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投影的概念及模式 基本概念分类及性质 分类 中心投影 平行投影性质 一般性质 特殊性质 布局表示方法三个等量关系 三面投影体系 立体模式平面模式 上次课的主要内容及重点 第二讲点 线 面的投影 重点 不同位置点 线 面的投影特点难点 线线相交 线面相交及面面相交的投影问题 一 点的投影 点的三面投影与空间坐标之间的关系 空间中点A x y z 空间中点A的三面投影 a x y a x z a y z 点的投影涉及的问题 A 已知点的坐标 画出点的相关投影或者判断某一个投影的坐标 已知空间点A的坐标 20 35 26 写出其三面投影的坐标 空间点A的三面投影坐标 a a a x y a x z a y z a 20 35 20 26 35 26 B 已知点的投影坐标 判断点的坐标 已知点A的两个投影a 12 30 a 15 30 判断A的空间坐标 A 12 15 30 c 根据点的坐标判断空间点或其投影的相对位置关系 已知空间点A 6 5 9 点B 8 6 7 是判断其侧立面投影的高低 首先要明确A B的侧立面投影坐标 其次要比较A B的侧立面投影坐标参数 Z的数值大小 二 直线的投影 1 空间直线投影特点 直线 点 一般位置直线 特殊位置直线 垂直于投影面 平行于投影面 平行于投影面 垂直于投影面 平行于正立面投影面 平行于侧立面投影面 平行于水平投影面 正平线 侧平线 水平线 垂直于正立面投影面 垂直于侧立面投影面 垂直于水平面投影面 正垂线 侧垂线 铅垂线 三面投影特点 2 空间直线之间的位置关系 平行直线 相交直线 异面直线 异面垂直 3 空间直线投影之间的位置关系 平行直线投影 相交直线投影 异面直线投影 平行 重合 相交 重合 交点投影符合点的投影规律 相交 点线分离 4 空间直线相关投影涉及的问题 A 根据相关投影判断空间直线之间的位置关系 平行 相交 相交 异面 B 根据相关投影判断空间直线的空间位置及实际长度 正平线 实际长度a b 水平线 实际长度ab 侧平线 水平线 侧平线 正垂线 实际长度ab x 三 平面的投影 1 空间平面的投影特点 2 空间平面的位置关系 3 空间平面投影的关系 平面有时是指有限平面 有时是指无限平面 4 空间平面与点 直线的位置关系 空间平面与直线的位置关系 空间平面与点的位置关系 点在平面外 点在平面上 直线在平面外 直线在平面上 直线与平面相交 当平面是无限平面时 只限于与平面平行 当平面是有限平面时 直线可能与平面平行 也可能不与平面相交 5 空间点 直线 平面投影的相关问题 A 空间平面与直线相交的相关投影问题 空间中直线与平面交点的相关投影问题 注意不同空间位置的直线和平面 线面相交 a 特殊位置平面与特殊位置直线相交的相关投影问题 x a b a b p p k k 侧平面与正平线相交 相关投影及交点投影 y p p a b k k a b 正平面与正垂线相交 相关投影及交点投影 线面相交 b 一般位置平面与特殊位置直线相交的相关投影问题 x a b a c p p b d c d 已知一般位置平面与一水平线相交 并已知它们的正立面投影和水平投影 求作其交点的水平投影和正立面投影 步骤一 过直线作一正垂面 这个平面是否可以作出 如能作出的话其空间位置如何 步骤二 所做平面与平面ABCD会有一条交线 判断这条交线与原有直线的位置关系 步骤三 判断交线的相关投影问题 步骤四 判断交线与已知直线相关投影问题 x a b a c b d c d 作图步骤可以简化为 k k 根据投影的概念和规律 所有的问题都解决了吗 x b 判断直线可见性 线面相交相关投影可见性判断的简易方法 1 在水平投影上找一个重影点投影 同名投影相重合的点 2 过重影点往正立面投影引垂线 分别找到重影点的正立面投影 根据其上下位置关系判断可见性 由此可见 线面相交 求其交点的相关投影一般分为两个大步骤 一是用作辅助面的方法求出交点的投影 二是判断相关投影的可见性 线面相交 c 一般位置直线与特殊位置平面相交的相关投影问题 如图已知 一般位置直线和铅垂面相交 求交点相关投影 并判断相关投影的可见性 c b d m m n x a d b c a n 可见性是如何判断的 和上一个题目是否一样 线面相交 d 一般位置直线与一般位置平面相交的相关投影问题 c