让压锚杆能量本构模型及支护参数设计(单仁亮 中国矿业大学学报).doc

让压锚杆能量本构模型及支护参数设计单仁亮，杨昊（中国矿业大学（北京） 力学与建筑工程学院 北京 100083.）摘 要：以让压锚杆为依托，介绍其几何模型，工作原理，受力状态。分别对让压锚杆和普通锚杆进行常温拉拔试验，分析力学特性，计算让压锚杆在弹性阶段，让压阶段和塑性阶段的能量本构模型。近似求解两种锚杆在设计荷载极限状态，承载力极限状态，以及考虑围岩卸载作用时设计荷载条件下的支护强度。实验结果表明：在三种不同极限状态下，让压锚杆的支护强度均大于普通锚杆。最后，依据组合拱理论给出了让压锚杆设计参数的相关计算公式，为让压锚杆的支护设计提供理论依据。关键字：让压锚杆，能量本构模型，力学分析，支护参数计算。中文分类号: TP212 文件标识码： A 文章编号：Design of support parameter and energy constitutive model of yielding anchor boltSHAN Renliang，YANG Hao(School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology, Beijing, 100083.)Abstract：This paper mainly introduces geometric model, working principle and force state of yielding anchor bolt. Some pull-out tests of yielding anchor bolt and common bolt are carried out at normal temperature to analyze their stress characters and calculate the energy constitutive models of yielding anchor bolt in elastic stage, release-pressure stage and plastic stage. Approximate solutions of support strength of this two type bolt are calculated under limit state of design load, bearing capacity and considering surrounding rock unloading effect. The results show that support strength of yielding anchor bolt is always greater than common bolt under the three limit states. Eventually, some relevant calculating formulae of yielding anchor bolts design parameter based on combined arch theory are given which provide theory support for design of yielding anchor bolt.Key words: yielding anchor bolt; energy constitutive model; mechanical analysis; support parameters calculation.0 引 言煤矿矿井巷道支护中，锚杆是应用最广、用量最多的支护材料。随着煤矿矿井采掘深度的不断增加，巷道围岩常常表现出大变形的特点，当围岩出现较大变形时，以普通锚杆材料的延伸率，并不能适应这种大变形，锚杆所承受的拉力迅速超出锚杆的抗拉极限，最终导致锚杆尾部或锚杆中部发生断裂破坏，失去支护作用，进而造成巷道冒顶、塌方等事故1。本文着重研究一种形式简单的让压锚杆，即在普通锚杆的尾部添加一个让压装置，使普通锚杆具有较大的延伸性，在满足设计和正常作业的情况下，允许围岩产生更大的变形，充分发挥围岩的自稳作用，减少支护材料的用量，节约支护成本。并且这种让压锚杆能有效的吸收动能，减小矿震，采动荷载等动载对巷道稳定性的影响，大大增加了巷道的安全系数。1 让压锚杆的实验特性实验选取长度为4m的普通锚杆，杆体为22螺纹钢2，屈服强度335N/mm2，极限强度455N/mm2，计算得锚杆的屈服荷载约为127KN，极限荷载约为174KN。表1 让压管参数Table 1 The parameter of yielding tube型号公称直径/mm允许偏差值/mm极限承载力kNHRB335HRB400HRB500HRB600TRY-16160.3/-0100120135TRY-18180.3/-0126150172206TRY-20200.3/-0157180210260TRY-22220.3/-0190225250310TRY-25250.3/-0240295325395让压管选择型号TRY-22，HRB335，最大承载力为190kN，保证让压管晚于锚杆破坏。