通信原理教案9-1(23).doc

教 案 纸内 容方法与手段第 9 章 差错控制编码（第一讲）目的要求： 1、了解差错控制编码的概念、基本原理及差错控制方式；2、掌握码长、码重、码距、编码效率及纠检错能力与最小码距的关系；3、了解常用的简单差错控制编码的纠、检错原理。9.1 差错控制编码的基本原理一、 差错控制编码的基本概念数字信号在传输过程中，加性噪声、码间串扰等都会产生误码。为了提高系统的抗干扰性能，可以加大发射功率，降低接收设备本身的噪声，以及合理选择调制、解调方法等。若仍不能满足要求，就需采用差错控制编码技术。差错控制编码，又称为信道编码，纠错编码。其基本思路是：在发端被传输的信息序列中附加一些监督码元，这些监督码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联。接收端按照既定的规则检验监督码元与信息码元之间的关系，一旦传输出错，这种关系将被破坏，从而可以发现错误，乃至纠正错误。信道编码与信源编码不同。信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使模拟信号数字化而采取的编码。信道编码是为了降低误码率， 提高数字通信的可靠性而采取的编码。 二、差错控制方式 差错控制方式有以下几种：（1）检错重发方式，又称为自动请求重传方式，记作ARQ(Automatic Repeat Request)。其特点是译 第 9-1 页教 案 纸内 容方法与手段码设备简单，对突对突发错误和信道干扰较严重时有效，但需要反馈信道，而且实时性差。（2）前向纠错方式。记作FEC(Forword Error Correction)。其特点是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。（3）混合纠错方式。记作HEC(Hybrid Error Correction)，是FEC和ARQ方式的结合。其特点是具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率，因此，近年来得到广泛应用。（4）反馈校验方式。记作IF(Information Feedback)，其特点是设备简单，但需要反馈信道，而且传输效率低。ARQ方式又分为：停发等候重发系统、返回重发系统和选择重发系统。如下图。三、差错控制编码的分类根据功能不同可分为检错码、纠错码。根据各码组信息元和监督元的函数关系不同，可分为线性码和非线性码。根据信息元在编码前后是否保持原来形式，可分为系统码和非系统码。第 9-2 页教 案 纸内 容方法与手段 根据各码组信息元和监督元关系涉及的范围不同，可分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的码元不仅与本组的信息元有关，而且还与前面若干组的信息元有关。 四、 检错和纠错的基本原理 先看一个简单例子：要传输的消息为“白”、“黑”。若用一位二进制码表示，“白”1、“黑”0，则传输出错无法发现；若用2位二进制码表示，“白”11、“黑”00，则可检测1位错误，但不能纠正；若用3位二进制码表示，“白”111、“黑”000，则可检测2位错误，或纠正1位错误。这种编码称为重复码。可见，增加监督码元数，可提高检错、纠错能力。1、码长、码重、码距的概念一般情况：分组码可用(n, k)表示。其中，k是每组二进制信息码元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度，简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。简单地说，分组码是第 9-3 页教 案 纸内 容方法与手段对每段k位长的信息组以一定的规则增加r个监督元，组成长为n的码字。在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余 2n-2k个码字未被选用，称为禁用码组。 在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明(Hamming)重量，简称码重。例如，码字10110，码重w=3。两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明(Hamming)距离， 简称码距。例如11000与10011之间的距离d=3。码距的几何解释见教材P283图9-3。码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为码的最小距离，用d0表示。最小码距是码的一个重要参数，它是衡量码检错、纠错能力的依据。2、检错和纠错能力与最小码距的关系任一(n, k)分组码，若要在码字内： (1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d02t+1;(3) 纠正t个同时检测e(t)个随机错误，则要求码的最小距离d0t+e+1。最小码距与纠、检错能力的关系解释见教材P283图9-4。3. 编码效率 用差错控制编码提高通信系统的可靠性，是以降低有效性为代价换来的。我们定义编码效率R来衡量有效性：R=k/n9.2 常用的简单编码一、 重复码 前已述及。其特点是：编译码简单，可实现纠、检错，但编码效率低，仅为R1/n。第 9-4 页教 案 纸内 容方法与手段二、奇偶监督码 奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元，使得码组中“1”的个数是奇数或偶数。或者说，它是含一个监督元的(n,n-1)线性分组码。奇偶监督码又分为奇监督码和偶监督码。 设码字A=an-1,an-2,a1,a0，对偶监督码有an-1an-2a1a00即监督码元按下列线性方程求得：a0an-1an-2a1奇偶监督码的编码效率为：R(n1)/n。最小码距为2，只能检测奇数个错误，无纠错能力。三、水平奇偶监督码先把信息经过奇偶校验编码的码组按行排列成方阵，然后按列的顺序发送。其特点是：除了具有奇偶监督码特点外，还可以检出所有长度小于行数的突发错误。四、水平垂直奇偶监督码在水平奇偶监督码的基础上，同时再按列也进行奇偶校验编码，仍按列的顺序发送。其特点是：能检测出某一行（列）中所有奇数个误码及长度不大于行（列）数的突发错误。五、恒比码 码字中1的数目与0的数目保持恒定比例的码称为恒比码。见教材P286表9-2。六、群计数码先算出信息码组的码重，然后用二进制计数法将码重作为监督码元添加到信息码组的后面。第 9-5 页教 案 纸内 容方法与手段这种码属于非线性分组系统码，检错能力很强，除了能检出码组中奇数个错误之外，还能检出偶数个1变0或0变1的错误，但对1变0和0变1成对出现的误码无能为力。即除了无法检出1变0和0变1成对出现的误码外，这种码可以检出其它所有形式的错误。七、正反码编码规则为：(1) 当信息位中有奇数个1时，监督位是信息位的简单重复；(2) 当信息位中有偶数个1时，监督位是信息位的反码。例如：若信息位为11001，则码组为1100111001；若信息位为10001，则码组为1000101110。纠检错原理见教材P287。长度为10的正反码具有纠正1位错误的能力，并能检测全部两位以下的错误和大部分两位以上的错误。小 结一、差错控制编码的基本概念、分类、差错