高中物理 备课资料《抛体运动的规律》 新人教版必修1.doc_第1页
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备课资料抛体理论在体育中的应用 抛体理论在体育运动中有重要应用，用来定量描述初速度、初始角度以及初始高度对运动成绩的影响，并寻找它们之间的最佳组合.（1）基本方程 不失一般性，在此不考虑空气阻力以及转动引起的影响，运动是二维的,如图所示.设初速率为v0，初始角为.于是 （2）滑步推铅球 铅球落地点比出手点低h，将y=-h代入方程组，可解出铅球飞行时间t以及投掷距离s.所以t=s= 由此可见，影响投掷远度的物理量有v0、和h.增加初速率是提高成绩的关键，增加出手高度、选取合适出手角度也能提高投掷成绩.由式可知，出手角的最佳值在0与45之间，其值可通过微分求极值而找到.对于滑步推铅球，v0与要用三个独立变量:v1（球出手瞬时的水平助跑速度）、v2（推铅球速度）和（推力角）来表示：v0= =arcsin(sin) 将式和代入式得到s= (v1+v2cos)(1+) 假设v1、v2和h保持不变，将上式对微分求极值，经过数值计算可找到最佳推力角以及相应的最佳出手角.将世界优秀运动员的投球速率代入，并取h=2.00 m，可算出最佳出手角在37左右，理论计算与实践相符.若令h=0，由=0可得一组最佳角度近似而又简便实用的计算公式：opt=arcsin opt=arcsin(v2/v1)sinopt. （3）急行跳高 设h1为离地瞬间身体重心距地面的高度，h2为重心腾空的最大高度，h为横杆到身体重心最高点的距离，则跳高成绩为h=h1+h2-h.由式与式可解出h2=h=h1+-h由此可见，跳高运动员应努力做到：离地前瞬间要充分伸腿和躯干，尽可能提升重心.跳高运动员宜挑选腿长的人.提高蹬地起跳速度v2.起跳角90，腾起角7080.良好的过杆动作，使重心尽量靠近横杆，俯卧式和背越式过杆动作身体重心较低，靠近横杆甚至低于横杆.（4）立定投篮 现在用抛体理论来寻找投篮的最佳出手角度.选取出手时球心为坐标原点，建立坐标系oxy,如图.设篮圈中心坐标为（x，y），利用方程得到：消去t，则y=xtan-(1+tan2)移项整理得：tan2-xtan+=0解之得：tan=1 将x、y和v0的数值代入上式可计算出两个出手角度.现以罚球投篮为例，x=4.60 m，设出手高度h1=2 m，则y=1.05 m，出手速度v0=8 m/s，则可得1=63.73，2=39.13.这是将篮球视为质点计算出来的，事实上是一个直径d=24.6 cm的球，欲使篮球顺利进入直径d=45 cm的篮圈，入圈角不能太小.由几何图形可知，仅当dcos（90-）d才能入圈，即必须满足45sin24.6，33.14.由此可见，出手角度是受入圈角所制约的，为了找出对应关系，可由方程（2）消去t获得篮球轨迹方程：y=xtansec2其斜率为：=tansec2令x=x，则=-tan联立求解得tan=sec2-tan 经计算：当1=63
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