福建省龙岩市高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

福建省龙岩市2014届高三上学期期末考试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为( )a、ib、ic、1d、12.已知集合a=xx2x20，集合b= x(x2) (3x)0，则等于( )a. x1x3 b. x2x3 c. x2x1 d. x2x1或2x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；：xr，log2(3x1)0.考点：命题的真假.4.设f (x) ，则f（6）的值( )a. 8 b. 7 c. 6 d. 55.已知直线2xy60过双曲线c：的一个焦点，则双曲线的离心率为( )a、b、2c、3d、46.设变量x，y满足约束条件,则目标函数z2y3x的最大值为( )a. 3b. 2 c. 4 d. 57.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3bx，若则b的值为( )a. 2b. 1 c. 2 d.18.执行如图所示的程序框图，若输入m的值为8，则输出s的值为( )a. 4b. 6 c. 8 d. 16学.科.9.将函数f（x）的图象向左平移m个单位（m0），若所得的图象关于直线x对称，则m的最小值为( )a. b. c. d. 【答案】b10.在区间2,3上任取一个数a，则函数f（x）x22axa2有零点的概率为( )a. b. c. d. 11.在平面直角坐标系中，菱形oabc的两个顶点为o(0,0)，a(l,1)，且1，则等于( )a. 1b. 1c.d. 12.已知函数f (x)cosx，若，则( )a. f（a）f（b） b. f (a) 0【答案】b【解析】第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.在abc中，sin a，c= 300，bc= 3，则ab等于 .【答案】2【解析】试题分析：.考点：正弦定理.14.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是 .15.已知直线2xy40过椭圆e：的右焦点f2 ，且与椭圆e在第一象限的交点为m，与y轴交于点n，f1是椭圆e的左焦点，且mnmf1，则椭圆e的方程为 .16.设集合mf（x）存在实数t使得函数f (x)满足f(t+1) = f (t)f(1)，则下列函数(a,b,k都是常数）：；.其中属于集合m的函数是（填序号）三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为sn，公差d0，且s3 =9 ，a1，a3，a7成等比数列（1)求数列的通项公式；（2)设，求数列的前n项和.【答案】（1）ann1；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、等比数18.（本小题满分12分）某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数x依次为a，b，c，d,e.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： (1)在所抽取的20件样品中，等级系数为d的恰有3件，等级系数为e的恰有2件，求a ,b, c的值； (2)在（1)的条件下，将等级系数为d的3件样品记为x1 ，x2 ，x3，等级系数为e的2件样品记为y1 ，y2，现从x1，x2 ，x3，y1，y2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率【答案】（1）a0.1，b0.15，c0.1；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查频率分布表和随机事件的概率等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力和19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱abca1b1 c1中，aa1面abc, acbc, e、f分别在线段上，b1e=3ec1，acbccc14.（1）求证：bcac1； (2)试探究：在ac上是否存在点f，满足ef平面a1abb1，若存在，请指出点f的位置，并给出证明；若不存在，说明理由 【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.【解析】egbb1，eg面a1abb1，bb1面a1abb1，eg平面a1abb1.b1e3ec1，bg3gc，fgab，又ab面a1abb1，fg面a1abb1，fg平面a1abb1.又eg面efg，fg面efg，egfgg，平面efg平面a1abb1.（11分）ef面efg，ef平面a1abb1.（12分）考点：1. 线线垂直的判定；2.线面垂直的判定；3.线面平行的判定；4.面面平行的判定.20.（本小题满分12分）如图所示，在直径为bc的半圆中,a是弧bc上一点，正方形pqrs内接于abc，若bc = a , abc= ，设abc的面积为sl，正方形pqrs的面积为s2.（1）用a，表示s1和s2；（2)当a固定，变化时，求取得最小值时的值【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：本题主要以圆为几何背景考查三角函数的定义、三角函数的面积公式、函数的单调性及最值等数学知识，考查学生的分析问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，在中，求出，21.（本小题满分12分）如图，斜率为1的直线过抛物线y22 px(p0)的焦点，与抛物线交于两点a, .b，m为抛物线弧ab上的动点（1）若ab8，求抛物线的方程；（2）求的最大值m到ab的距离，因为点m在直线ab的上方，所以，所以，当时，.则.(12分)考点：1.抛物线的标准方程及性质；2.点到直线的距离；3.两点间距离公式.22.（本小题满分14分