锚杆锚固力设计值取锚杆的屈服下限，因此让压管的让压荷载值应小于锚杆的屈服强度，以防止锚杆发生塑性变形时让压管未起作用。根据经验定制让压管的让压荷载为120kN，让压距离5cm（小于巷道围岩允许变形量），即当荷载达到120kN时，让压管开始屈服，屈服长度大约为5cm，保证锚杆仍处于弹性变形阶段。按图1所示，将让压锚杆3组装好。图1 让压锚杆结构示意图Fig 1 The structure of yielding anchor bolt分别对普通锚杆和让压锚杆进行常温拉拔实验，将实验数据绘于图2。图2锚杆荷载-位移变化曲线Fig 2 Load displacement curves of bolt从图2可以看出，实验机开始施加拉力至拉力未达到让压值时，让压锚杆与普通锚杆的变形曲线大致重合，在此阶段让压管几乎不起任何作用，此时锚杆发生弹性变形。继续增大拉力直至压力达到设计荷载值，让压锚杆与普通锚杆变形曲线不再重合，普通锚杆在屈服很小一段距离后，便迅速发生塑性变形；让压锚杆在拉力达到让压值时，锚杆内力并无显著增大的情况下，杆体位移量明显增加，直至达到预设定的让压距离后才发生塑性变形。为更充分的发挥围岩的自稳特性，增大巷道的安全系数，让压锚杆的让压荷载的取值宜略小于锚杆强度的设计值，即支护结构达到设计强度时，让压锚杆会允许围岩继续向临空面内移动以降低围岩压力，更好的发挥柔性支护的特点，并且这种让压是锚杆在发生塑性变形前，高支撑力作用下主动地对围岩进行让压，使得极限平衡点适当地向围岩深部调整，在一定程度上顺应围岩应力分布，确保了巷道围岩的稳定。2 让压锚杆与围岩耦合变形分析将让压锚杆的静力拉拔试验荷载-位移变化曲线适当简化绘于图3.围岩压力-位移变化曲线与锚杆支护时荷载-位移曲线的交点为支护平衡点，其所对应的支护抗力随着隧道开挖逐渐增大，直至超过锚杆抗拉极限，导致锚杆断裂破坏。依据巷道支护设计要求，锚杆拉力设计值应为屈服荷载的下限，即外荷载达到设计要求时，锚杆变形属于弹性变形，塑性变形则作为巷道支护设计的安全储备4。图3围岩锚杆共同作用Fig 3 Interaction of surrounding rock and bolt 选取5条特殊的围岩荷载-位移变化曲线(1-普通锚杆；2-让压锚杆)。I1：支护平衡时锚杆承受荷载恰好为设计荷载。I2：支护平衡时普通锚杆承受的荷载恰为屈服下限，锚杆即将产生塑性变形，此时让压锚杆处于让压阶段。I3：支护平衡时普通锚杆已经发生塑性变形。让压管完全压扁，让压锚杆尚未产生塑性变形。I4：普通锚杆承受荷载恰为极限荷载，让压锚杆处于塑性变形阶段。I5：普通锚杆已经失承载力，发生断裂破坏，让压锚杆恰好达到极限荷载5。随着巷道开挖的进行，巷道围岩荷载位移曲线从I1向I5变化，将围岩与锚杆共同支护效果分为六个阶段6。第一阶段（I1以下）：支护荷载尚未达到设计荷载，让压锚杆与普通锚杆均处于弹性变形阶段，满足设计要求，两种锚杆支护效果并无明显差别。第二阶段（I1-I2）：普通锚杆承受的荷载达到锚杆设计强度，锚杆处于弹性流幅阶段，尚未发生塑性屈服。由于让压管的作用，让压锚杆长度相对伸长，允许围岩进一步变形，降低围岩荷载。第三阶段（I2-I3）：普通锚杆承受荷载超过设计荷载，处于塑性变形阶段。让压锚杆仍处于让压阶段，尚未发生塑性变形。但让压锚杆所承受的荷载要远远小于普通锚杆所承受的荷载，此阶段让压锚杆的安全储备要高于普通锚杆。第四阶段（I3-I4）：让压锚杆与普通锚杆均处于塑性变形阶段，且两种锚杆均为发生破坏。让压锚杆结构中锚杆承受的拉力要远远小于普通锚杆所受的拉力。第五阶段（I4-I5）：普通锚杆所承受的荷载已经超过杆体的极限荷载，锚杆发生破坏，失去对围岩的支护作用，支护失败。让压锚杆的让压距离使得锚杆所承受的荷载尚未达到极限荷载，虽然此时让压锚杆发生塑性变形，但并未破坏，仍然对围岩有较强的支护能力，此时应及时采取补救措施。第六阶段（I5以上）：让压锚杆与普通锚杆承受荷载超过极限荷载，两种锚杆均发生破坏，支护失败。3 能量本构关系3.1 让压锚杆能量本构方程弹性阶段7：让压锚杆的能量本构关系其中，k为锚杆弹性阶段的弹性模量。让压阶段：让压锚杆的能量本构关系塑性阶段：让压锚杆的能量本构关系为锚杆塑性变化曲线将带入得到公式设 锚杆的弹性型变量锚杆流幅的距离锚杆极限荷载对应的位移让压距离其中 Ery让压锚杆吸收的能量Ept普通锚杆吸收的能量E让压作用吸收的能量U0，U1，U2，U3分别普通锚杆初始支护，弹性极限，设计荷载，极限荷载时对应的位移量。U4,U5为让压锚杆让压结束时和极限荷载对应的位移量，将设定的参数带入公式，整理后列于下表。弹性阶段让压阶段塑性阶段本构关系适用范围3.2 让压锚杆与普通锚杆支护强度分析 3.2.1 极限荷载条件下锚杆塑性变化曲线则压锚杆的能量本构关系化简整理得Pj锚杆极限荷载。P锚杆设计荷载。Pr让压管让压荷载。设计时为了最大的发挥让压锚杆的让压性能，通常选取让压管的让压荷载近似等于设计荷载，即。