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心理学探新2012 Vol 32 No 2 129 133 PSYCHOLOGICAL EXPLORATION 元认知在画图表征策略和小学生数学问题 解决能力中的中介作用 窦菲菲 1 刘志敏1 2 张景焕1 刘桂荣1 初玉霞1 任菲菲1 1 山东师范大学 心理学院 济南 250014 2 吉林华侨外国语学院 长春 130117 摘要 该研究采用自然实验和问卷调查法 对 268 名小学五年级学生进行画图表征策略训 练 在此基础上根据策略学习情况筛选出掌握了该策略的 218 名学生 以这些学生为被试 探讨元 认知在画图表征策略和小学生数学问题解决能力中的作用 结果表明 1 策略学习后 小学生的 画图表征策略水平和数学问题解决成绩均显著高于策略学习前 2 画图表征策略通过元认知这 一中介变量对小学生数学问题解决能力有显著的促进作用 关键词 元认知 画图表征策略 数学问题解决能力 中图分类号 B842 5文献标识码 A 文章编号 1003 5184 2012 02 0129 05 1引言 数学教育的一个重要目标是使学生掌握数学问 题解决的有关知识或策略 促使他们能够在迁移情 境中运用这些知识解决问题 提高学生的数学问题 解决能力 Phye 2001 数学问题解决能力可以被 定义为利用先前知识解决新的数学问题的能力 Carine 1997 数学应用题是将数学与现实问题 相结合的一种问题形式 Reusser Stebler 1997 是小学阶段数学教学环节中的一个重要组成部分 解决这类问题 有助于学生理解日常生活中的数学 让学生获得与自己生活息息相关的数学知识 也可 以激发学生学习数学的兴趣 发展其解决数学问题 的能力 因而 促进学生数学应用题的解题能力是 提高其数学问题解决能力的重要途径 小学数学教 育的研究者一致认为学生的数学学习困难主要表现 为解决应用题的困难 数学应用题研究是数学问题 解决研究的核心课题 路海东 韦雪艳 2002 因 此 研究以学生数学应用题的解决作为衡量学生数 学问题解决能力的指标 迁移是指能否将以前学习的知识 技巧和策略 用于新的数学问题的解决 这是衡量学生数学问题 解决能力的另一个重要指标 而且是一种较为实质 性的和较高的衡量标准 Fuchs et al 2003 只有 当学生能够将所学的知识或策略迁移到其它类似问 题的解决中 才能认为他真正掌握了这一知识或策 略 同时他的数学问题解决的能力也得到了提高 因此 研究采用数学应用题问题解决成绩与数学问 题解决迁移成绩共同来评估小学生的数学问题解决 能力 数学问题的解决需要先对问题进行表征 问题 表征是指问题解决者根据问题所提供的信息和自身 已有的知识经验发现问题的结构 构建自己的问题 空间的过程 Bowen 1990 指出 问题表征是问题 解决的关键环节 数学问题表征说明了数学问题在 头脑里是如何呈现出来的 小学生的思维以形象思 维为主 他们常用画图和符号记录的方式描述他们 解决问题的步骤 Kathleen Debra Stephanie Seth Terry 2010 画图能直观地显示题意 有条理地表 示数量 发现数量之间的关系 从而形成解题的思 路 因此 文章对小学生的画图表征策略进行训练 探讨画图表征策略作为一种问题表征策略在小学生 数学问题解决中的作用 数学问题解决的过程是一种认知过程 元认知 是它的基础 元认知是成功解决数学问题所必需的 许多策略的运用都与元认知密切相关 元认知水平 高的学生能更好地解决数学问题 但琦 朱德全 基金项目 教育部人文社会科学规划项目 08JAXLX010 山东省自然科学基金项目 ZR2009DM023 山东省科技发展计划项目 2009GG20001017 山东省重点学科 心理发展与教育 建设经费资助项目 通讯作者 张景焕 E mail zhangjinghuan 126 com 宋宝和 2007 元认知是一个人所具有的对自己 思维活动和学习活动的认知与监控 Flavell 1981 刘晓明 陈彩琦 1999 的研究结果表明 不同的元 认知水平直接影响着儿童运用数学策略的水平 元 认知水平高的儿童能结合自己的实际 较理智地选 择策略 而元认知水平低的儿童则不会考虑自身算 术技能发展的状况 也不能对适合自己的问题解决 策略作出选择 因而这些儿童数学问题解决的错误 率也较高 陈英和与赵笑梅 2005 对学习不良儿 童的研究支持了这一观点 他们发现许多学习不良 儿童通常元认知能力低下 对学习任务以及学习策 略都缺乏清楚的认识 也不善于运用策略 一些研 究发现问题解决的主要困难在于学生无法对认知活 动进行积极的监控和调节 即在元认知上存在问题 Gilat Irit 