b d m m n x a d b c a n 如图已知 一般位置直线和一般位置平面相交 求交点相关投影 并判断相关投影的可见性 步骤一 过空间直线MN作一正垂面P 与平面ABCD交线为FG 这个辅助平面是否存在 剩余步骤跟 一般位置平面与特殊位置直线相交的相关投影问题 一样 请同学们自己用重影点法判断直线投影可见性 B 空间平面与平面相交的相关投影问题 平面与平面相交时相关交线的投影问题 相关投影的可见性判断 面面相交 一般位置平面与一般位置平面相交 如图已知 两个一般位置平面相交 求其交线的相关投影并判断相关投影的可见性 a b c d a b c d e f g e f g 解题思路 1 将其中一平面的某一部分边看成一般位置直线 则可转化成直线和平面相交的问题 2 判断储量平面相交的大概状况 分清是哪个平面创穿过哪个平面 先判断相交状况 a b c d a b c d e f g e f g 画法几何中常见的空间平面与点的位置关系及其投影的相关问题 已知 平面ABCD以及平面上一点K的正立面投影和平面水平面投影 求作点K的水平投影 画法几何中常见的空间平面与点的位置关系及其投影的相关问题 已知 平面ABCD以及平面上一点K的正立面投影和平面水平面投影 求作点K的水平投影 截交 画法几何学 概念 空间中平面与立体相交 称之为截交 截断体 截平面 截交线 截交点 截面 主要涉及的问题 求作截交线的相关投影 截交线的特点 截交线同属于截平面和被截立体表面 截交线是一个封闭的平面图形 可转化为线面相交或者面面相交的问题 截交线段 画法几何学 截交类型 特殊位置平面与特殊位置平面围合的立体相截交 特殊位置平面与一般位置平面围合的立体 立体表面可能含有特殊位置平面 相截交 一般位置平面与特殊位置平面围合的立体相截交 直线与一般位置平面围合的立体 立体表面可能含有特殊位置平面 相交 正垂面和四棱柱相截交 正垂面和三棱锥相截交 一般位置平面和四棱柱相截交 直线和三棱锥相交 画法几何学 正垂面和三棱锥相截交 已知以三棱锥和一正垂面相截交 求作截交线相关投影 B A C S 这个截交的投影问题完全可以转化为线面相交的投影问题 画法几何学 正垂面和四棱锥相截交 已知一正四棱锥和一正垂面相截交 求作截交线相关投影 画法几何学 已知一三棱锥和直线相交 求作交点相关投影 直线和三棱锥相交 1 过空间直线作一正垂面 2 作出辅助面与三棱锥截交线的水平投影 3 判断直线水平投影与辅助面水平投影的关系 4 根据直线水平投影作出正立面投影 5 判断直线投影的可见性 画法几何学 相贯 画法几何学 概念 空间中立体与立体相交 称之为相贯 相贯体 相贯线 相贯体 本部分内容重点研究相贯线的相关投影问题 立体的交线 实际也是围合立体的面的交线 画法几何学 相贯线的几种情况 相贯线的主要性质 1 相贯线是两个立体表面的共有线 2 相贯线必定位于相交的立体表面范围之内 一般有一条 两条 封闭的空间曲线 折线 它又是两个相交立体表面的分界线 画法几何学 两立体相贯 如图所示 已知一建筑顶部的部分相关投影 完善水平投影与正立面投影 画法几何学 练习题 空间一直线和三棱柱相交 以致条件如图所示 完善正立面与水平面投影 空间两三棱柱相贯 以致条件如图所示 完善正立面与水平面投影 画法几何学 立体投影 画法几何学 学习重点 1 立体的三面投影的形成2 立体三面投影的画法3 根据立体图或局部投影完善立体三面投影 画法几何学 后期相关专业课学习会用到 比如说建筑设计 画法几何中侧重相关训练 画法几何学 平面立体投影图分析一 平面体的形状特征平面体有若干个侧面和底面围合而成 如以底面为等腰三角形的三棱柱 有如下特征 1 上 下底面为两个平行且相等的等腰三角形 2 三个侧面都是矩形 3 所有侧棱相互平行 相等且垂直于底面 且长度等于棱柱的高 画法几何学 二 安放位置安放形体时 注意一定处于稳定状态 二要考虑形体的工作状态 进行投影时 要使投影面尽量平行于形体的主要侧面和侧棱 以便做出更多的实形投影 画法几何学 三 作投影图 画法几何学 曲面立体的投影图分析一 曲面立体的特征正圆柱面可以看成无数条与柱的轴线平行 等距且长度相等的素线所围成 上 下底面是两个相等且平行的远平面 二 摆放位置在建筑务上 圆柱一般用作支柱 即轴线处于竖直状态 而且H面平行于上 下底面 画法几何学 三 作投影图 画法几何学 立体投影读图一 看图的基本要领 读图的