贵州省习水县第一中学高三数学下学期期中试题 理.doc

贵州省习水县第一中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学（理科）试题 祝考试顺利 时间：150分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）a b c d2命题“若，则”的否命题为（ ）a若，则且 b若，则或 c若，则且 d若，则或3欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4函数则（ ）a b c d5等差数列前项和为，且，则数列的公差为（ ）a1 b2 c2015 d20166若，则的大小关系（ ）a b c d72012年初，甲乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同则2015年企业缴纳地税的情况是 （ ）a甲多 b乙多 c甲乙一样多 d不能确定8老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中 两人说对了（ ）a甲 丙 b乙 丁 c丙 丁 d乙 丙9已知的外接圆半径为1，圆心为o，且，则的面积为 （ ）a b c d10已知函数（）的图象关于直线对称，则 （ ）a b c d11已知函数是上的增函数当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点的坐标为 （ ）a b c d12已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为 （ ）a b c d第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知等比数列前项和为，若,，则_14已知x,y的取值如下表：x0134y22434867从所得的散点图分析，y与x线性相关，且，则=_15在中，则的最大角的余弦值为 16定义表示实数中的较大的数已知数列满足，若，记数列的前项和为，则的值为 三、解答题（70分）17（本题10分）已知在中，角的对边分别为， 且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18（本题12分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望19（本题12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角大小为，求的长20（本题12分）已知椭圆c：（）的右焦点为f（1，0），且（，）在椭圆c上。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线l过点f，且与椭圆c交于a、b两点，试问x轴上是否存在定点q，使得恒成立？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。21（本题12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调区间；（3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围22（本题12分）选修41：几何证明选讲如图，o是等腰三角形abc的外接圆，ab=ac，延长bc到点d，使cdac，连接ad交o于点e，连接be与ac交于点f（1）判断be是否平分abc，并说明理由（2）若ae=6，be=8，求ef的长参考答案1a【解析】试题分析：由已知，所以，故选a考点：集合的运算2d【解析】试题分析：命题“若，则”的否命题是“若，则或”故选d考点：四种命题3b【解析】试题分析：，对应点为，由于，因此，点在第二象限，故选b考点：复数的几何意义4a【解析】试题分析：，所以故选a考点：分段函数5b【解析】试题分析：由得，所以，故选b考点：等差数列的前项和公式6d【解析】试题分析：，所以，故选d考点：比较大小，定积分7b【解析】试题分析：记甲、乙两企业的每年应缴税收分别构成数列、，则是等差数列，是等比数列，不妨设，则，所以，故选b考点：数列的应用8d【解析】试题分析：如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对，如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选d考点：合情推理9c【解析】试题分析：由题设得：，所以，所以，同理，所以故选c考点：向量的数量积，三角形的面积10a【解析】试题分析：由题意，所以，所以，故选a考点：三角函数的对称轴11c【解析】试题分析：，由题意时，恒成立，所以，而当时，所以，即的最大值为2此时，由于函数是奇函数，关于点对称，所以函数的图象关于点对称，所以点的坐标为考点：函数的单调性，函数图象的对称性【名师点晴】函数的单调性一般都是与导数联系在一起，在上递增，等价于在上恒成立，由此可求得的取值范围，从而求得最大值，过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，由这里的任意性，只有一点符合要求，这点就是函数图象的对称中心，观察函数的表达式，本题通过构造奇函数以及图象平移可求得对称中心12d【解析】试题分析：函数在上递减，在和上递增，的图象如图所示，由于方程最多只有两解，因此由题意有三解，所以且三解满足，所以有两解，所以，故选d考点：函数的零点，方程根的分布【名师点晴】本题考查方程根的分布，难度很大它是一个与复合函数有关的问题，解题方法与我们常规方法不一样，常规方法是求出函数的表达式，解方程或作出函数的图象，由数形结合方法得出结论，但本题的表达式很复杂，由于含有参数，几乎不能求出正确结果，因此我们从复合函数的角度来考虑，以简化方法方程可以这样解，求出方程的解为，再解方程即得，这样得到题中解法13【解析】试题分析：由等比数列前项和的性质知也成等比数列，所以成等比数列，故，解得考点：等比数列前项和公式14【解析】试题分析：散点图经过的中心点坐标为，代入回归直线方程可