高中物理 3.4 力的合成同步练习2 新人教版必修1.doc

第三章 第四节 3.4 力的合成 同步练习2（新人教版必修1）三. 重点、难点解析 （一）力的合成 生活中我们常见到的一个力的作用效果与两个或者更多个力作用效果相同的事例。 1. 合力与分力若有一个力和其他几个力的作用效果相同，那么，我们把这一个力叫做那几个力的合力，那几个力叫做分力。 注意：合力与分力是一种等效代替关系，可互相替代。 求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。 说明：力的合成就是找一个力去替代几个已知力，而不改变其作用效果。 若有一个力f和f1、f2作用效果相同，那么fl、f2的关系满足平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。2. 共点力的合成法则平行四边形定则作用在同一点的两个互成角度的力（称共点力）的合力遵循的平行四边形定则，实际问题中求合力有两种方法： 图解法从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力f1、f2，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力f与某一个力（如f1）的夹角，如图1所示。图1图中f1=50n，f2=40n，f=80n，合力f与分力f1的夹角约为30。用图解法时，应先确定力的标度。在同一幅图上的各个力都必须采用同一个标度。所用分力、合力的比例要适当。虚线、实线要分清。图解法简单、直观，但不够精确。 计算法从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小。一般适用于做出的平行四边形为矩形和菱形的情况，利用几何知识就可求解。用计算法时，同样要作出平行四边形，只是可以不用取标度，各边的长短也不用太严格。当两个力f1、f2互相垂直时（图2），以两个分力为邻边画出力的平行四边形为一矩形，其合力f的大小为f=设合力与其中一个分力（如f1）的夹角为，由三角知识：tan=。图2由此即可确定合力的方向。3. 讨论合力与分力的关系由平行四边形可知，fl、f2的夹角变化时，f的大小和方向变化。 两分力同向时，合力最大f=fl+f2。 两分力反向时，合力最小，f=f1f2，其方向与较大的一个分力方向相同。 合力的取值范围：f1f2ff1+f2。 夹角越大，合力就越小。 合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力，也可能等于分力。（二）共点力1. 共点力：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力。共点力的合成：遵守平行四边形定则。说明： 非共点力不能用平行四边形定则合成 平行四边形定则是一切矢量合成的普适定则，如：速度、加速度、位移、力等的合成。2. 正交分解法求多个共点力的合成时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般来说要求解若干个斜三角形，一次又一次地求部分合力的大小和方向。计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单得多。其基本思想是先分解，再合成。正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：（1）正确选定直角坐标系。通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使向两坐标轴投影分解的力尽可能少。在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较为简便时，也可选用。 （2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出x轴与y轴上各力的投影的合力fx和fy：fx=f1x+f2x+f3x+，fy=f1y+f2y+f3y+（式中的flx和f1y是f1在x轴和y轴上的两个分量，其余类推）这样，共点力的合力大小为f=。设合力的方向与x轴正方向之间的夹角为，因为 tan=，所以，通过查数学用表，可得数值，即得出合力f的方向。注意：若f=0，则可推出得fx=0，fy=0，这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常常用到。3. 三角形定则和多边形定则如图3甲所示，两力f1、f2合成为f的平行四边形定则，可演变为乙图，我们将乙图称为三角形定则合成图，即将两分力f1、f2首尾相接（有箭头的叫尾，无箭头的叫首），则f就是由f1的首端指向f2的尾端的有向线段所表示的力。图3如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图4为三个力f1、f2、f3的合成图，f为其合力。图44. 三个共点力的合力范围对力f1与f2而言，其合力的变化范围为大于或等于二力之差，小于或等于二力之和，即flf2ff1+f2。而对于三个力的合力一定小于或等于三力之和，却不一定等于三力之差。因为三力有可能平衡，则合力零，三个力的合力的最小值的判断方法如下：在三个力中任选两个力，其出其合力范围，再看第三个力在不在此范围内，若在，那么三个力的合力最小值为零，如不在三个力的合力最小值就等于三个力依次之差。5. 对一些有规律的多个力的合成问题，要灵活处理，不要一味只想用平行四边形定则求，应选取合适的解法。如图5所示，六个力的合力为 n，若去掉1n的那个分力，别其余五个力的合力为 ，合力的方向是 。图5解析：因为这六个力中，各有两个力方向相反，故先将任意两个方向相反的力合成，然后再求合力。由图看出，任意两个相反的力合力都为3n，并且互成120，所以这六个力的合力为零。因为这六个力的合力为零，所以，任意五个力的合力一定与第六个力大小相等，方向相反。由此得，去掉1n的那个分力后，其余五个力的合力为1n，方向与1n的分力的方向相反。