贵州省七校联盟高三数学第一次联考（1月）试题 理（扫描版）.doc

贵州省七校联盟2015届高三数学第一次联考（1月）试题 理（扫描版） 贵州省七校联盟2015届高三第一次联考试卷（理科数学）参考答案及评分细则一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案cabbadccdacc二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、 14、 78 15、 -1024 17、三、解答题：（ 共70分。）17、解：（1）由题意 3分所以 6分（2）若，由（1）知， 8分 10分 12分18、（1）证明：由题意得，且，平面， ， 2分四边形为正方形. 由 4分又四边形为直角梯形， ， 则有 由 6分（2）解法一：由（1）知所在直线相互垂直，故以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 7分可得，由（1）知平面fcb的法向量为 ， 8分设平面efb的法向量为. 则有: 令z=1则 10分设二面角的大小为 12分解法二：（传统几何法）略19、解:（1）由直方图知：时交通指数的中位数为5+1=2分时交通指数的平均数为.4分（2）设事件a为“一条路段严重拥堵”，则 5分则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为： 7分所以3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为 8分（3）由题意，所用时间x的分布列如下表：x30354560p0.10.440.360.1则 11分所以此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟 12分20、解：(1)因为，所以不等式即为， 2分又因为，所以不等式可化为， 3分所以不等式的解集为 4分(2)当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于， 5分令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数， 6分 又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，7分所以整数t的所有值为 8分(3)， 9分当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求； 10分当时，令，因为， 所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调 11分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以. 综上可知，的取值范围是 12分21、解：(1)设椭圆方程为：（），所以直线方程为：1分到直线距离为 2分又，解得：，4分故：椭圆方程为：. 5分(2) 椭圆的倍相似椭圆的方程为： 6分设、各点坐标依次为、 将代人椭圆方程，得： （*）7分 此时：，8分 将代人椭圆方程，得： ，9分，可得线段、中点相同，所以 10分由，所以，可得：（满足(*)式）. 11分故：动点的轨迹方程为. 12分22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（1）证明：ad是两圆的公切线，ad2=dedg，ad2=dfdh,dedg= dfdh, ，又edf=hdg，defdhg。4分 （2）连结o1 a，o2a，ad是两圆的公切线， o1aad，o2aad，o1o2共线，ad和bc是o1和o2公切线，dg平分adb， dh平分adc， dgdh，ad2= o1ao2a，8分设o1和o2的半径分别为9x和16x，则ad=12x，ad2=dedg，ad2=dfdh，144x2=de（de+18x），144x2=df（df+32x）de=6x，df=4x，。10分23.解:(1)如图,设圆c上任意一点 2分由余弦定理得: 圆c的极坐标方程 4分作图.5分 (2