则式子简化为根据实验测得的锚杆参数，计算得，。即在极限荷载条件下，让压锚杆的支护强度比普通锚杆提升了67.8%。3.2.2 设计荷载条件下，让压锚杆的能量本构关系对试验用锚杆简化计算，取求出。即在设计荷载条件下，让压锚杆的支护强度比普通锚杆提高了273.7%。3.2.3 考虑围岩自稳作用普通锚杆和让压锚杆在设计荷载情况下，采用极限平衡法计算两种锚杆的支护强度。I2，I3分别为设计荷载作用时巷道位移曲线。P0初始地应力,P设计荷载,其中I2过(0,P0)，(U2,P)两点,I3过(0,P0)，(U4,P)两点。假设巷道围岩变形曲线满足曲线方程将I2点带入,可求解带入曲线方程可得 普通锚杆与围岩共同吸收的能量同理，求得让压锚杆与围岩共同吸收的能量若巷道支护前变形量为5cm，即U0=50mm，则。考虑围岩变形吸收的能量，让压锚杆支护强度较普通锚杆增加了64.9%。4 让压锚杆支护参数计算4.1 锚杆数量的确定巷道开挖后，围岩荷载迅速下降，降到一定程度后，围岩荷载逐渐趋于稳定，此时的围岩荷载被称之为残余荷载。当围岩趋于稳定时，围岩不再向临空面移动，从围岩未开挖时至围岩稳定时的距离，称之为围岩自稳位移8-9。如图3所示，随巷道的开挖的进行，围岩变形曲线从I1向I5变化，围岩稳定时的残余荷载不断增大，自稳位移也不断的增加，因此，合理的支护设计既要保证围岩位移满足规范要求，又要最大充分的发挥围岩的自稳能力，因此计算锚杆数量时要从巷道整体的能量平衡去考虑，锚杆支护时能量平衡方程则围岩运动释放出的能量围岩向临空面运动的能量围岩自身吸收的能量锚杆吸收的能量，。则近似取，则因此在已知的情况下，便可以通过公式求解出锚杆的根数n。4.2 巷道预留空间计算锚杆的支护理论主要有松动圈理论，悬吊理论，组合梁理论，组合拱理论，减跨理论等，但目前能够较好的应用于设计的主要是悬吊理论和组合拱理论。悬吊理论多用于软弱岩层相对较薄（1m以下）的层状岩层，使得悬吊理论有一定的局限性，因此本文选取适用性更强的组合拱理论10-11作为锚杆参数设计的理论依据。如图4所示，组合拱理论认为锚杆的压缩作用使破裂的岩石在锚头和锚尾之间形成了一个锥形体压缩区如图5所示。锚杆以适当的间排距布置，使相邻锚杆的锥形体压缩区相互重叠，便形成一定厚度的连续压缩带。破裂的岩石又重新组合起来形成锚固体，该锚固体具有接近原来未破裂前锚固体强度的性能，用原岩强度代替锚固体强度，用原岩弹性模量代替锚固体的弹性模量。图4.让压锚杆支护圆形巷道组合拱理论力学计算模型Fig 4 The mechanics model of combined arch theory of circular tunnel supported by yielding anchor bolt根据弹性力学知识，（图4）轴对称应力状态下位移分量为12 当只有外部均匀荷载p作用时，式子带入式得巷道表面处，即时（“-”代表方向）。拉梅公式拉应力公式转化为巷道表面处，将带入，（“-”代表受压）因此将公式带入公式内得上式可以得出巷道内表面的位移只与组合拱的强度，弹性模量和巷道的半径有关。巷道内表面的最大位移量。为让压距离。因此巷道开挖时预留位移量应。4.3 组合拱强度增量由于让压管的让压作用，巷道内半径从，则让压结束后巷道表面处的压力由于让压作用，增加的压力假设锚固体强度在让压过程中未改变由上式可以看出，由于让压管的作用使得组合拱的强度增加了。4.4 锚杆长度、间距的计算根据组合拱理论示意图5，可以计算得出锚杆的长度锚杆的总长度图5.组合拱参数计算图Fig 5 The diagram of parameter calculation based on combined arch theoryd组合拱厚度b锚杆排距L1锚固段长度锚杆在岩体中的控制角L2垫片，托盘及让压管总长度。5 结 论(1) 常温拉拔试验，清晰的展现了两种锚杆在不同荷载条件下的变形特性，为进一步分析让压锚杆的性能提供实验依据。让压管的让压作用使得锚杆在高荷载条件下不至过早拉坏，保证在高抗力的情况下继续提供较强的支护力。(2) 通过分析简化的拉拔试验图像，计算出让压锚杆弹性阶段，让压阶段和塑性屈服阶段的能量本构关系，在现有的实验数据基础上，分别计算了承载力极限荷载，设计荷载以及考虑围岩卸载作用条件下，两种锚杆的支护强度，计算结果表明：在以上三种极限条件下，让压锚杆比普通锚杆的支护强度分别提升了67.8%，273.7%，64.9%，此数值可作为选取何种锚杆的定性依据。(3) 依据组合拱理论，分别给出了让压锚杆支护时锚杆的数量，间距，长度，端部预留最大空间量以及让压作用的强度增量等设计参数的计算公式，为巷道支护设计提供理论依据。参考文献：1 柏建彪, 王襄禹, 姚喆. 高应力软岩巷道耦合支护研究 J. 中国矿业大学学报, 2007,36(04): 421-425.Bai Jianbiao, Wang Xiangyu, Yao Zhe. 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