2001 Schoenfeld 1987 因此研究将 元认知作为第三变量 对其在画图表征策略和小学 生数学问题解决能力之间的作用进行了探讨 2研究方法 2 1被试 被试为德州地区全日制普通小学五年级学生 268 人 其中男生 134 人 女生 134 人 平均年龄 10 67 岁 标准差 0 78 按照策略掌握得分平均分 减去一个标准差的标准删除研究中没有学会画图表 征策略的被试后 有效被试 218 人 其中男生 106 人 女生 112 人 平均年龄 10 61 岁 标准差 0 73 2 2实验材料 2 2 1小学生数学问题解决问卷 采用自编的小学生数学问题解决的前测问卷 策略学习材料 后测问卷和迁移问卷 前测问卷 用于了解小学生的数学问题解决水 平和画图表征策略的使用情况 包括 6 道行程方面 的应用题 策略学习材料 用于对被试的画图表征策略进 行训练 并根据训练情况筛选被试 策略学习以样 例和练习的形式进行 包括 4 个样例和每个样例后 的 3 道练习题 后测问卷 与前测问卷相匹配 由 6 道行程方面 的应用题组成 迁移问卷 在表面特征相同本质特征也相同 类似近迁移 表面特征不同但本质特征相同 类 似远迁移 表面特征相同但本质特征不同 对这类 问题的解决可以反映出被试对问题实质的理解 代 表被试具有更高水平的数学问题鉴别能力 三种迁 移测试条件下考察被试的数学问题解决的迁移 情况 2 2 2小学生数学问题解决元认知问卷 对小学生数学问题解决元认知问卷进行了修 订 从已发表的小学生数学应用题解决元认知问卷 董妍 路海东 俞国良 2004 和相关文献中抽取条 目 形成由元认知知识 元认知体验和元认知监控三 个维度组成的小学生数学问题解决元认知问卷 有 效被试为 249 人 其中男生 126 人 女生 123 人 平 均年龄 10 30 岁 标准差 0 48 对问卷进行项目区分度分析之后 再根据问卷 已有理论结构使用 Amos7 0 软件对其进行验证性 因素分析 修订后的问卷由 12 道题目组成 元认知 知识 元认知体验和元认知监控三个维度上的题目 数分别为 3 4 5 问卷的总体信度为 0 76 达到了 可接受程度 说明问卷从整体上具有较好信度 各 项拟合指数 2 df 1 62 RMSEA 0 05 AGFI 0 92 CFI 0 92 TLI 0 90 GFI 0 95 该问卷测 量模型的各项拟合指数均达到或接近所推荐的标准 温忠麟 侯杰泰 马什赫伯特 2004 表明该问卷 模型拟合良好 具有较高的结构效度 2 3实验程序 首先进行前测 采用集体施测 以班为单位 要 求被试完成小学生数学问题解决前测问卷 大约 40 分钟 然后在前测结束一周之后进行策略学习 策 略学习以样例和练习的形式进行 一共进行两次 每 次时间为 50 分钟左右 策略学习具体过程如下 1 由被试所在班级的数学教师为学生讲解例题 并对学生的任何疑问作出回答 保证学生能够理解 在以后的练习中所使用的策略和解题程序 2 在 被试表示已经理解了例题之后 将例题收回 发给学 生相应的练习题 每次学习 2 个例题 每个例题后 有 3 道练习题 要求学生尽可能正确地解答这 6 道 题 并按照要求把解题过程 步骤写清楚 最后在策 略学习结束一周后以班级为单位进行后测 要求被 试完成小学生数学问题解决后测问卷 时间大约 40 分钟 要求学生将解题步骤写清楚 对问题解决后 测问卷进行计分 每个问题的得分可以分为策略得 分和问题解决得分两部分 策略计分 1 画出线 段图的计 1 分 没有画图的计 0 分 2 线段图清晰 明确 符合题意的计 1 分 线段图很简略 没有具体 031心理学探新2012 年 标明数字 文字的计 0 分 问题解决计分 1 列式 正确的计 1 分 列式不正确的计 0 分 2 计算结果 正确的计 1 分 计算结果错误的计 0 分 一周后进 行延时的迁移测验 然后让被试填答 小学生数学 问题解决元认知问卷 2 4数据处理 采用 SPSS12 0 和 AMOS7 0 对数据进行处理 3结果与分析 3 1策略学习前后小学生画图表征策略及数学问 题解决成绩比较 为考察小学生在策略学习前后画图表征策略得 分和问题解决成绩上的差异 进行了相关样本的 t 检验 结果发现 策略学习前后画图表征策略得分 差异显著 t 1 268 19 09 p 0 001 策略学习后被 试的画图表征策略得分显著高于策略学习前的得分 策略学习前后数学问题解决成绩的差异显著 t 1 268 15 36 p 0 001 策略学习后的数学问题解决成 绩显著高于策略学习前的成绩 结果见表1 表 1策略学习前后画图表征策略得分 和问题解决成绩的比较 前测后测 t 值 MSDMSD 画图表 征策略 2 843 517 513 1618 