x，y），则m关于x轴的对称点（x，y）在f（x）的图象上，必有y=2x，即y=g（x）=2x；把函数f（x）的图象向左移1个单位，得到y=2x+1的图象，再向下移4个单位后得到y=2x+14的图象，故答案为：2x；y=2x+14【点评】本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数图象变换，属基础题11已知函数f（x）=则f（1）=；f（2）=1；f（log23）=【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=21=f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log231）=f（log2）=给答案为：；1；【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力12设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），则m=0，f（1）=5【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），利用f（0）=m=0可得m，可得f（1），利用f（1）=f（1）即可得出【解答】解：f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），f（0）=m=0当x0时，f（x）=2x+3log2（x+1），f（1）=2+3=5f（1）=f（1）=5故答案分别为：0，5【点评】本题考查了函数奇偶性求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）f（3）的解是x|1x2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数f（x）=x，为常数把点（2，）代入可得：，解得，再利用幂函数的单调性即可解出【解答】解：设幂函数f（x）=x，为常数由于图象过点（2，），代入可得：，解得f（x）=可知：函数f（x）在0，+）单调递增，f（a+1）f（3），0a+13，解得1a2关于a的不等式f（a+1）f（3）的解集是x|1x2故答案为：x|1x2【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14已知函数f（x）=ax（a0，a1）在区间2，2上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是，0）（0，【考点】对数函数的值域与最值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题；数形结合【分析】要求函数g（a）=log2a的值域，只要求解a的范围，而根据题意，f（x）=ax（a0，a1）在区间2，2上的值不大于2，则只要最大值不大于2即可【解答】解：由题意可得，当a1时，a22，解可得当0a1时，a22，解可得且log2a0函数g（a）=log2a的值域为，0）（0，故答案为，0）（0，【点评】本题主要考查了指数函数单调性在求解函数最值中的应用，对数函数值域的求解，要注意体会分类讨论思想的应用15已知函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足：x0，都有f（f（x）log3x）=4成立，则f（9）=5【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】设f（x）log3x=t，根据条件求出函数f（x）的表达式，继而求出f（9）的值【解答】解：设f（x）log3x=t，则f（x）=log3x+t，且f（t）=4，f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，t是常数，则f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，f（9）=log39+3=5，故答案为：5【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质，值域求解利用待定系数法先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键三解答题：本大题共5题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16计算：（1）32+；（2）+log232log3（log28）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用指数的运算法则求解即可（2）利用对数的运算法则化简求解即可【解答】（本题满分14分）解：（1）32+=+1=；（2）+log232log3（log28）=9+1=【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数的简单性质的应用，考查计算能力17已知集合a=x|x22x80，xr，b=x|x2（5+m）x+5m0，mr（1）若ab=2，4，求实数m的值；（2）设全集为r，若bra，求实数m的取值范围【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】不等式的解法及应用；集合【分析】（1）先求出集合a，根据ab得出2是方程x2（5+m）x+5m=0的一个根，从而求出m的值；（2）先求出ra，根据bra，讨论m的取值，求出满足题意的m的取值范围【解答】解：（1）a=2，4，方程x2（5+m）x+5m=0的根为5，m，且ab=2，4，2是方程x2（5+m）x+5m=0的一个根，即m=2；此时b=2，5，满足条件，m=2；（2）ra=（，2）（4，+），bra，b=x|x2（5+m）x+5m0，mr，当m5时，b=5，m，显然有5，m（，2）（4，+），符合题意，m5；当m=5时，b=5，显然有5（，2）（4，+），符合题意，m=5；当m5，b=m，5，由m，5（，2）（4，+），得4m5；综上所述，m4【点评】本题考查了集合的简单运算与不等式的解法与应用问题，是基础题目18已知函数（1）判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）根据单调性的定义，进行作差变形整理，可得当a0时，函数f（x）在（1，1）上是减函数，当a0时，函数f（x）在（1，1）上是增函数；（2）根据（1）的单调性，算出函数在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域【解答】解：（1）当a0时，设1x1x21=x110，x210，a（x2x1）00，得f（x1）f（x2），函数f（x）在（1，1）上是减函数；同理可得，当a0时，函数f（x）在（1，1）上是增函数（2）当a=1时，由（1）得f（x）=在（1，1）上是减函数函数f（x在上也是减函数，其最小值为f（）=1，最大值为f（）=由此可得，函数f（x）在上的值域为1，【点评】本题给出分式函数，讨论了函数的单调性并求函数在闭区间上的值域，着重考查了函数单调性的判断与证明和函数的值域等知识，属于基础题19设f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2（a1）x，ar（1）若f（1）=1，求f（x）在x（，0）时的解析式；（2）若a=0，不等式f（k2x）+f（4x+1）0恒成立，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由f（1）=1，可得a=1，再由奇函数的定义，令x0，可得f（x）=f（x），即可得到解析式；（2）运用f（x）的奇偶性和单调性，可得f（k2x）f（4x+1）=f（14x），即有k2x14x，即为k2x+恒成立，由指数函数的值域和基本不等式可得右边函数的最小值，解不等式可得k的范围【解答】解：（1）f（1）=1a+1=1，即a=1，当x0时，f（x）=x2，由f（x）是r上的奇函数，当x0时，f（x）=f（x）=x2；（2）若a=0，当x0时，f（x）=x2+x，可知f（x）在（0，+）上单调递增，由f（x）是r上的奇函数，可得f（x）在（，0）上也是单调递增，且f（0）=0，当x=0，即x2=0，易证f（x）在r上单调递增，所以f（k2x）+f（4x+1）0，即为f（k2x）f（4x+1）=f（14x），即有k2x14x，即为k2x+恒成