（新课标）高考数学大一轮复习 第3章 第8节 正弦定理和余弦定理的应用举例课时作业 理.doc

课时作业(二十五)正弦定理和余弦定理的应用举例一、选择题1已知a，b两地的距离为10 km，b，c两地的距离为20 km，现测得abc120，则a，c两地的距离为()a10 kmb10 kmc10 kmd10 km答案：d解析：由余弦定理ac2ab2bc22abbccosabc10040021020700，ac10，故应选d.2(2015北京模拟)一艘渡轮从a出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，渡轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10海里b10海里c20海里d20海里答案：a解析：如图所示，由已知条件可得，cab30，abc105，ab4020(海里)，bca45，由正弦定理，可得，bc10(海里)故应选a.3一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b.在点b测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()a50 mb100 mc120 md150 m答案：a解析：设水柱的高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，a60，ach，ab100，bch，根据余弦定理，得(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.故应选a.4如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a，b，c三点进行测量，已知ab50 m，bc120 m，于a处测得水深ad80 m，于b处测得水深be200 m，于c处测得水深cf110 m，则def的余弦值为()a.bcd答案：a解析：如图所示，作dmac交be于n，交cf于m.df10(m)，de130(m)，ef150(m)在def中，由余弦定理，得cosdef.故应选a.5某人在山外一点测得山顶的仰角为42，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39，则山高为(sin 420.669 1，sin 390.629 3，sin 30.052 3)()a180米b214米c242米d266米答案：c解析：如图，bca42，bda39，dbc3.在bdc中，dc30，bc.在rtabc中，abbcsin 42242(米)故应选c.6(2015云南调研)如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船 相距10海里，则乙船的速度为()a25海里/小时b25海里/小时c30海里/小时d30海里/小时答案：d解析：如图，连接a1b2，由题知a1a23010，a2b210，又a1a2b260，a1a2b2为正三角形，从而a1b210，b1a1b21056045，又a1b120，在b1a1b2中，由余弦定理，得b1ba1ba1b2a1b1a1b2cos 45202(10)222010200.b1b210，乙船的速度为6030(海里/小时)，故应选d.二、填空题7已知a船在灯塔c北偏东80处，且a船到灯塔c的距离为2 km，b船在灯塔c北偏西40处，a，b两船间的距离为3km，则b船到灯塔c的距离为_km.答案：1解析：如图，由已知得acb120，ac2，ab3.设bcx，则由余弦定理，得ab2bc2ac22bcaccos 120，即3222x222xcos 120即x22x50，解得x1.8(2015沈阳模拟)如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个观测点c与d.现测得bcd75，bdc60，cds，并在点c测得塔顶a的仰角为30，则塔高ab_.e答案：s解析：在bcd中，cbd180756045，由正弦定理得，所以bcs.在rtabc中，abbctan acbstan 30s.9如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc45，则塔ab的高是_米答案：10解析：在bcd中，cd10，bdc45，bcd1590105，dbc30，由正弦定理得，则bc10.在rtabc中，tan 60，所以abbctan 6010(米)10.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形aob，c是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于ao的小路cd.已知某人从o沿od走到d用了2分钟，从d沿dc走到c用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米答案：50解析：连接oc，在ocd中，od100，cd150，cdo60.由余弦定理得oc2100215022100150cos 6017 500，解得oc50.三、解答题11如图，有两座建筑物ab和cd都在河的对岸(不知道它们的高度，且不能到达对岸)，某人想测量两座建筑物尖顶a，c之间的距离，但只有卷尺和测角仪两种工具若此人在地面上选一条基线ef，用卷尺测得ef的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：aef，afe，cef，cfe，aec.请你用文字和公式写出计算a，c之间距离的步骤和结果解：第一步：在aef中，利用正弦定理，解得ae；第二步：在cef中，同理可得ce；第三步：在ace中，利用余弦定理，ac.12(2015沈阳模拟)海岛b上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站a，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的c处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角为45的d处(假设游船匀速行驶)(1)求该船行驶的速度(单位：米/分钟)；(2)又经过一段时间后，游船到达海岛b的正西方向e处，问此时游船距离海岛b多远？解：(1)在rtabc中，bac60，ab10米，则bc10米；在rtabd中，bad45，ab10米，则bd10米；在rtbcd中，cbd751590，则cd20米，所以速度v20米/分钟(2)在rtbcd中，bcd30，又因为dbe15，所以cbe105，所以ceb45，在bce中，由正弦定理可知，所以eb5米13某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为abc，abd，经测量adbd7米，bc5米，ac8米，cd.(1)求ab的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低(请说明理由)，最低造价为多少？(1.414，1.732)解：(1)在abc中，由余弦定理，得cos c，在abd中，由余弦定理，得cos d，由cd，得cos ccos d，解得ab7，所以ab的长度为7米(2)小李的设计使建造费用最低理由如下：易知