09 数学问 题解决 6 211 878 312 5515 36 3 2画图表征策略 元认知和小学生数学问题解决 能力之间的关系 表 2 呈现了画图表征策略 元认知和数学问题 解决能力的相关矩阵 表中三种认知能力 元认知 知识 元认知体验 元认知监控 得分相加为元认知 得分 三种条件 表面特征相同本质特征也相同 表面特征不同但本质特征相同 表面特征相同但本 质特征不同 下的迁移得分相加为数学问题解决迁 移成绩 数学问题解决迁移成绩和数学问题解决后 测成绩相加为数学问题解决能力得分 表 2画图表征策略 元认知与数学问题 解决能力之间的相关 123 1 画图表征策略1 2 元认知 0 17 1 3 数学问题解决能力0 48 0 18 1 3 3元认知在小学生数学问题解决能力中的作用 分析 从以上分析中可以得出 画图表征策略 元认知 和小学生数学问题解决能力之间相关显著 为求证 三者之间的关系 验证研究所提出的元认知在画图 表征策略和小学生数学问题解决能力中起中介作用 这一假设 以画图表征策略为自变量 元认知为中介 变量 小学生数学问题解决能力为因变量 使用 A MOS 7 0 软件来分析元认知的中介效应 具体结果 如下 首先 研究者以画图表征策略为自变量 数学问 题解决能力为因变量 考察了自变量对因变量的影 响 结果发现画图表征策略对小学生的数学问题解 决能力有正向影响 标准化回归系数为 0 70 p 0 001 然后 将元认知作为中介变量引入画图表征策 略和小学生数学问题解决能力的结构方程模型中 模型的具体结果见图 1 根据结构方程模型检验的 拟合指数和卡方准则 吴明隆 2009 该模型的各 项指标均较为理想 见表 3 从图 1 可以看出 当中 介变量引入回归方程后 自变量对中介变量有正向 影响 标准化回归系数为 0 26 p 0 05 中介变量 对因变量有正向影响 标准化回归系数为 0 33 p 0 05 而自变量与因变量的标准化回归系数降低为 0 61 p 0 001 根据温忠麟等人 2004 提出的中 介效应检验程序可见 元认知在画图表征策略对小 学生数学问题解决能力的影响关系中起部分中介 作用 图 1元认知在画图表征策略与小学生数学 问题解决能力中的中介作用 由表 4 可以看出 画图表征策略对数学问题解 决能力的贡献最大 占总效应的 87 14 中介效应 占总效应的 12 86 也就是说画图表征策略的掌 握一方面会直接作用于数学问题解决能力 另一方 面还将通过促进学生元认知能力的提高进而提高学 生的数学问题解决能力 131第 32 卷第 2 期窦菲菲等元认知在画图表征策略和小学生数学问题解决能力中的中介作用 表 3模型的各项拟和指数 2 df GFINFIIFITLICFIRMSEA 拟合指数0 940 990 961 001 011 000 00 表 4画图表征策略对因变量小学生数学问题解决能力的效应分解 影响路径标准化效应值比例 画图表征策略 小学生数学问题解决能力0 6187 14 画图表征策略 元认知 小学生数学问题解决能力0 26 0 33 0 0912 86 画图表征策略影响小学生数学问题解决能力总效应0 70 4讨论 小学生的思维以形象思维为主 由此可以推断 他们善于根据数学问题所提供的信息和自身已有的 知识经验以画图的形式发现数学问题的结构从而解 决数学问题 从实验结果可以看出 后测中小学生 画图表征策略得分显著高于前测 这说明策略学习 后 小学生的画图表征策略有了显著提高 并且在这 一过程中 小学生数学问题解决成绩也有了显著的 提高 可见画图表征策略的学习有助于提高小学生 的问题解决成绩 这一结论比先前 画图表征策略 与算术应用题的成功解决显著相关 董妍 路海东 于国良 2004 的结论更深入了一步 研究证实了 学习画图表征策略有助于提高学生的数学解题能 力 对策略学习后三者关系的进一步研究发现 画 图表征策略的掌握对数学问题解决能力的提高贡献 最大 占总效应的 87 14 这一结论说明提高小 学生数学问题解决能力的最直接 最有效的方式就 是提高其画图表征策略水平 因此 教师在数学课 堂教学中要注意小学生的画图表征策略的训练从而 提高其数学问题解决成绩 元认知也与数学问题解决有密切联系 如果一 个人具有较高的元认知能力 那么他在数学问题解 决过程中也会表现得很好 张庆林 邱江 2005 近年来关于元认知对数学问题解决能力的影响越来 越受到研究者的重视 学生学习了一定策略后能否 有效应用这些策略 用得是否合理都会通过元认知 这一变量体现出来 因此研究假设画图表征策略正 向预测元认知水平 元认知水平正向预测学生的数 学问题解决能力 并且画图表征策略的学习还会通 过元认知这一中介变量起作用 研究结果验证了以 上假设 相关分析表明画图表征策略 