得考点：散点图与回归直线分析【易错点晴】本题考查了散点图与回归分析，这类问题解得的一半思路是先画出散点图，看变量之间是否具备线性相关关系，若具备线性相关关系，再求回归直线方程，对于回归直线应用的易错点是代入其中某一数据对，事实上，回归直线可能不经过任何一对观测值，但一定经过中心点，所以应当把中心点的坐标代入给出的方程，从而求得15【解析】试题分析：由已知，即，由余弦定理得，即，解得或，若，则，所以，若，则，所以，因此最大角余弦值为考点：数量积，余弦定理【名师点晴】本题考查解三角形的知识，题中向量数量积是一个载体，我们只要根据数量积的定义把它转化三角形中的边角关系，由已知，应用余弦定理又得一个关系式，一般情况下两者联立可得三角形的三边的比例，再结合余弦定理可得最大角，本题中得出是等腰三角形，不需用余弦定理，就可得最大角为顶角167254【解析】试题分析：由题意，当时，因此是周期数列，周期为5，所以，不合题意，当时，同理是周期数列，周期为5，所以，考点：周期数列【名师点晴】本题考查新定义问题，考查周期数列的知识，解决此类问题常采取从特殊到一般的方法，可先按新定义求出数列的前几项（象本题由依次求出），从中发现周期性的规律，本题求解中还要注意由新定义要对参数进行分类讨论解决新定义问题考查的学生的阅读理解能力，转化与化归的数学思想，即把新定义的“知识”、“运算”等用我们已学过的知识表示出来，用已学过的方法解决新的问题17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，代入原式，整理为，再公共辅助角公式化简，根据，计算角；（2）因为知道代入余弦定理，得到，最后代入面积公式，计算面积试题解析：（1）在中，由正弦定理得，即，又角为三角形内角，所以，即，又因为，所以 （2）在中，由余弦定理得：，则即，解得或，又，所以考点：1正弦定理；2余弦定理；3面积公式18（1）;（2）详见解析【解析】试题分析：（1） 这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为，所以恰有一人去淘宝网购物即;（2）首先分析，或，所以分，分别对应事件计算其概率，列出分布列，计算期望试题解析：（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为-2分设“这4个人中恰有人去淘宝网购物”为事件，则这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 （2）易知的所有可能取值为，所以的分布列是034p随机变量的数学期望考点：离散型随机变量的分布列和数学期望19（1）详见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）根据面面垂直的性质定理得到平面，又因为，所以平面，而平面，所以面面垂直；（2）根据图像以q为原点建立空间直角坐标系，分别为轴，将异面直线所成角转化为;（3）根据点c，m，p三点共线，设的坐标，然后求两个平面的法向量，解得，最后代入模的公式试题解析：（1）证明：adbc，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形， cdbqadc， aqb，即qbad又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，bq平面padbq平面pqb， 平面pqb平面pad（2）解：pa=pd，q为ad的中点， pqad平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad， pq平面abcd如图2，以q为原点建立空间直角坐标系，则，m是pc的中点， 设异面直线ap与bm所成角为， 则= 异面直线ap与bm所成角的余弦值为（3）解：由（）知平面bqc的法向量为，由c、m、p三点共线得，且， 从而有，又，设平面mbq法向量为，由可取二面角mbqc为30，考点：1面面垂直的判定；2空间向量与立体几何20（1） ;（2） 在x轴上存在点q（，0）使得恒成立【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义椭圆上的点到两焦点的距离和等于，计算，再根据，计算椭圆的标准方程；（2）假设在轴上存在点，使恒成立，那么分直线的斜率存在和不存在两种情况证明，当不存在时，会得到两点的坐标，计算出的值，当直线的斜率存在且为0时，将代入数量积的坐标表示成立，当斜率存在且不为0时，设直线方程与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，同样将代入向量的数量积的坐标表示，成立即存在试题解析：解：（1）由题意知c=1由椭圆定义得，即 -3分 ，椭圆c方程为（2）假设在x轴上存在点q（m，0），使得恒成立。当直线l的斜率不存在时，a（1，），b（1，），由于（）（）=，所以， 下面证明时，恒成立。（直线方程其它设法通过验证也相应给分）当直线l的斜率为0时，a（，0）b（，0）则（，0）（，0）=，符合题意。 当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，a，b，由x=ty+1及得有；，=， 综上所述：在x轴上存在点q（，0）使得恒成立。考点：直线与椭圆的位置关系的应用21（1）；（2）单调增区间为，递减区间为 ；（3）【解析】试题分析：（1）先求，再计算，和，最后代入切线方程；（2）先求函数的导数，并且，判断零点两侧的正负，得到单调区间；（3）将存在性问题转化为，即，根据上一问的单调性得到最小值，再计算端点值和比较大小因为，再令令，求其导数，分情况比较大小，计算的取值范围试题解析：因为函数，所以，又因为，所以函数在点处的切线方程为由，因为当时，总有在上是增函数， 又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为，递减区间为 因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为考点：导数的综合应用22（1）详见解析；（2）【解