排列组合(教师)3.doc

排列组合一、主要知识1、排列数公式： 0! = 1 2、组合. 组合数公式：两个公式： 3、排列与组合的联系与区别.联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.4、二项式定理.二项式定理：.展开式具有以下特点： 1项数：共有项； 2系数：依次为组合数3每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.4二项展开式的通项. 展开式中的第项为：.5二项式系数的性质.在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；二项展开式的中间项二项式系数最大.I. 当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数最大.系数和： 二，基础练习 (1)，过手练习1、某校公开课共10节，其中4节语文，3节数学，3节外语，若要求选一堂课进行录像，则共有种方法，若要求三门学科各选一堂课进行录像，则有种方法2、5位高中毕业生，准备报考三所院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有种3、由数字1，2，3可组成个三位数4、用1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（ ）A、265个 B、232个 C、128个 D、24个5、（05全国）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.6、从6名运动员选出4人参加接力赛，如果甲乙两人都不跑第一棒，则共有种不同的参赛方案7、,集合M满足A是M的真子集且M是B的真子集，这样的集合M共有个8、由三个3和两个2可组成个不同的五位数9、从4台甲型和5台乙型电视机中任取三台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有种10、 若，则 若，则 11、书架上的一格内有排好顺序的6本书，如果保持这6本书的相对顺序不变，再放上三本书，则不同的放法共有种12、一个小组有10名同学，其中4名女生，6名男生，现从中选出3名代表，其中至少有一名女生的选法有种13、某校刊有9门文化课专栏，由甲、乙、丙三位同学每位负责3个专栏，其中数学专栏由甲负责，则不同的分工方法共有14、从5名男生和4名女生中，选出3人分别承担三项不同的工作，要求3人中既有男生，又有女生，则不同的选配方法共有种（2）、例题讲解例1、（1）集合，从集合M到集合N的不同映射有个（2）集合，映射使对任意都有为奇数，这样的映射有个（3）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种A、8种 B、12种 C、16种 D、20种（4）用1、2、3、4、5这五个数字，可以组成个没有重复数字的自然数例2：（1）求值 (2)已知，求 已知，求例3：用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数（1） 可组成多少个不同的四位数 （2）可组成多少个不同的四位偶数 （3）可组成多少个能被3整除的四位数 例4由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m例5 8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A） （B） （C） （D） （3）、反馈练习：1、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有（ ）A、3种 B、6种 C、7种 D、9种2、乘积展开后的不同项数为（ ）A、9 B、12 C、18 D、243、火车上有10名乘客，沿途还有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）、种 、种 、种 D、以上都不对4、5名同学站成一排，其中甲不站在排头的种数有种5、在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数有个6、在个不同的小球取个放入个有编号的小盒中（），每盒只放一个，其中某一个小球必须放在某一个指定的小盒中，则有种不同的放法7、在个不同的小球取个放入个有编号的小盒中（），每盒只放一个，其中某一个小球不能放在某一个指定的小盒中，则有种不同的放法8、设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由三个元素组成的子集数为T，则的值为9、直线上有7个点，直线上有8个点，则通过这些点中的两点最多有条直线10、从编号为1，2，3，4，5的五个球中任取4个，放在标号为A、B、C、D的四个盒子里，每盒一球，则不同的放法种数为（用数字作答）11、用0到9这十个数字，可组成个没有重复数字的三位数12、 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有种13、（05福建）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )A300种B240种C144种D96种14、要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同的选法？（只要求列式）（1）A、B、C三人必须入选 （2）A、B、C三人不能入选（3）A、B、C三人只有一人入选 （4）A、B、C三人至少一人入选（5）A、B、C三人至多两人入选解排列组合应用题的策略1.相邻问题捆绑法:例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有A、60种 B、48种 C、36种 D、24种2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ） A、24种 B、60种 C、90种 D、120种4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A、210种 B、300种 C、464种 D、600种10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式.例10.从6名运动员中选出4人参加4100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。例11.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？12.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种13.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则不同的取法共有 （ ） A、140种 B、80种 C、70种 D、35种14.选排问题先取后排:从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例14.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？15.部分合条件问题排除法:在选取的总数中，只有一部分合条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求.例15.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）A、70种 B、64种 C、58种 D、52种二项式定理例1 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是_例2 (1)若(1x)n的展开式中，x3的系数是x系数的7倍，求n的值_例3 求的展开式中x的系数为有理数的项的个数_例4 已知的展开式中，第3项与第6项的系数互为相反数，求展开式中系数最小的项_例5 已知(a21