元认知与数学 问题解决能力两两显著正相关 回归分析发现小学 生的画图表征策略掌握水平越高 其元认知水平也 越高 0 26 p 0 05 小学生的元认知水平越 高 其数学问题解决能力也就越高 0 33 p 0 05 元认知在画图表征策略和数学问题解决能 力之间起部分中介作用 引用元认知变量后 降为 0 61 p 0 001 这些结果表明元认知在画图表征 策略与小学生数学问题解决能力之间起部分中介作 用 中介效应占总效应的 12 86 为什么元认知在画图表征策略和小学生数学问 题解决能力之间起部分中介作用 许多学习成绩不 好的学生之所以不能正确运用有效的策略来解题 可能是因为他们无法对认知活动进行积极的监控和 调节 即在元认知上存在问题 元认知监控程度是 影响被试数学问题解决时顿悟的因素 刑强 陈军 2009 元认知除了对思维过程进行控制外 还包 括对什么时候使用策略 使用策略要求什么技巧 应 用策略需要花费多少时间 可能会遇到什么障碍等 知识和信念进行控制 元认知的实质在于主体对认 知活动的自我意识和自我调控 解题者在执行解题 策略时 均会接受元认知的指导 武锡环 连四清 宋宏伟 2009 通过元认知 学生不仅清楚地意识 到现在从事的活动 并能计划下一步活动 将认知任 务和学生的概念知识和程序性知识联系起来 如果 学生在元认知上存在困难 那么即使他们已经具备 了解决问题的必要知识 但在如何解决问题上仍然 会出现困惑 研究用实证的方式证明了画图表征策略的学习 可以增强数学问题解决的有效性 同时也证明了策 略学习的有效性部分是通过提高元认知水平实现 的 在具体教学中 教师不仅应注重小学生对画图 表征策略知识的掌握 使学生能有意识地使用画图 表征策略来解决问题 同时教师也要注意对小学生 的元认知能力进行培养 这对数学教学具有重要的 实践意义 另外 未来的研究可以尝试进行跟踪研 究 以更多的因果关系研究的证据来证实元认知在 画图表征策略与小学生数学问题解决能力之间的中 介作用 231心理学探新2012 年 5结论 5 1策略学习后 小学生的画图表征策略水平和数 学问题解决成绩均显著高于策略学习前 5 2元认知在画图表征策略对小学生数学问题解 决能力的影响关系中起部分中介作用 参考文献 陈英和 赵笑梅 2005 学习不良儿童的策略研究 心理科 学进展 13 5 547 556 但琦 朱德全 宋宝和 2007 中学生数学建模能力的影响 因素及其培养策略 中国教育学刊 4 61 64 董妍 路海东 俞国良 2004 小学生应用题表征的类型和 特点 心理科学 27 6 1352 1355 刘晓明 陈彩琦 1999 幼儿数学策略应用的发展特点及 元认知的影响 心理发展与教育 3 25 30 路海东 韦雪艳 2002 近年来国外数学应用题解决研究 述评 辽宁教育学院学报 19 7 62 63 刑强 陈军 2009 元认知监控和归纳意识对顿悟问题解 决的影响 心理科学 32 3 706 708 温忠麟 侯杰泰 马什赫伯特 2004 结构方程模型检验 拟合指数与卡方准则 心理学报 36 2 186 194 温忠麟 张雷 侯杰泰 刘红云 2004 中介效应检验程序 及其应用 心理学报 36 5 614 620 吴明隆 2009 结构方程模型 AMOS 的操作与应用 重 庆 重庆大学出版社 武锡环 连四清 宋宏伟 2009 学生数学经验知识和元认 知对解题策略的影响 数学教育学报 18 1 31 33 张庆林 邱江 2005 思维和学习领域中的元认知研究 西 南师范大学学报 人文社会科学版 31 1 20 26 Bowen C W 1990 Representational systems used by gradu ate students while problem solving in organic synthesis Jour nal of Research in Science Teaching 17 351 370 Carine D 1997 Instructional design in mathematics for students with learning disabilities Journal of Learning Disa bilities 30 130 141 Flavell J H 1981 Cognitive monitoring In W P Dickson Ed Children s Oral Communication Skill New York Ac ademic Press Fuchs L S Fuchs D Prentice K Burch 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