答案：零；1n；与1n的分力的方向相反【典型例题】例1 力fl=4n，方向向东，力f2=3n，方向向北。求这两个力合力的大小和方向。解析：本题可用作图法和计算法两种方法求解。（1）作图法 用lcm长的线段代表1n，作出fl的线段长4cm，f2的线段长3cm，并标明方向，如图1所示。图1 以f1和f2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线。 用刻度尺量出表示合力的对角线长度为5.1cm，所以合力大小f=1n5.1=5.1n。 用量角器量得f与f2的夹角=53。即合力方向为北偏东53。（2）计算法分别作出fl、f2的示意图，如图2所示，并作出平行四边形及对角线。在直角三角形中f=n=5n，合力f与f2的夹角为，则tan=查表得=53。图2点评： 应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，虚线、实线分清。 作图法简单、直观，但不够精确。 作图法是物理学中的常用方法之一。 请注意图1与图2的区别。 例2 两个共点力f1与f2，其合力为f，则（ ）a. 合力一定大于任一分力b. 合力有可能小于某一分力c. 分力f1增大，而f2不变，且它们的夹角不变时，合力f一定增大d. 当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小解析：本题可采用特殊值法分析：若f1=2n，f2=3n，则其合力的大小范围是1nf5n，故选项a错误，b正确；当f1与f2反向时，f=f2f1=1n，若增大f1至fl=3n，则f=f2f1=0，合力反而减小，故选项c错误：当f1至f2间夹角为0时，合力最大，为5n；当f1、f2间的夹角增大为180时，合力最小为1n，说明随着f1与f2间的夹角的增大，其合力减小，故d正确。答案：b、d例3 有两个大小不变的共点力f1和f2，它们合力的大小f合随两力夹角变化情况如图3所示，则f1、f2的大小分别为多少?图3解析：对图的理解是解题的关键。其中两个力的夹角为0，弧度（0）与弧度（180）时含义要搞清。当两力夹角为0时，f合=fl+f2，得到fl+f2=12n 当两力夹角为180时；得到f1f2=4n或f2f1=4n 由两式得fl=8n，f2=4n，或fl=4n，f2=8n。故答案为8n、4n或4n、8n。点评：因f1与f2的大小关系不清楚，故有两组解。例4 两个共点力的大小分别为f1和f2，作用于物体的同一点。两力同向时，合力为a，两力反向时，合力为b；当两力互相垂直时合力为（ ）a. b. c. d. 解析：由题意知f1+f2=a，flf2=b，故fl=，f2=。当两力互相垂直时，合力f=答案：b 例5 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮且一轻绳的一端c固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，cba=30，如图4所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10nkg）（ ）a. 50n b. 50n c. 100n d. 100n图4解析：以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是f=mg=100n，故小滑轮受到绳的作用力 bc、bd方向，大小都是100n，从图5中看出，cbd=120，cbe=dbe，得cbe=dbe=60，即cbe是等边三角形，故f合=100n。图5答案：c 点评：要注意bc段绳和bd段绳的张力大小相等。如果绳中有结点，则两段绳中拉力就不等。【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 关于两个大小不变的共点力f1、f2与其合力f的关系，下列说法中正确的是（ ）a. f大小随f1、f2间夹角的增大而增大 b. f大小一定大于fl、f2中最大者c. f大小随f1、f2间的夹角的增大而减小 d. f大小不能小于f1、f2中最小者2. 已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能（ ）a. 15n，5n，6n b. 3n，6n，4n c. 1n，2n，10n d. 1n，6n，3n3. 三个共点力构成如图1所示的示意图，则这三个力的合力大小为 。图14. 一根轻质细绳能承受的最大拉力是g，现把一重力为g的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过（ ）a. 45 b. 60 c. 120 d. 1355. 一个重为20n的物体置于光滑的水平面上，当用一个f=5n的力竖直向上拉该物体时，如图2所示，物体受到的合力为（ ）a. 15n b. 25n c. 20n d. 0n图26. 图3所示，ao、bo、co是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果ao先断，则（ ）a. 120 b. =120 c. 120 d. 不能确定图37. 图4所示，力f作用于物体的o点。现要使作用在物体上的合力沿oo方向，需再作用一个力f1，则f1的大小可能为（ ）a. f1=fsin b. f1=ftan c. f1=f d. f1fsin都是可能的。8. 6n9. 9n，0 解析：本题最容易出现的错误是：由f1=5n、f2=7n、fmax=21n，得f3=fmaxf1f2=9n，则三个力的合力的最小值为fmin=f1+f2f3=3n。正确解法：求两个以上共点力的合力，可以采用逐步合成的方法，由题意知，当三个力的合力为最大值时，这三个力一定是在同一直线上，且方向相同，即f合=f1+f2+f3，所以f3=flflf2=9n。有些同学可能会用下面的解法，即f合=f1+f2f3=3n，这些同学在考虑矢量叠加时，仍受标量代数求和的干扰，不能全面地认识和理解力的关系，正确的方法是：f1、f2、f3方向不定，它们可以互成任意角度，如